Термическое сопротивление при конденсации

Интенсивность конденсации пара происходит в два этапа:

1) Собственно процесс конденсации, т.е. молекулы воды Н₂О из паровой фазы устремляются к жидкой фазе или плёнке конденсата, и захватываются ею. В результате выделяется скрытая теплота парообразования, т.к. энергия молекулы, имеющая большую скорость в паровой фазе, (молекулы движутся в хаотичном направлении со скоростью звука) при переходе в жидкое состояние они теряют эту большую скорость за счёт притяжения молекул в жидком состоянии, и поэтому кинетическая энергия молекул превращается в тепловую (скрытая теплота парообразования). В жидком состоянии происходит колебательное движение, молекул, и теплопроводность в жидкости осуществляется за счёт упругих волн колебательного движения молекул.

2) Отвод выделившейся теплоты парообразования от поверхности плёнки конденсата через слой конденсата. Главным условием конденсации является то, что температура поверхности теплообмена должна быть меньше температуры насыщения: t_w < t_s(н).

Термическое сопротивление передачи теплоты от пара к стенке можно представить в виде суммы двух слагаемых:

, (1.2)

где – термическое сопротивление плёнки конденсата;

– термическое сопротивление фазового перехода.

Согласно кинетической теории, не все молекулы пара, достигшие поверхности конденсата, захватываются этой поверхностью. Часть их отражается от этой поверхности и возвращается в паровую фазу. Это обстоятельство учитывается коэффициентом конденсации К, который представляет собой отношение числа захватываемых молекул к общему числу молекул пара, ударяющихся о плёнку конденсата. Коэффициентом конденсации К определяется скачок температуры на поверхности, равный разности t_s – t_пов, которая может достигать 1°С. Это значит, что температура плёнки конденсата меньше температуры насыщения (в справочниках даётся t_s). При давлении коэффициент конденсации для воды равен 1. Температурный скачок на поверхности пропадает, следовательно фазовое термическое сопротивление R_ф не учитывается в расчётах:

. (1.3)

С увеличением толщины плёнки конденсата, коэффициент теплоотдачи уменьшается

. (1.4)

Из формулы (1.4) следует, что для определения коэффициента теплоотдачи достаточно знать толщину плёнки конденсата.

Теоретическую задачу по расчёту толщины плёнки конденсата впервые сделал Нуссельт в 1916 году.

1.3 Теплообмен при конденсации чистого пара при вертикальной поверхности и при ламинарном режиме течения плёнки конденсата.

При ламинарном режиме течения жидкости теплота передаётся поперёк плёнки только путём теплопроводности. При турбулентном режиме течения имеет место ещё и перенос тепла конвекцией. Переход от ламинарного режима к турбулентному определяют по числу Рейнольдса (критическое число Рейнольдса ): .

Пренебрегая теплотой переохлаждения конденсата считаем, что тепловой поток, передаваемый от паровой фазы к станке, будет равен

, где G – количество конденсата, кг/с. (1.5)

Расход конденсата определяется из уравнения неразрывности:

, (1.6)

где – размер стенки в направлении нормальной плоскости чертежа.

Отсюда: .

На участке от до х образуется тепловой поток:

;

. (1.7)

Из формулы (1.7) следует, что при неизвестных условиях критерий Re кроме своей основной функции гидродинамического критерия, определяющего режим движения жидкости, являющегося ещё и тепловым критерием подобия, определяющим интенсивность теплоотдачи.

1.4 Теплообмен при плёночной конденсации неподвижного чистого пара на вертикальной поверхности и при ламинарном режиме течения плёнки конденсата

Аналитическое решение задачи теплопроводности или теплоотдачи при ламинарном режиме течения плёнки конденсата впервые выполнил Нуссельт в 1916 г. Он сделал следующие допущения. Будем рассматривать стационарную задачу, и размер стенки (рис.1.5) в направлении оси OZ бесконечно велик. Кроме того:

1) силы инерции, возникающие в пленке конденсата, пренебрежимо малы по сравнению с силами вязкости и силами тяжести;

2) конвективным переносом теплоты в плёнке и теплопроводностью вдоль плёнки пренебрегаем, учитываем только теплопроводность поперёк плёнки;

3) трением на границе раздела паровой и жидкой фазы пренебрегаем;

4) температура внешней поверхности плёнки конденсата постоянна и равна t_s;

5) физические параметры конденсата не зависят от температуры;

6) плотность пара мала по сравнению с плотностью конденсата.

С учётом этих допущений дифференциальное уравнение энергии или теплопроводности имеет вид: ,

а уравнение Навье-Стокса: . (1.8)

Граничные усл-я: при : , ; при : , .

Трение на границе раздела фаз отсутствует.

Систему (1.8) решил Нуссельт относительно толщины плёнки конденсата на расстоянии х от верха пластины. Он получил, что толщина плёнки определяется как: . (1.9)

Определяющей температурой является температура насыщения t_s, характерным размером – высота вертикальной стенки или высота трубы.

Т.к. , подставляя в это выражение d_х, Нуссельт получил значение локального коэффициента теплоотдачи по высоте стенки:

. (1.10)

Среднее значение коэффициента теплоотдачи определяется как .

С учётом этого выражения . (1.11)

С увеличением Dt a уменьшается, q возрастает. Решение Нуссельта (1.11) хорошо совпадает с более точными решениями Лабунцова, хотя реальные коэффициенты теплоотдачи на 20% больше, чем рассчитанные по формуле (1.11). Академик Капица показал, что при , наступает волновой режим течения плёнки конденсата (рис. 1.7), это не учитывал Нуссельт, и именно за счёт волнового режима течения a больше на 20%, поэтому иногда для практических расчётов вместо коэффициента 0, 943 подставляют 1, 12. Для каждой жидкости своё значение Re_волн. Так, для воды , а ламинарный режим течения – при . С учётом влияния конвективного переноса теплоты в плёнке, зависимости физических свойств конденсата от температуры и волнового режима течения плёнки

,

где – поправка на конвективный перенос.

При числе подобия Кутателадзе и :

.

Поправка на изменение физических свойств

.

e_v – поправка на волновой режим течения конденсата .

Формула (1.11) может быть преобразована к безразмерному виду.

Определяемым критерием является:

,

вводится безразмерная приведённая высота стенки, как некоторое число подобия Z , .

Ламинарный режим течения наступает при .

С учётом поправок , , мы получаем критериальную зависимость:

(1.12)

Следовательно: .

Решение Лабунцова в книге Краснощёкова.

При ламинарном режиме течения плёнки конденсата по вертикальной трубе: ,

,

,

, .

Обозначим через:

, ;

, .

Тогда:

.

Расход конденсата

, .

Кутателадзе обработал зависимости Нуссельта, Лабунцова, других авторов и свои эксперименты с помощью теории подобия и получил критериальные зависимости вида (при ламинарном режиме течения):

,

, (1.13)

, , , .

Число Кутателадзе представляет собой меру агрегатного состояния вещества к теплоте перегрева или переохлаждения одной из фаз относительно температуры фазового перехода.

Значение коэффициента теплопередачи, рассчитанного по формулам (1.8), (1.11) и (1.13) могут отличаться на 10-15%.