Гиперболическая корреляция

Уравнение регрессии в форме гиперболы имеет вид:

у=а+

х®¥ Þ у®а.

Таким образом, гиперболические зависимости характерны для связей, в которых результативный признак не может варьироваться неограниченно, его вариация имеет односторонний предел.

Например, при освоении нового оборудования его производительность возрастает, но рост замедлится при приближении к конструктивно-технологическому пределу производственной мощности агрегата.

Нормальные уравнения метода наименьших квадратов для гиперболы имеют вид:

Если расчет производится не по индивидуальным данным, а на основе группировки, то нормальные уравнения имеют вид:

Решая эту систему, получаем значения параметров а, b и с.

В экономических исследованиях часто рассматривается связь между уровнем себестоимости (у) и размером выпуска продукции (х), которая описывается гиперболой.

Пример. Гиперболическая связь себестоимости прироста со скоростью прироста массы скота в совокупности предприятий области, занимавшихся откормом скота:

Группы предприятий по приросту массы, хi, г на 1 голову	Число предприятий, fi	Середина интервала, xi¢, 100г на 1 голову	Средняя себестоимость прироста, yi, у.е. /ц	Расчетные графы
fi/xi¢	fi/xi¢ 2	yifi	yifi/xi¢	yi расч	yi расч -	(yi расч - )2fi
334-425		3, 8		5, 79	1, 52
425-516		4, 7		7, 87	1, 67
516-607		5, 6		5, 00	0, 89				-31
607-698		6, 5		4, 15	0, 64				-77
698-789		7, 4		1, 22	0, 16				-112
Итого				24, 03	4, 88

В этой же таблице приведены расчетные величины для системы нормальных уравнений:

Þ b=1857; а=24, 44

Тогда у=24, 44+

На рисунке нанесены точки наблюдений и построена кривая корреляции (часть гиперболы):

[1] При прямых связях с увеличением признака х увеличивается и признак у, при обратных связях с увеличением признака х признак у уменьшается.