Графическая модель разрядного промежутка

Рис 1.2

Расположим в центре сферы I заряд, численно равный q =4 Ur. Заряд q создаст во всех точках поверхности сферы I потенциал U. Однако сфера II не образует эквипотенциаль с потенциалом =0. Для обеспечения эквипотенциальности сферы II необходимо отобразить заряд q в сфере II. Изображением заряда q в сфере II будет заряд q . Заряды q и q обеспечивают =0, однако q искажает эквипотенциаль поверхности сферы I. Восстановить ее можно после изображения заряда q в сфере I. Изображением заряда q в сфере I является заряд q .

После каждого изображения обеспечивается условие эквипотенциальности на поверхности одной из сфер. Эквипотенциальность поверхности другой сферы нарушается. Чтобы обеспечить условия =U и =0 на поверхности обеих сфер, необходимо построить бесконечную систему зарядов-изображений. Согласно (1.11) значения и положения зарядов в процессе последовательных изображений можно определить по следующему алгоритму:

Сфера I Сфера II

q =4 Ur q =-q

b =0 b =

q =-q q =-q

b = b =

(1.12)

...

q =-q q =-q

b = b =

При n b const, b const, q 0, q 0. Последовательные изображения образуют достаточно быстро сходящийся ряд. Знаки всех зарядов в каждой из сфер одинаковы. В сфере I все заряды совпадают по знаку с q , а в сфере II имеют противоположный знак.

Определив положения и значения последовательных зарядов-изображений, вычислить напряженность электрического поля не составляет большой сложности. Она будет равна геометрической сумме векторов напряженностей от каждого заряда. Наиболее просто вычисляются напряженности на центральной силовой линии, которая проходит через центры шаров. Так как векторы напряженности по этой линии совпадают по направлению то геометрическое суммирование можно заменить алгебраическим.

Для любой точки на центральной силовой линии напряженность электрического поля может быть вычислена по выражению (1.13):

E = + (1.13)

В выражении (1.13) x есть расстояние от поверхности сферы I.

Выражение (1.13) может быть преобразовано к более удобному виду:

E = . (1.14)