💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Теоретические упражнения. Теоретические вопросы

III. ГРАФИКИ

Теоретические вопросы

1. Условия возрастания функции на отрезке.

2. Условия убывания функции на отрезке.

3. Точки экстремума. Необходимое условие экстремума.

4. Достаточные признаки максимума и минимума функции (изменение знака первой производной).

5. Наибольшее и наименьшее значения, функции, непрерывной на отрезке.

6. Выпуклость и вогнутость графика функции. Достаточные условия выпуклости и вогнутости.

7. Точки перегиба графика функции. Необходимое условие перегиба. Достаточные условия перегиба.

8. Исследование функций на экстремум с помощью высших производных.

9. Асимптоты графика функции.

Теоретические упражнения

1. Доказать, что функция монотонно возрастает на отрезке: а) ; б) Следует ли из монотонности дифференцируемой функции монотонность ее производной?

2. Доказать теорему: если функции и дифференцируемы на отрезке и , а , то .

Дать геометрическую интерпретацию теоремы.

У к а з а н и е. При доказательстве теоремы установить и использовать монотонность функции .

3. Доказать неравенство для трех случаев:

а) ;

б) ;

в ) .

Дать геометрическую интерпретацию неравенства.

4. Исходя из определений минимума и максимума, доказать, что функция

имеет в точке минимум, а функция

не имеет в точке экстремума.

5. Исследовать на экстремум в точке функцию , считая, что производная не существует, но функция непрерывна в точке и , .— натуральное число.

6. Исследовать знаки максимума и минимума функции и выяснить условия, при которых уравнение имеет а) три различных действительных корня; б) один действительный корень.

7. Определить «отклонение от нуля» многочлена на отрезке , т. е. найти на этом отрезке наибольшее значение функции .

8. Установить условия существования асимптот у графика рациональной функции.