Теоретические упражнения. Теоретические вопросы

III. ГРАФИКИ

Теоретические вопросы

1. Условия возрастания функции на отрезке.

2. Условия убывания функции на отрезке.

3. Точки экстремума. Необходимое условие экстремума.

4. Достаточные признаки максимума и минимума функции (изменение знака первой производной).

5. Наибольшее и наименьшее значения, функции, непрерывной на отрезке.

6. Выпуклость и вогнутость графика функции. Достаточные условия выпуклости и вогнутости.

7. Точки перегиба графика функции. Необходимое условие перегиба. Достаточные условия перегиба.

8. Исследование функций на экстремум с помощью высших производных.

9. Асимптоты графика функции.

Теоретические упражнения

1. Доказать, что функция монотонно возрастает на отрезке: а) ; б) Следует ли из монотонности дифференцируемой функции монотонность ее производной?

2. Доказать теорему: если функции и дифференцируемы на отрезке и , а , то .

Дать геометрическую интерпретацию теоремы.

У к а з а н и е. При доказательстве теоремы установить и использовать монотонность функции .

3. Доказать неравенство для трех случаев:

а) ;

б) ;

в ) .

Дать геометрическую интерпретацию неравенства.

4. Исходя из определений минимума и максимума, доказать, что функция

Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer

Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM. SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием. Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.

Что умеет делать SeoHammer

— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.

SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.

Зарегистрироваться и Начать продвижение

имеет в точке минимум, а функция

не имеет в точке экстремума.

5. Исследовать на экстремум в точке функцию , считая, что производная не существует, но функция непрерывна в точке и , .— натуральное число.

6. Исследовать знаки максимума и минимума функции и выяснить условия, при которых уравнение имеет а) три различных действительных корня; б) один действительный корень.

7. Определить «отклонение от нуля» многочлена на отрезке , т. е. найти на этом отрезке наибольшее значение функции .

8. Установить условия существования асимптот у графика рациональной функции.