Анализ цепи в переходном режиме

3.1. Нахождение u _вых(t) на резисторе R_h. Построение на графике напряжения входного и выходного сигналов в зависимости от времени

Схема каскадного соединения четырёхполюсников с подключенным синусоидальным источником ЭДС показана на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1

Переходный процесс, возникающий при подключении каскадного соединения пассивного четырехполюсника и усилителя к синусоидальному источнику напряжения с частотой , рассчитаем по схеме, представленной на рисунке 12.1. Значение ЭДС изменяется по закону:

После коммутации получается двухконтурная цепь второго порядка с нулевыми независимыми начальными условиями для напряжения на емкости. Поскольку коэффициент передачи усилителя не зависит от частоты, заменим усилитель с нагрузкой входным сопротивлением усилителя . При определении входного напряжения усилителя с нагрузкой классическим методом:

Принужденную составляющую напряжения рассчитаем с помощью коэффициента передачи :

Рассчитаем переходный процесс классическим методом. Рассмотрим схему пассивного четырёхполюсника с синусоидальной ЭДС, представленную на рисунке 3.2.

Ветвь R₁C₁ не оказывает влияния на переходный процесс , поэтому ее можно исключить. Тогда решение будет выглядеть:

Рисунок 3.2.

Для данной схемы независимые начальные условия:

законы коммутации

Свободная составляющая:

u_св (t) = А₁∙ е^{р1∙ t},

где р₁ – корень характеристического уравнения,

А₁– постоянная интегрирования.

Найдём корни характеристического уравнения Z(р) = 0, где р соответствует jw:

После подстановки значений Z(р) имеет вид:

Приравняв числитель к нулю, получим характеристическое уравнение. Подставив численные значения и произведя необходимые преобразования, получим характеристическое уравнение вида:

(1)

Запишем уравнения (1) и (2) при t = 0:

(2)

Для определения зависимых начальных условий u_A(0) рассмотрим схему показанную на рисунке 3.2 в момент коммутации (t = 0).

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа для послекоммутационной цепи с учетом законов коммутации:

(3)

На основе свойств емкостных элементов:

.

Таким образом, схема примет вид представленный рисунок 3.3:

Рисунок 3.3.

Непосредственно после коммутации (t=0₊) система уравнений (3) примет вид, где моменту времени t=0₊ соответствует число t=0:

;

.

;

;

мВ.

Рисунок 3.4

Так как цепь первого порядка, то А₂ = 0 и наше решение будет выглядеть:

Входное напряжение усилителя с нагрузкой по классическому методу примет вид:

Построим графики зависимости напряжения входного и выходного сигналов от времени:

Время переходного процесса:

мс.

.

Графики зависимости напряжений входного и выходного сигналов и свободной составляющей от времени представлены на рисунке 3.5.

Рисунок 3.5.

3.2.

Для пассивного нагруженного четырехполюсника модуль коэффициента передачи по напряжению.

Схема пассивный четырехполюсник показана на рисунке 3.6.

Рисунок 3.6

На рисунке 3.7 представлены графики АЧХ и ФЧХ пассивного четырехполюсника:

Рисунок 3.7

Коэффициент усиления данного усилителя:

Активный четырехполюсник (усилитель A) представлен на рисунке 3.8.

Рисунок 3.8

Схема замещения усилителя А показана на рисунке 3.9:

Рисунок 3.9

Коэффициент усиления каскадного соединения пассивного четырехполюсника и усилителя:

что соответствует

На рисунке 3.10 изображена схема каскадного соединения пассивного четырехполюсника и активного четырехполюсника.

Рисунок 3.10

На рисунке 3.11 представлены графики АЧХ и ФЧХ каскадного соединения активного и пассивного четырехполюсников

Рисунок 3.11

Анализ переходного процесса представлен на рисунке 3.12.

Рисунок 3.12

График зависимости напряжения выходного сигнала от времени изображен на рисунке 3.13.

Рисунок 3.13

4.

Исследовали установившийся режим в электрической цепи с гармоническим источником ЭДС при наличии четырехполюсника, в ходе которой были рассчитаны: А- параметры пассивного четырехполюсника при частоте f=50 Гц, А-параметры усилителя усилителя A, А-параметры пассивного и активного четырехполюсника, входное сопротивление усилителя R_вх.А и т.д.

Далее исследовали цепь в переходном режиме. Его расчет позволяет анализировать прохождение сигнала по заданной цепи при подключении её к источнику гармонического напряжения. Напряжения на входном и выходном сигналах изменяются периодически, по которым можно определить их амплитудные значения и значения свободных составляющих переходного процесса.

Переходный процесс завершается за 6, 32 мс.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Методические указания к курсовой работе по теории электрических цепей/ УГАТУ; Сост.: Т.И. Гусейнова, Л.С. Медведева, - Уфа, 2007, - 28 с.

2. Теоретические основы электротехники: Учеб. Для вузов/ К.С. Демирчан, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровин, В.Л. Чечурин. – 4-е изд., доп. для самомт. Изучения курса. – СПб.: Питер. – Т. 1. – 2003. – 463 с. – Т.2. – 2003. – 576 с.

3. Татур Т.А. Установившиеся и переходные процессы в электрических цепях: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш. школа, 2001. – 407 с.

4. https://toe.ugatu.ac.ru