Указания к решению задачи 4

Задача 4 относится к разделу “Сигналы цифровой модуляции”. Сведения об этом разделе можно найти в [4, разд. 5.1, 5.2, 5.4, 5.5].

Аналитические выражения для канальных символов s_i (t) двумерных сигналов можно найти в [4, разд. 5.5], а для одномерных – в [4, разд. 5.4]. Необходимо пояснить величины, входящие в использованное выражение.

Для построения схемы модулятора следует исходить из того, что сигнал цифровой модуляции – это последовательность канальных символов s_i (t). Символы следуют через тактовый интервал Т. Тактовый интервал определяется Т = Т _б log₂ M где M – число позиций (уровней) модулированного сигнала. Схема модулятора должна выполнять действия, предписанные аналитической записью канальных символов. Схемы формирования одномерных и двумерных полосовых сигналов можно найти в [4, разд. 5.4, 5.5]

Сигнальные созвездия для заданных двумерных видов цифровой модуляции приведены на рис. 7. Дополнительно о сигнальных созвездиях и модуляционных кодах см. [4, разд. 5.4, 5.5].

Расстояние между канальными символами характеризует их различимость. Расстояние между i -ым и j -ым канальными символами определяется:

для одномерных сигналов

, i, j = 0, 1, …, M –1, i ¹ j; (4.1)

для двумерных сигналов

d (s_i, s_j) = i, j = 0, 1, …, M –1, i ¹ j. (4.2)

В выражения (4.1) и (4.2) входят координаты канальных символов. Различимость канальных символов определяет качество демодуляции модулированного сигнала, искаженного помехами. Для сравнения различных видов модуляции используют минимальное расстояние

. (4.3)

Расстояние d не является физической величиной, необходимо d выразить через физические параметры. Параметром, удобным для сравнения различных видов модуляции, является средняя энергия сигнала, затрачиваемая на передачу одного бита, Е _б. Значение Е _б выражается через физические параметры

Е_б = Р _s Т _б. (4.4)

Порядок определения минимального расстояния следующий.

1. Определяем визуально на сигнальном созвездии минимальное расстояние между канальными символами и обозначаем его d.

2. Выражаем координаты канальных символов на сигнальном созвездии через минимальное расстояние d и заносим их в таблицу по образцу табл. 1 или табл. 2.

3. Определяем энергии канальных символов: для одномерных сигналов

, i = 0, 1, …, M –1; (4.5)

для двумерных сигналов

, i = 0, 1, …, M –1. (4.6)

Полученные значения Е_i заносим в таблицу.

4. Определяем среднюю энергию канального символа

E_ср = . (4.7)

5. Определяем энергию, затрачиваемая на передачу одного бита,

Е_б = Е _ср/ n, (4.8)

где

n = log₂ M – (4.9)

число бит, передаваемых одним канальным символом.

6. Поскольку после проведения перечисленных вычислений получим значение Е _б, выраженное через d, то на этом шаге необходимо выразить d через Е _б и определить численное значение d, используя формулу (4.4).

Таблица 1 – Координаты канальных символов двумерного сигнала (М = 16)		Таблица 2 – Координаты канальных символов одномерного сигнала (М = 8)
si	Кодовая комбинация	aci	asi	Еi		si	Кодовая комбинация	ai	Еi
s 0 s 15		0, 5 d 0, 5 d	0, 5 d 1, 5 d	0, 5 d 2 2, 5 d 2		s 0 s 7		3 d – d	9 d 2 d 2

Ширина спектра модулированного сигнала определяется формулами, приведенными в [4, разд. 5.4, 5.5].

При сравнении минимальных расстояний между канальными символами многоуровневых и двоичных сигналов следует учитывать, что, чем больше расстояние, тем выше достоверность правильного приема канальных символов.

При сравнении ширин спектров многоуровневых и двоичных сигналов следует учитывать, что, чем шире спектр, тем больше потребуется частотный ресурс канала связи на передачу сигнала.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепы и сигналы: Учебник для вузов. - М.: Радио и связь, 1986.

2. Баскаков С. И. Радиотехнические цепы и сигналы: Учебник для вузов. - М.: Высшая школа, 1988.

3. Панфилов И.П., Дырда В.Е.Теория электрической связи: Учебник для техникумов. - М.: Радио и связь, 1991.

4. Іващенко П.В., Перекрестов І.С. / Конспект лекцій до Модуля 2 навчальних дисциплін «Сигнали та процеси в радіотехніці» та «Основи теорії кіл, сигналів і процесів в системах технічного захисту інформації» /електронний посібник. – Одеса, 2012. – 43 с. Им’я файлу: Модулированные сигналы

Приложение А - Таблица исходных данных для выполнения ИЗ