Задача о смесях

Постановка задачи: составить наиболее экономичный рецепт смеси, сбалансированный по питательным элементам в расчёте на определённый вес (т, 100 гр, 1 кг, 100 кг), при этом содержание отдельных групп и видов компонентов смеси д.б. задано в определённых границах или в определённом соотношении.

Структурная эк.-математическая модель задачи: найти значение переменных x_j, обеспечивающих в целевой функции

, и удовлетворяет следующей системе ограничений:

1. суммарный вес основных компонентов д.б. равен рассчитанному весу смеси

2. по питат-му составу смеси. Колич. пит. веществ в расчетной весовой ед. смеси д.б. не менее заданной величины (в натур. выражении или в % к объёму смеси)

- множество, содержащее номера ограничений по содержанию пит. веществ в расчётной величине смеси.

3. по соотношению отдельных переменных и их групп:

x_j≥ (≤, =)W_ijx_ij; x_j≥ (≤, =) Wij∑ xj

∑ xj≥ Wij∑ xj,

где i принадлежит I ₂, I ₂ - множество, содержащее номера ограничений по содержанию отдельных компонентов и их групп

4. по границам отдельных видов компонентов и их групп (по структуре смеси)

где i принадлежит I ₃, I ₃ - множество, содержащее номера ограничений по границам отдельных видов компонентов и их групп

5. неотрицательность переменных

x_j≥ 0