Составление интерполяционных формул Лагранжа и Ньютона

Задание 1:

А) Построить правильную таблицу разностей заданной функции f(x) = р(х) + q(x) на участке [0, 15; 0, 25] с шагом h = 0, 01. Значения f(x) вычислить с помощью ЭВМ и округлить до 4 знаков после запятой.

б) С помощью формул Ньютона вычислить значения функцииf(x) в двух заданных точках c и d. Провести апостериорную оценку точности вычислений.

g(t) = tg 2x;

p(x) = e^2x;

d = 0, 238;

c = 0, 155;

Задание 2:

С помощью таблицы, содержащей 5 узлов, задана функция у = f(x). Требуется:

а) построить для нее интерполяционный полином Лагранжа (найти его коэффициенты):

б) построить кубический сплайн с непрерывной второй производной;

в) нарисовать графики полученных полинома Лагранжа и сплайна.

Из верхней таблицы выбрать значения f(x) в 5 узлах. Номера узлов определить из нижней таблицы по номеру варианта.

Ход работы:

Задание 1:

a)

б)

Если х < x₀ => t*(x-x₀)/h < 0

h=0, 01

x=0, 155

x₀=0, 15

t = (x-x₀)/h

t = (0, 155-0, 15)/0, 01=0, 5

P_n(x) = y₀+t* Δ y₀+t*(t-1)/2! * Δ ²y₀

P_n(x) = 2, 1315+0, 5*0, 0964+0, 5(0, 5-1)/2! * 0, 0033=2, 1792;

Если х > x_n => t*(x-x_n)/h > 0

h=0, 01

x=0, 238

x_n=0, 25

t = (x-x_n)/h

t = (0, 238-0, 25)/0, 01= -1, 2;

P_n(x) = y_n + t * Δ y_n-1 + t*(t+1)/2! * Δ ²_n-2

P_n(x) = 3, 2646-1, 2*0, 1323-1, 2(-1, 2+1)/2! * 0, 0047 = 3, 1064;

Задание 2:

L₂(x) = 0, 6 +0, 45 +

+ 0, 3 + 0, 6 +

+ 0, 45 = 13, 2x⁴+18, 1х³-6, 3х²+8, 7х+2, 4;