Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Как продвинуть сайт на первые места?
    Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.
    Ускорение продвижения
    Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.
    Начать продвижение сайта
  • Дəріс. Көпжақтар.






     

    Қ ө пжақ тық бет деп қ иылысатын жазық тық тардың бө ліктерінен

     

    (бө лімдері) қ ұ ралғ ан бетті айтамыз. Кө пжақ деп жазық кө пбұ рыштардан тұ ратын, кө пжақ ты бетпен шектелген денені айтамыз.Жазық тық тардың

    бө ліктерін бет деп айтады, ал ал олардың қ иылысу сызығ ын– қ ырлар деп
    атайды. Қ ырлардың қ иылысу нү ктелерін тө белер деп атаймыз. Кө пжақ ты
    беттің қ ырлары мен тө белерінің жиынтығ ы тор деп аталады.  
    Кө п тарағ ан кө пжақ тар – призмалар жə не пирамидалар. Қ ырлары табанына
    перпендикуляр призманы, тү зу призма деп атайды.Егер тү зу призманың
    табаны – тік тө ртбұ рыш болса, оны параллелепипед деп атайды.  

    Бір беті – кез-келген кө пбұ рыш болатын, ал қ алғ ан беттері – ортақ тө бесі бар ү шбұ рыш болатын кө пжақ ты – пирамида деп атайды.

     

    Кө пжақ тардың кө птеген тү рлерінің ішінен ерекше топты дұ рыс дө ң ес

     

    кө пжақ тар қ ұ райды.

    Дұ рыс кө пжақ тар(Платон денелері) деп бү йір беттері – дұ рыс жə не тең

     

    кө пбұ рыштар, ал тө бе бұ рыштары тең болатын кө пжақ тарды атаймыз.Ə р

     

    дұ рыс кө пжақ қ а сырттай немесе іштей сфераны салуғ а болады.

     

    Бес дұ рыс кө пжақ тар бар:

    1. Тетраэдр (тө ртжақ)тө рт тең бү йірлі жə не тең ү шбұ рыштармен

     

    шектелген. Тетраэдр – дұ рыс ү ш беттік пирамида.

    2. Гексаэдр (алтыжақ)немесе куб.Оның беті алты тең квадраттардантұ рады.

     

    3. Октаэдр (сегізжақ).Оның беті сегіз тең ү шбұ рыштардан тұ рады.Куб

     

    жə не октаэдрдің қ ырларының саны бірдей. Октаэдрғ а кубты салуғ а болады, ал кубқ а октаэдрді бір кө пжақ тың тө белері екіншісінің бү йірінің центірімен сə йкес болатындай салуғ а болады. Бұ ндай кө пжақ тарды ө зара сə йкес деп атайды.


     


    4. Додекаэдр (он екі жақ)бес бірдей жə не тең бесбұ рыштармен шектелген.Ə р тө беге ү ш бесбұ рыш қ осылғ ан.Додекаэдрге дұ рыс жиырмажақ сə йкес келеді.

     

    5. Икосаэдр (жиырмажақ).Оның беті бірдей жə не тең жиырмаү шбұ рыштардан қ ұ ралғ ан, жə не ə рбір тө бесі бес ү шбұ рышты біріктіреді. Икосаэдрге додекаэдрді салса болады. Икосаэдр жə не додекаэдр ө зара сə йкес кө пжақ тар болып табылады.

     

    Тетраэдр ө зіне ө зі сə йкес келеді.

    Кесте 5.1                     Ə рбір ө зара сə йкес кө пжақ тар  
                      жұ бының   біреуінің беттер , саны  
    Атауы   Бетінің   Б   Т   Қ   екіншісінің тө белер санына сə йкес  
      пішіні         келеді, ал қ ырларының саны тең  
    Тетраэдр                     болады.         қ асиеттерін Эйлер  
                            Кө пжақ тардың    
    Гексаэдр (куб)                        
                  зерттеген ол   дө ң ес кө пжақ тардың  
                               
    Октаэдр                        
                  барлық   тү рлерінің беттерінің саны  
    Додекаэдр                     (Б), тө белерінің (Т) жə не қ ырларының  
                            (Қ)   сандарының     қ атынасын  
    Икосаэдр                            
                  анық тайтын теореманы жазды.        
                                   
                                   
    Теорема.Кез келген дө ң ес кө пжақ тың бетттері мен тө белерінің санының  
    қ осындысынан қ ырлар санының айырмасы екіге тең, яғ ни              
                      Б + Т – Қ =2.                      
                Кө пжақ тын   қ ырларының     кө рінетіндігі.  
            Кө рінетіндікті анық тау ү шін бə секелес нү ктелер ə дісі  
            қ олданылады(5.1-сурет). Кө пжақ тың проекциясының  
            сыртқ ы   контуры   ə рдайым     кө рінеді.Контурдың  
            ішіндегі қ ырлардың кө рінетіндігін ə рбір проекцияда  
            қ ырлардың ө зара орналасуын   пайдалана отырып,  
            бө лек анық тау керек.                      
                5.1-суретте тө ртжақ тың проекциялары берілген.  
            Фронталь проекцияда   айқ асып   жатқ ан қ ырлардың  
            бə секелес   нү ктелері 1 жə не 2, ал горизонталь  
            проекцияда – 3 жə не 4 нү ктелері. Бə секелес  
            нү ктелердің     ө зара орналасуына қ арап   фронталь  
            проекцияда АD қ ыры кө рінетін, ал ВС – кө рінбейтін  
            анық таймыз.                              
    5.1-сурет       Горизонталь проекцияда BD   қ ыры кө рінетін, ал  
      АС –кө рінбейтін қ ыр болады.                  
                             
    Кө пжақ тың жазық тық пен қ иылысуы.                        
    Жазық кө пбұ рыш – кө пжақ беттің жазық тық пен қ иылысу сызығ ы болып  
    табылады. Оның тө бесі мен   жақ тары– берілген жазық тық тың берілген  
    геометриялық дене беттері мен     қ ырларының қ иылысуымен   анық талады.  
    Осындай ə діспен, қ иманы тұ рғ ызу ү шін берілген жазық тық пен қ ырлардың  


     

     


    қ иылысу нү ктелерін табады, немесе жазық тық кө пжақ тың беттерін қ иятындай

     

    тү зулерді тұ рғ ызады. Бірінші ə дісті – қ ырлар ə дісі, екіншісін – беттерə дісі  
    деп атайды.                              
    Қ июшы жазық тық проекциялаушы болса, қ иманы табу жең іл.Бұ л  
    жағ дайда қ иманың бір проекциясы проекцияланатын ізбен сə йкеседі.5.2-  
    суретте А 1, В 1, С 1 қ имасының фронталь проекциясы қ июшы жазық тық a1  
    фронталь ізімен сə йкеседі.Кө пжақ тың сə йкес қ ырларынан горизонталь  
            проекцияғ а дейін байланыс тү зулерін жү ргізсек,  
            қ иманың горизонталь проекциясын аламыз.    
              Тік     призма мен жалпы жағ дайда  
            жазық тық тың қ иылысуы. Қ июшы жазық тық екі  
            қ иылысатын тү зулермен берілген– горизонталь  
            жə не   фронталь. Призманың бү йір беттері–  
            горизонталь     проекциялаушы   жазық тық тар  
            болғ андық тан қ иманың   горизонталь проекциясы  
            белгілі - ол бү йір беттерінің жə не қ ырларының  
            проекцияларымен сə йкеседі. Қ иманың фронталь  
            проекциясын   тұ рғ ызу ү шін қ июшы жазық тық қ а  
    5.2-сурет   тиісті   А, В, С   нү ктелерінің   фронталь  
      проекцияларын   анық тау   қ ажет. А 2 жə не В 2  
                 
            нү ктелері арқ ылы (1, 2) тү зуінің – горизонталь (1222)  
    проекциясын жү ргіземіз. (1121) тү зуінің фронталь проекциясында А 1, В 1  
    фронталь проекцияларын табамыз. С нү ктесі арқ ылы фронталінің 2  
    горизонталь проекциясын жү ргіземіз, ал              
    содан кейін оның фронталь проекциясын            
    тұ рғ ызамыз. Призманың сə йкес қ ырымен            
    қ иылысқ анда С нү ктесінің ізделініп отырғ ан              
    проекциясын табамыз.                          
    Пирамиданың   жалпы     жағ дайдағ ы            
    жазық тық пен қ иылысуы. Алдың ғ ы есепке              
    қ арағ анда,   бұ л есепте   қ иманың              
    проекциясын да тұ рғ ызу қ ажет.Қ июшы              
    жазық тық тың горизонталь ізі пирамиданың              
    табанын қ имайды, сондық тан оның бү йір            
    беттері қ иылады. Қ иманың пішіні ү шбұ рыш              
    болуы керек, пирамида     қ ырларының            
    жазық тық пен   қ иылысу   нү ктелері–            
    ү шбұ рыштың тө белері болады. SC қ ырының              
    a (fÇ h)жазық тық пен D қ иылысу нү ктесі–              
    фронталь проекциялаушы b жазық тығ ының              
    кө мегімен Е табылды. Осындай   тə сілмен,            
    қ иманың нү ктесін де табуғ а болады.            
    Алайда, басқ а тə сілді де қ олданса болады.   5.3-сурет      
                                 


     


     

    Сурет 5.4

     

    5.5-сурет


     

    Пирамиданың АСS бетінің ізі болып
    табылатын, АС қ ырын   қ июшы
    жазық тық тың горизонталь ізімен 3 деген
    нү ктеде қ иылысқ анынша созамыз. D
    жə не 3   нү ктелері берілген бетпен
    қ июшы жазық тық тың қ иылысу сызығ ы
    ED- ғ а тиісті. F нү ктесін осындайə діспен
    тұ рғ ызамыз, себебі BS қ ыры   арқ ылы
    жү ргізілген қ осымша   қ июшы
    проекциялаушы жазық тық проекцияның
    профиль   жазық тығ ына     параллель
    болады да, ешқ андай шешімге алып
    келмейді.            
    4 нү ктесі ABS бетінің горизонталь  
    проекциясы мен қ июшы жазық тық тың  
    қ иылысу нү ктесі болып табылады.  
    Табылғ ан нү ктелерді тү зумен қ осып  
                             

    жə не фронталь проекцияда қ иманың кө рінбейтін DE бө лігін белгілеп, есептің шешімін аяқ таймыз.

     

    Тү зудің кө пжақ пен қ иылысуы (5.5-

    сурет). Бұ л есеп 3 қ адамда шешіледі: 1)
    берілген   тү зу     арқ ылы қ июш
    жазық тық ты жү ргізеді; 2) қ июшы
    жазық тық   пен   кө пжақ тың қ иылысу
    сызығ ын тұ рғ ызады; 3) берілген тү зудің
    қ има контурымен   қ иылысу   сызығ ын
    анық тайды.              
    Екі кө пжақ тың   қ иылысу сызығ ы
    кең істік тұ йық сызық болып табылады.
    Кей ерекше жағ дайларда бұ л сынық екі
    тұ йық сынық қ а   бө лінуі мү кін.Бір
    кө пжақ тың   қ ырларының екінші
    кө пжақ тың   беттерімен   қ иылысуы
    нү ктелері   сынық тың тө белері болып
    табылады. Сынық тың қ абырғ алары –
    тү зу кесінділері болып табылады, олар
    арқ ылы   кө пжақ тардың беттері
    қ иылысады. Егер сынық тың тө белері
    мен қ абырғ алары сə йкесінше– жалпы
    жағ дайдағ ы кө пжақ   беттерінің екінші

    кө пжақ тың проекциялаушы беттері жə не


     

     


    қ ырларымен қ иылысу нү ктелері жə не сызығ ы ретінде анық талса, есепті шешу жең іл болады.

     

    Екі пирамида бетінің, призма жə не пирамиданың, екі призманың қ иылысу сызығ ын тұ рғ ызу кезінде, кө мекші жазық тық ретінде жалпы жағ дайдағ ы жазық тық тарды пайдаланса болады:

     

    1. екі пирамида – кө мекші жазық тық тар пирамидалар тө белерімен ө туі тиіс;

    2. пирамида жə не призма– кө мекші жазық тық тар призманың бү йір беттеріне параллель болуы керек жə не пирамида тө бесінен ө туі қ ажет;

    3. екі призма – кө мекші жазық тық тар екі призманың бү йір беттеріне  
    параллель боуы керек.         Пирамиданың   призмамен      
                           
                    қ иылысуы. Призманың бү йір    
                    қ ырлары   нү ктелерге проек-  
                    цияланады, ал бү йір беттері      
                    горизонталь   проекциялаушы    
                    жазық -тық тарды анық тайды.    
                    Сондық тан,   кө пжақ -тардың      
                    қ иылысу     сызы-ғ ының   бір  
                    проекциясы белгілі. Пирамида      
                    мен   призманың қ иылысу  
                    нү ктелері         горизонталь  
                    проекцияда оң ай анық талады.    
                    Байланыс   сызық тары арқ ылы    
                    фронталь       проекцияларын  
                    тұ рғ ызамыз.   Призманың      
                    вертикаль қ ырларының ішінен    
                    тек біреуі   ғ ана приамиданы  
                    қ иып   ө теді. Осы   қ ырдың    
        5.6-сурет         қ иылысу   нү ктесін қ осымша,    
                    горизонталь   проекциялаушы    
                         
    жазық тық ты(бұ л жазық тық – берілген қ ыр бойынша жə не пирамиданың тө бесі      
    арқ ылы ө теді) енгізу   арқ ылы анық таймыз.Нү ктелердің тұ рғ ызылғ ан    
    проекцияларын қ осамыз, бұ л кезде горизонталь проекцияғ а сү йену қ ажет.        
    Негізгі ə дебиет: 1нег.[95-116], 2 нег. [111-146 ]                  
    Қ осымша ə дебиет: 1нег.[37-57].                      
    Бақ ылау сұ рақ тары:                            
    1.Қ андай кө пжақ тарды дұ рыс кө пжақ тар деп атаймыз?                
    2.Кө пжақ ты   жалпы жағ дайдағ ы жазық тық пен   қ иылысуының қ имасын  
    тұ рғ ызудың мə нін тү сіндірің із.                        
    3.Тү зудің   кө пжақ пен қ иылысуы нү ктесін тұ рғ ызудың алгоритмін баяндап    
    берің із.                                  
    4.Кө пжақ тардың ө зара қ иылысуының қ иылысу сызығ ын тұ рғ ызудың екі  
    ə дісінің мə нін тү сіндірің із.                        


     

     


     

    6-дə ріс. Кө ріністер, тіліктер, қ ималар. МЕСТ 2.305-68.  
    Проекциялық сызба деп кең істіктік геометриялық , бейнелер
    проекциялау ə дістері бойынша жазық тық тарда орындалғ ан салуларды айтамыз.
    Техникалық сызу сызбаларында кең тарағ ан жə не қ ұ рылыс, ө неркə сіптің
               

    барлық салаларында қ олданылатын, ө зара перпендикуляр жазық тық тарғ а проекциялау ережелері МЕСТ 2.305-68 –мен анық талады.

     

    Проекциялау ə дісінің ең негізігсі болып, бірінші бұ рыш ə дісі(Е ə дісі) табылады. Мұ нда зат ө зара перпендикуляр проекциялар жазық тығ ынына тік бұ рышпен проекцияланады, бұ л кезде бейнеленетін зат бақ ылаушы мен сə йкес проециялар жазық тығ ының арасында орналасады.

            Келесідей кө рінстердің  
          тү рлері анық талғ ан:    
            алдынан қ арағ андағ ы  
      кө рініс (негізгі кө рініс  
    Фронталь проекция    
    жазық тығ ы   немесе   фасад), бейне  
          фронталь   проекциялар  
          жазық тығ ында;      
            – жоғ арыдан қ арағ андағ ы  
          кө рініс (план);      
            сол жақ кө рініс, бү йір  
          фасад;        
            – оң жақ кө рініс;    
            – астың ғ ы кө рініс;    
      6.1-сурет    
        – артқ ы кө рініс (артқ ы фа-  
           

    сад).

     

    Проекцияның фронталь жазық тығ ындағ ы бейнелер сызбада басты ретінде алынғ ан. Бұ йым фронталь проекция жазық тығ ына қ атысты бейне бұ йымның пішіні жə не ө лшемдері жө нінен мү мкіндігінше толық ақ парат бере алатындай орналастырылады.

     

    Бейнелеулер саны минималды, бірақ сызбаны оқ у ү шін жеткілікті болуы керек. Сызбада – кө ріністердің шартты аттары жазылмайды, егер бұ л

    кө ріністер проекциялық байланыста
    болса, яғ ни келесідей тə ртіпте:
    жоғ арыдан кө рініс – басты кө ріністің
    астында; сол жақ кө рініс– басты
    кө ріністің оң жағ ында; оң жақ кө рініс
    – басты кө ріністің сол жағ ында;
    астың ғ ы кө рініс – басты кө ріністің
               

    ү стің гі жағ ында; артқ ы кө рініс – сол

    жақ кө ріністің оң жағ ында.

    6.2-сурет


     


    Басты кө рініске қ атысты жеке бейнелер (кө ріністер) суретте кө рсетілгендей  
    проекциялар жазық тығ ын бір ғ ана жазық тық қ а жаяды. Кө рініс – бақ ылаушығ а  
    бұ йым бетінің кө рінетін бө лігі қ аратылғ ан бейне.            
      Бейнелердің   санын   азайту
      мақ сатында, кө ріністерде бұ йым бетінің  
      кө рінбейтін бө ліктерін ү зік сызық тармен  
      кө рсетуге рұ қ сат етілген (6.3- сурет).  
      Тілік бір немесе бірнеше
      жазық тық пен ойша қ иылғ ан нə рсенің
      кескіні. Тілікті орындағ ан кезде, қ июшы  
      жазық тық тың ө зінде не жатқ анын жə не  
      оның ар жағ ында   не жатқ а
      кескінделеді (6.4-сурет).   Қ июшы  
      жазық тық тың   арғ ы жағ ындағ ының
      барлығ ын салмауғ а рұ қ сат бар, егер ол  
      бұ йымның конструкциясын тү сіну ү шін  
    6.3-сурет қ ажет болмаса (6.5-сурет).      

     

     

    6.4-сурет 6.5-  
    Қ има—нə рсені бір    
    немесе  
    бірнеше жазық тық пен    
           

    қ иғ аннан шық қ ан фигура кескіні (6.6-сурет). Қ имада тек қ июшы

    жазық тық та не пайда болады,
    тек сол ғ ана кө рсетіледі. Қ июшы
    ретінде цилиндрлік  
    қ олдануғ а рұ қ сат ,
    кейінде ол  

    жайылады (6.7-сурет).

     

    6.7-сурет


     

     


    Негізгі ə дебиет: 4нег.[40-46], 5нег.[69-101]

     

    Қ осымша ə дебиет: 2қ ос.[148-186].

     

    Бақ ылау сұ рақ тары:

    1. Негізгі кө ріністерді атаң ыз.

    2. Тілік дегеніміз не? Тіліктің негізгі тү рлерін атаң ыз.

    3. Қ андай бейнелер ү шін жартылай кө рініс, жартылай тілік біріктіріледі?

    4. Қ има дегеніміз не? Тілік пен қ иманың айырмашылығ ы қ андай?

    5. Жергілікті тілік дегеніміз не?

    6. Тіліктерді қ алай белгілейміз?

     

    Дə ріс 7. Аксонометриялық проекциялар.              
    Аксонометриялық проекция немесе аксонометрия деп (аксон- ось, метро –  
    ө лшеймін) кең істіктік пішім жə не осы пішім жататын, координаттар жү йесінің  
    параллель сə улелер тобының қ андай да бір П´ жазық тығ ына проекциясы.    
                      А ´ - А нү ктесінің  
          /       z   аксонометриялық  
            s       проек-циясы.   А´ 1 А  
      z /   П            
              A     нү ктесінің   екінші  
    ¢             ez     проекциясы.  
    A   /   /   ex   Аксонометриялық бір-  
      e     ey y  
    / ex / z O ey     O ліктің оның нақ ты  
    Ax       x Ax A     ұ зындығ ына   қ атынасы  
            y /         бұ рмалану   коэффи-  
    x / A /   s        
                циенті деп аталады:  
                     
                       
                      u=e´ x/ex ,   v=e´ y/ey,  
            7.1-сурет         w=e´ z/ez.          

     

    u=v=w – изометрия;

     

    u=w – диметрия;

    u≠ v≠ w – триметрия;

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.