Аналитические свойства

Гиперболический синус и гиперболический косинус аналитичны во всей комплексной плоскости, за исключением существенно особой точки на бесконечности. Гиперболический тангенс аналитичен везде, кроме полюсов в точках z = i π (n + 1 / 2), где n — целое. Вычеты во всех этих полюсах равны единице. Гиперболический котангенс аналитичен везде, кроме точек z = i π n, вычеты его в этих полюсах также равны единице.

Обратные гиперболические функции

Читаются ареа … (-синус и т. д.) — от лат. «area» — «площадь».

— обратный гиперболический синус:

— обратный гиперболический косинус

— обратный гиперболический тангенс

— обратный гиперболический котангенс

— обратный гиперболический секанс

— обратный гиперболический косеканс

Эти функции имеют следующее разложение в ряд: