Арифметические векторы и линейные операции над ними

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

БАРНАУЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ

Линейная алгебра

Конспект лекций

для студентов, обучающихся по направлению

38.03.02 «Менеджмент (очная форма обучения)

Рассмотрен и одобрен

на заседании кафедры «Математика и информатика»

протокол № 2 от 10 октября 2014 года

Барнаул – 2014

Оглавление

Тема 1. Линейные пространства. 3

Тема 2. Матрицы и определители. 13

Тема 3. Системы линейных уравнений. 19

Тема 4. Комплексные числа и многочлены.. 28

Тема 5. Линейные преобразования. Квадратичные формы.. 35

Тема 6. Элементы аналитической геометрии. 41

Тема 7. Неотрицательные матрицы и модель Леонтьева. 57

Тема 8. Линейное программирование. 62

Литература. 81

Тема 1. Линейные пространства

Арифметические векторы и линейные операции над ними

Определение 1. Арифметическим п - мерным вектором называется любая последовательность из п действительных чисел .

Краткая запись . Числа называются координатами вектора. Например, вектор имеет координаты 0, -2, 1, 5.

Геометрически можно изобразить только одномерные (направленные отрезки на прямой), двумерные (на плоскости), трёхмерные (в пространстве) арифметические векторы.

Определение 2. Два вектора и с одним и тем же числом координат , будем считать равными в том и только том случае, когда Равенство векторов обозначается обычным образом .

Определение 3. Суммой двух векторов называется вектор

.

Вектор называется нулевым и обозначается . Вектор называется противоположным вектору и обозначается .