Гидромеханическое подобие

Найдём условия подобия двух потоков несжимаемой жидкости, которые описываются уравнением движения Навье-Стокса. Рассмотрим только уравнение движения для проекции скорости на ось Х:

(13.1)

Аналогично запишем для второй подобной системы (13.2) (всё с двумя штрихами). Вводим постоянные подобия (константы):

; ; ; ;

; ; .

Выражаем уравнение движения Навье-Стокса для второй подобной системы через первую с учётом постоянных подобия

(13.3)

.

Из (13.3) выделим пять комплексов подобия:

Для получения числа подобия разделим второй комплекс на первый: .

Комплексы, составлены из констант подобия, когда справа или слева стоит 1, получили название индикатора подобия, заменяя в индикаторе подобия безразмерные константы подобия , , на размерные величины w, t, , получаем число подобия гомохронности или Струхаля: , (13.4)

где Но выражает меру переносного или конвективного ускорения к ускорению в данной точке.

Разделив II на III получаем число подобия Фруда:

, (13.5)

где Fr характеризует отношение инерционной силы в потоке к силе тяжести.

Разделив IV на II, мы получаем число подобия Эйлера:

, (13.6)

где Eu отношение перепада давления в потоке жидкости к динамическому давлению потока.

Разделив II на V, получаем основное число гидромеханического подобия Рейнольдса Re:

, (13.7)

где Re характеризует режим движения потока, и представляет собой меру отношения сил инерции к силам вязкости.

Архимед, Галилей и Грасгоф являются производными числами подобия.