Округление чисел

При вычислениях часто приходится иметь дело с числами, содержащими большое количество значащих цифр. Независимо от того, точные эти числа или приближенные, часть цифр иногда целесообразно отбрасывать. При округлении (отбрасывании) неизбежно появление погрешности. Минимальную погрешность округления дает следующее правило.

Правило 4. Чтобы округлить число до n -значащих цифр, отбрасывают все его цифры, стоящие справа от n -ой значащей цифры или, если это нужно для сохранения разрядов чисел, заменяют их нулями. При этом:

- если первая (справа) отбрасываемая цифра меньше 5, то все сохраняемые цифры остаются без изменений;

- если первая отбрасываемая цифра больше 5 или если она равна 5, но среди остальных отбрасываемых цифр есть ненулевые, то к последней сохраняемой цифре прибавляется единица;

- если первая отбрасываемая цифра равна 5, а все остальные отбрасываемые нули, то последняя сохраняемая цифра остается неизменной, если она четная и увеличивается на единицу, если она нечетная.

Задача 3. Округлить и определить абсолютную погрешность при округлении числа e с точностью до 0, 01.

Решение. Последнее требование говорит о том, что мы должны округлить число е до второго знака после запятой (т.е. иметь две верные цифры после запятой). Запишем число с достаточно большим количеством значащих цифр

е=2, 7182818284590.

Требование по точности говорит о том, что две цифры после запятой должны быть верными. Так как справа от 1 стоит число 8, то получим е=2, 72. Абсолютная погрешность (с точностью до 5-го знака после запятой) составит:

а так как 0, 00172< 0, 005, можно утверждать, что стоящая во втором отрицательном разряде цифра 2 является верной. Относительная погрешность округления будет равна:

или 0, 06323%. Это бесконечно мало.