Законы Ома и Кирхгофа в символической форме.

Комплексная величина, равная отношению комплексного напряжения на зажимах данной пассивной электрической цепи или ее элемента к комплексному току в этой цепи или в этом элементе, называется комплексным электрическим сопротивлением

,

где Z = U / I – полное сопротивление, а R = Z cosφ; X = Z sinφ – активное и реактивное сопротивления цепи.

Отметим, что обозначение комплексного сопротивления отличается от обозначения комплексов тока и напряжения. Вместо точки над буквой символ комплексного сопротивления имеет черту снизу. Это различие объясняется тем, что сам комплекс Z не служит изображением синусоидальной функции, а является комплексным числом, с помощью которого сопоставляются комплексные изображения напряжения и тока.

Комплексная величина, равная отношению комплексного тока в данной пассивной электрической цеп или ее элементе к комплексному напряжению на ее зажимах или ее элементе называется комплексной электрической проводимостью

.

где Y = I / U – полная проводимость, а g = Y cosφ; b = Y sinφ, – активная и реактивная проводимости цепи.

Комплексную проводимость можно определить как величину, обратную комплексному сопротивлению

.

Обратим внимание на то, что переход от комплексного сопротивления Z =R + jX к комплексной проводимости Y =g – jb и обратно соответствует замене схемы цепи с последовательным соединением R и Х эквивалентной схемой с параллельным соединением g и b и обратно.

Комплексное сопротивление цепи при последовательном соединении n двухполюсников равно

, где , .

Если известны комплексные проводимости параллельно соединенных n двухполюсников, то комплексная проводимость цепи

, где , .

В случае параллельного соединения двух двухполюсников их эквивалентное комплексное сопротивление

.

Закон Ома в комплексной форме имеет вид:

или

В символической записи закона Ома учитываются не только соотношения между действующими значениями напряжения и тока, но также сдвиг по фазе между ними.

Для цепей синусоидального тока также справедливы законы Кирхгофа, сформулированные ранее для цепей постоянного тока. Но так как синусоидальные величины (ЭДС, напряжение, ток) характеризуются мгновенными, максимальными и действующими значениями, то для каждого из них существуют свои формулировки законов Кирхгофа.

Для мгновенных значений законы Кирхгофа справедливы в алгебраической форме. Для амплитудных и действующих значений законы Кирхгофа справедливы только в векторной или комплексной форме.

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме.

Сумма комплексных токов в узле равна нулю:

где n – количество ветвей, подключенных к узлу.

Второй закон Кирхгофа в комплексной форме.

Сумма комплексных ЭДС в контуре равна сумме комплексных падений напряжения в этом контуре:

.

где n – количество источников ЭДС в контуре, а m – количество пассивных элементов в этом же контуре.

При составлении уравнений по законам Кирхгофа в цепях синусоидального тока необходимо указать условное положительное направление ЭДС, задать условное положительное направление токов в ветвях и положительное направление падений напряжений на участках цепи, совпадающее с положительным направлением тока. Знак слагаемых в уравнениях определяется так же, как в цепях постоянного тока. Это относится как к мгновенным значениям синусоидальных величин, так и к комплексным.