Аппаратурная погрешность – составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностями применяемой аппаратуры (средств измерений).

Систематические погрешности – составляющие погрешности результата измерения, остающиеся постоянными или же закономерно изменяющиеся при повторных измерениях одной и той же физической величины.

Общим принципиальным свойством систематических погрешностей является существование потенциальной возможности их исключения из результатов измерений путем введения поправок в результаты измерений (а в некоторых редких случаях и путем использования отработанных практикой особых приемов реализации применяемых методов измерений).

Рассмотрим наиболее важные для технических измерений виды систематических погрешностей измерений (методические, аппаратурные, погрешности отсчитывания и личные), а также практические мероприятия, необходимые для их уменьшения.

Методические погрешности.

Количественное выражение соотношений «много меньше» и«много больше»

в электрической измерительной технике

Методические погрешности – составляющие систематической погрешности измерений, обусловленные недостаточной разработанностью математических описаний принятых методов измерений и/или чрезмерной грубостью использованных допущений или упрощений.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1.

Существует косвенный способ определения скорости движения (V) любых транспортных средств, например, судна, заключающийся в измерении времени прохождения (t) судном мерного отрезка (S) известной длины и в вычислении скорости по знакомому каждому школьнику выражению: V = S / t.

Поставим вопрос – насколько корректно это математическое описание применительно к подобному натурному эксперименту?

Длину мерного отрезка пути движения судна S современными средствами измерений можно измерить с любой требуемой точностью, но реальная величина пути движения судна по мерному отрезку всегда принципиально больше длины мерного отрезка. Причина в том, что судно никогда не движется строго прямолинейно вследствие некоторого рыскания по курсу под воздействием ветра, течения, волнения, люфта в рулевом устройстве, т.е. судно реально движется по сложной кривой линии, длина которой больше длины S прямой линии. Расчетная же формула не учитывает этого.

Скорость движения судна при стабильной работе судового двигателя никогда не бывает строго постоянной вследствие непрерывно меняющегося сопротивления движению судна под воздействием волнения, ветра, течения, изменения глубины акватории по курсу. Используемая расчетная формула также не учитывает этого.

Очевидно, что данное математическое описание не учитывает ряд факторов, свойственных реальным экспериментам, поэтому оно, в общем случае, не корректно, не совершенно. Из этого вытекает, что как бы мы не повышали бы точность измерения величин S и t, полученный результат всегда будет неточным по причине наличия в нем методической погрешности, которая также может быть названа погрешностью аппроксимации математической модели.

Примечание. Использованное математическое описание эксперимента по определению скорости движения судна V = S / t будет корректным только при одновременном удовлетворении совокупности двух условий: первое – реальная траектория движения судна строго прямолинейна, и второе – скорость движения судна строго постоянна в любой момент времени прохождения мерного отрезка, т.е. только в идеальных условиях проведения эксперимента.

Пример 2.

Известен способ определения площади поперечного сечения круглого стержня путем измерения его диаметра и расчета искомой величины по формуле: S = p·d² / 4.

Поставим вопрос – насколько корректно это математическое описание применительно к подобному натурному эксперименту, если материал стержня – резина?

На первый взгляд, данное уравнение для измерения совершенно точно и источников методической погрешности здесь быть не может. Однако такой ответ неверен, поскольку не осмыслены важные особенности подобного натурного эксперимента.

Используемое уравнение справедливо только в том случае, когда поперечное сечение стержня действительно представляет собой идеальный круг. Стержень же из мягкого материала – резины идеально круглым быть не может – он всегда имеет некоторую овальность, обусловленную физическими свойствами этого материала.

При измерении диаметра стержня любыми механическими приборами, например, штангенциркулем или микрометром, стержень из мягкого материала неизбежно деформируется – в месте соприкосновения губок измерителя материал измеряемой детали несколько проминается, результат измерения получается меньше реального, а форма поперечного сечения стержня дополнительно искажается. Исключить указанные нежелательные обстоятельства возможно только при использовании какого-либо бесконтактного способа измерения диаметра, например, оптического.

Площадь поперечного сечения стержня из любого материала, тем более упругого, зависит от величины и знака его продольной механической нагрузки – растянут ли он или сжат.

Таким образом, ответ на поставленный выше вопрос о корректности математической модели подобного натурного эксперимента будет принципиально отрицательным.

Корректным такая математическая модель эксперимента будет только при одновременном выполнении следующей совокупности условий: во-первых, поперечное сечение стержня идеально круглое; во-вторых, диаметр стержня измерен бесконтактным способом; в-третьих, механические силы в стержне отсутствуют.

Если какое-либо из указанных условий не выполнено, то результат измерений будет отягощен методической погрешностью, тем большей, чем более грубыми будут приняты допущения.

Совокупность условий, которая обязательно должна быть выполнена для того, чтобы было корректным используемое уравнение для измерений, в дальнейшем в этом учебном пособии будет условно называться " условиями применимости математического описания принятого метода измерений ".

Пример 3.

В электрической измерительной технике значения любых физических величин выражается, в конечном итоге, через токи и/или напряжения. При этом при разработке математических моделей методов измерений часто пользуются соотношениями «много меньше» и " много больше", имеющими качественный характер. Это позволяет упростить математические модели за счет исключения необходимости учитывать в них наличие средств измерений токов и напряжений.

Однако для практической реализации указанных соотношений необходимо знать их количественные выражения – во сколько раз меньше или больше, а также уметь определять погрешность аппроксимации (d_ап), свойственную каждому конкретному значению принятого соотношения.

При измерении электрического тока в электрическую измерительную цепь последовательно с имеющимися в ней элементами общим сопротивлением R_ц вводится амперметр, имеющий собственное сопротивление R_а (или резистор такого сопротивления, если прямое измерение тока заменяется косвенным его измерением – измерением падения напряжения на этом резисторе вспомогательным вольтметром). При этом полное сопротивление цепи увеличивается: R_S = R_ц+ R_а > R_ц, а ток в ней в общем случае изменяется.

Рассмотрим отношение величин R_S и R_ц:

_,

где = – погрешность аппроксимации величины R_S величиной R_ц.

Очевидно, что если задаться конкретным значением , то можно количественно определить допустимую величину внутреннего сопротивления амперметра R_a £ ∙ R_ц.

Связь между величиной отношения R_a: R_ц и величиной иллюстрируется таблицей 1.

 

Таблица 1. Связь соотношений R_a: R_ц с погрешностью

Ra: Rц	1: 10	1: 50	1: 100	1: 200	1: 500	1: 1000
, %				0, 5	0, 2	0, 1

 

Очевидно, что в практической метрологии, обычно имеющей дело с погрешностями измерений не более нескольких единиц процентов, не допустимо считать, как это принято в математике, что соотношение R_a< < R_ц достаточно принять равным 1: 10, поскольку это приводит к весьма грубой аппроксимации.

Очевидно также, что погрешность аппроксимации даже при соотношении 1: 100 довольно велика и соизмерима с погрешностью технических измерений.

Вопрос о допустимом значении погрешности аппроксимации инженер должен решать самостоятельно соответственно важности решаемой задачи. При отсутствии специальных указаний на этот счет можно, в первом приближении, т. е. оценочно, и учитывая, что приведенная погрешность измерений выражается через классы точности использованных средств измерений, принимать значение » , где – класс точности амперметра.

Примечание. Приведенные здесь рекомендации по выбору необходимого соотношения сопротивления амперметра и сопротивлений тех цепей, в которые он включен, неприменимы в случаях измерений так называемых токовых сигналов измерительной информации.

Пример 4.

Цепь, в которую вводится амперметр класса точности = 1, 0, имеет сопротивление R_ц =250 Ом. Каким должно быть сопротивление амперметра R_a, чтобы погрешность аппроксимации , т.е. погрешность замены полного сопротивления цепи R_S = R_a + R_ц величиной R_ц, была бы пренебрежимо малой?

Решение. Погрешность аппроксимации не задана, поэтому принимаем d_ап = 0, 1∙ g_а = 0, 1∙ 1, 0 = 0, 1 %. Переводим проценты в относительные единицы: d_ап = 0, 1% = 0, 001.

Определяем: R_a £ d_ап ∙ R_ц = 0, 001∙ 250 = 0, 25 Ом.

Пример 5.

Имеется амперметр с внутренним сопротивлением R_а = 1, 5 Ома класса точности g_а = 0, 5, который предполагается включить в электрическую цепь сопротивлением R_ц = 250 Ом. Какова будет погрешность аппроксимации этой цепи d_ап?

Решение. d_ап = R_а /R_ц = 1, 5/250 = 0, 006 = 0, 6%. Очевидно, что погрешность аппроксимации будет весьма велика по сравнением с классом точности амперметра, поэтому амперметр с таким внутренним сопротивлением в данном конкретном случае применять не следует.

При измерении электрического напряжения в электрическую измерительную цепь параллельно той ее части, которая имеет сопротивление R_ц и падение напряжения на которой измеряется, включается вольтметр со входным сопротивлением R_в. При этом полное сопротивление цепи между точками подключения вольтметра уменьшается и становится равным = < .

Рассмотрим отношение величин и :

где – погрешность аппроксимации величины величиной .

Очевидно, что если задаться конкретным значением d_ап, то можно количественно определить необходимую величину входного сопротивления вольтметра .

Связь между величиной отношения R_в: R_ц и величиной d_ап иллюстрируется таблицей 2.

 

Таблица 2. Связь соотношений R_в: R_ц с погрешностью d_ап

Rв : Rц	1000: 1	500: 1	200: 1	100: 1	50: 1	10: 1
, %	0, 1	0, 2	0, 5	1, 0	2, 0

 

Очевидно, что в практической метрологии, обычно имеющей дело с погрешностями измерений не более нескольких единиц процентов, и в случае введения в электрическую цепь вольтметра также недопустимо считать, как это принято в математике, что соотношение R_в> > R_ц достаточно принять равным 10: 1, поскольку это приводит к весьма грубой аппроксимации.

Очевидно также, что погрешность аппроксимации даже при соотношении 1: 100 довольно велика и соизмерима с погрешностью технических измерений.

Пример 6.

Электрическая цепь, в которую предполагается включить вольтметр класса точности g_в = 1, 5, имеет сопротивление между точками подключения вольтметра R_ц = 7, 5 кОм. Каково должно быть входное сопротивление вольтметра R_в, чтобы погрешность аппроксимации этой цепи не превышала бы 0, 15%?

Решение. Переводим заданную погрешность аппроксимации из процентов в относительные единицы: d_ап = 0, 15% = 0, 15∙ 10^-2 и определяем:

МОм.

Пример 7.

Многие современные электронные вольтметры имеют входное сопротивление R_в = 10 МОм. Каково максимально допустимое значение сопротивления электрической цепи (R_ц.max) между теми ее точками, к которым может быть присоединен подобный вольтметр, при условии, что погрешность аппроксимации математического описания такой цепи не превысит значения 0, 1%?

Решение. Переводим заданную погрешность аппроксимации из процентов в относительные единицы: d_ап £ 0, 1% =10^-3, и определяем: R_ц £ d_ап∙ R_в = 10^-3 ∙ 10 ∙ 10⁶ = 10⁴ Ом = 10 кОм.

Ответ: при использовании для измерений электронного вольтметра со входным сопротивлением R_в = 10 МОм, сопротивление цепи между точками подключения вольтметра не должно превышать 10 кОм, т.к. только при этом условии можно пренебречь погрешностью аппроксимации математической модели источника измеряемого сигнала.

Пример 8.

В технике весьма часто объектом измерений является температура различных сред (вода, пар, масло и т.п.) или поверхностей объектов. При этом, для получении достоверной информации об измеряемом параметре, следует обеспечить отсутствие утечки теплоты от термочувствительного элемента термометра, обусловленной теплопроводностью материалов термометра. Эта утечка приводит к тому, что результат измерения получается принципиально меньшим, по сравнению с истинным значением измеряемой величины, т.е. возникает методическая погрешность измерения температуры. Для снижения этой погрешности до пренебрежимо малой величины требуется хорошая теплоизоляция термометра (а в случае использования электрического термометра – и его выходного кабеля) от окружающей среды. В настоящее время требования к обязательному осуществлению теплоизоляции термометров включены в правила их эксплуатации.

Другие виды систематической погрешности и рекомендации по их уменьшению

Аппаратурная погрешность – составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностями применяемой аппаратуры (средств измерений).

В свою очередь, аппаратурную погрешность можно, в первом приближении, разделить на две части – на инструментальную (приборную) погрешность ипогрешность из-за изменений условий измерений.

12Следующая ⇒