Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Законы сохранения
Законы сохранения позволяют быстро и компактно получать соотношения между основными параметрами и переменными задачи. В частности, с их помощью можно записать векторно-матричные уравнения баланса между вероятностями микросостояний систем обслуживания, марковизированных методом фиктивных фаз. Обозначим через S j множество всех возможных микросостояний системы, при которых на обслуживании находится ровно j заявок, а через – количество элементов в S j. Далее в соответствии с диаграммой переходов для выбранной модели построим матрицы интенсивностей элементарных переходов: – в (прибытие заявки), – в (конец промежуточной фазы обслуживания), – в (полное завершение обслуживания заявки), – в (уход из состояний яруса ) (в квадратных скобках указан размер матриц). Введем векторы-строки нахождения системы в микросостояниях (j, i), Теперь можно записать векторно-матричные уравнения баланса переходов между состояниями Необходимые матрицы интенсивностей переходов между микросостояниями смежных ярусов можно построить автоматически – сопоставлением «ключей», задающих расстановку заявок по фазам обслуживания и/или прибытия для исходного и конечного микросостояний, в соответствии с типом перехода. Полученные уравнения могут быть решены итерационным методом Такахаси – Таками или более быстрым, но менее универсальным методом матрично-геометрической прогрессии. По найденным вероятностям с помощью закона сохранения стационарной очереди можно рассчитать моменты распределения времени ожидания. Далее при необходимости выполняется их свертка в моментах с распределением чистой длительности обслуживания. По результирующим моментам строится ДФР длительности пребывания в системе.
|