Электромагнитные колебания

8.1. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 1 мГн и конденсатора емкостью С = 2 нФ. Пренебрегая сопротивлением контура, определить, на какую волну этот контур настроен. Ответ: 2, 67· 10³ м.

8.2. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0, 2 мГн и конденсатора с площадью пластин S = 155 см², расстояние между которыми d = 1, 5 мм. Зная, что контур резонирует на длину волны λ = 630 м, определить диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами конденсатора. Ответ: 6, 11.

8.3. Колебательный контур содержит соленоид (длина 1 = 5 см, площадь поперечного сечения S ₁ = 1, 5 см², число витков N = 500) и плоский конденсатор (расстояние между пластинами d = 1, 5 мм, площадь пластин S ₂= 100 см²). Определить частоту ω собственных колебаний контура. Ответ: 4, 24·10⁶ рад/c.

8.4. Энергия свободных незатухающих колебаний, происходящих в колебательном контуре, составляет 0, 2 мДж. При медленном раздвигании пластин конденсатора частота колебаний увеличилась в n = 2 раза. Определить работу, совершенную против сил электрического поля. Ответ: 0, 6 мДж.

8.5. Конденсатор емкостью С зарядили до напряжения U_m и замкнули на катушку индуктивностью L. Пренебрегая сопротивлением контура, определить амплитудное значение силы тока в данном колебательном контуре. Ответ: I_m = U_m .

8.6. Колебательный контур содержит катушку с общим числом витков N = 100 индуктивностью L = 10 мкГн и конденсатор емкостью С = 1 нФ. Максимальное напряжение U_m на обкладках конденсатора составляет 100 В. Определить максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку. Ответ: 0, 1 мкВб.

8.7. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 10 мГн, конденсатора емкостью С = 0, 1мкФ и резистора сопротивлением R = 20 Ом. Определить, через сколько полных колебаний амплитуда тока в контуре уменьшится в е раз. Ответ: 5.

8.8. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью L = 25 мГн, конденсатор емкостью С = 10 мкФ и резистор сопротивлением R = 1 Ом. Конденсатор заряжен количеством электричества Q_m = 1 мКл. Определить: 1) период колебаний контура; 2) логарифмический декремент затухания колебаний; 3) уравнение зависимости изменения напряжения на обкладках конденсатора от времени. Ответ: 1) 3, 14мс; 2) 0, 063; 3) U = 100 e^{- 20 t} cos637π t, B.

8.9. Определить логарифмический декремент, при котором энергия колебательного контура за N = 5 полных колебаний уменьшается в n = 8 раз. Ответ: 0, 21.

8.10. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью L = 6 мкГн, конденсатор емкостью С = 10 нф и резистор сопротивлением R = 10 OM. Определить для случая максимума тока отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля. Ответ: 6.

8.11. Определить добротность Q колебательного контура, состоящего из катушки индуктивностью L = 2 мГн, конденсатора емкостью С = 0, 2 мкФ и резистора сопротивлением R = 1 Ом. Ответ: 100.

8.12. Частота затухающих колебаний n в колебательном контуре с добротностью Q = 2500 равна 550 кГц. Определить время, за которое амплитуда тока в этом контуре уменьшится в 4 раза. Ответ: 2 мс.

8.13. Определить минимальное активное сопротивление при разрядке лейденской банки, при котором разряд будет апериодическим. Емкость С лейденской банки равна 1, 2 нФ, а индуктивность проводов составляет 3 мкГн. Ответ: 100 Ом.

8.14. В цепь колебательного контура, содержащего последовательно соединенные резистор сопротивлением R = 40 Ом, катушку индуктивностью L = 0, 36 Гн и конденсатор емкостью С = 28 мкФ, подключено внешнее переменное напряжение с амплитудным значением U_m = 180 В и частотойω = 314 рад/с. Определить: 1) амплитудное значение силы тока I_m в цепи; 2) сдвиг φ по фазе между током и внешним напряжением. Ответ: 1) 4, 5 А; 2) φ = –1° (ток опережает напряжение).

8.15. В цепь колебательного контура, содержащего катушку индуктивностью L = 0, 2 Гн и активным сопротивлением R = 9, 7 Ом, а также конденсатор емкостью С = 40 мкФ, подключено внешнее переменное напряжение с амплитудным значением U_m =180 В и частотой ω = 314 рад/с. Определить: 1) амплитудное значение силы тока I_m в цепи; 2) разность фаз φ между током и внешним напряжением; 3) амплитудное значение напряжения U_mL на катушке; 4) амплитудное значение напряжения U_mC на конденсаторе. Ответ: 1) 9, 27 А; 2) –60° (ток опережает напряжение); 3) 589 В; 4) 738 В.

8.16. Последовательно соединенные резистор с сопротивлением R = 110 Ом и конденсатор подключены к внешнему переменному напряжению с амплитудным значением U_m = 110 В. Оказалось, что амплитудное значение установившегося тока в цепи I_m = 0, 5 А. Определить разность фаз между током и внешним напряжением. Ответ: φ = –60°, ток опережает напряжение.

8.17. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью Е = 0, 1 мГн, резистор сопротивлением R = 3 Ом, а также конденсатор емкостью С = 10 нФ. Определить среднюю мощность, потребляемую контуром, необходимую для поддержания в нем незатухающих колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе U_m = 2 B. Ответ: 1, 2 мВт.

8.18. В цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц последовательно включены резистор сопротивлением R = 100 Ом, катушка индуктивностью L = 0, 5 Гн и конденсатор емкостью С = 10 мкФ. Определить: 1) силу тока в цепи; 2) падение напряжения на активном сопротивлении; 3) падение напряжения на конденсаторе; 4) падение напряжения на катушке. Ответ: 1) 1, 16 А; 2) 116 В; 3) 369 В; 4) 182 В.

8.19. В цепь переменного тока частотой n = 50 Гц включена катушка длиной l = 20 см и диаметром d = 5 см, содержащая N = 500 витков медного провода площадью поперечного сечения S = 0, 6 мм². Определить, какая доля полного сопротивления катушки приходится на реактивное сопротивление. Удельное сопротивление меди ρ = 17 нОм·м. Ответ: 40%.

8.20. В цепь переменного тока частотой n = 50 Гц включена катушка длиной l = 30 см и площадью поперечного сечения S = 10 см², содержащая N = 1000 витков. Определить активное сопротивление катушки, если известно, что сдвиг фаз φ между напряжением и током составляет 30°. Ответ: R = 2, 28 Ом.

8.21. К зажимам генератора присоединен конденсатор емкостью С = 0, 15 мкФ. Определить амплитудное значение напряжения на зажимах, если амплитудное значение силы тока равно 3, 3 А, а частота тока составляет 5 кГц. Ответ: 0, 7 кВ.

8.22. Определить в случае переменного тока (n = 50 Гц) полное сопротивление участка цепи, состоящего из параллельно включенного конденсатора емкостью С = 10 мкФ и резистора сопротивлением R = 50 Ом. Ответ: 49, 4 Ом.

8.23. В цепь переменного тока частотой n = 50 Гц последовательно включены резистор сопротивлением R = 100 Ом и конденсатор емкостью С = 22 мкФ. Определить, какая доля напряжения, приложенного к этой цепи, приходится на падение напряжения на конденсаторе. Ответ: 82, 3%.

8.24. Генератор, частота которого составляет 32 кГц и амплитудное значение напряжения 120 В, включен в резонирующую цепь, емкость которой С = 1 нФ. Определить амплитудное значение напряжения на конденсаторе, если активное сопротивление цепи R = 5 Ом. Ответ: 119 кВ.

8.25. Как и какими индуктивностью L и емкостью С надо подключить катушку и конденсатор к резистору сопротивлением R = 10 кОм, чтобы ток через катушку и конденсатор был в 10 раз больше общего тока? Частота переменного напряжения n = 50 Гц. Ответ: L = 3, 18 Гн, С = 3, 18 мкФ.

8.26. Активное сопротивление колебательного контура R = 0, 4 Ом. Определить среднюю мощность < Р >, потребляемую колебательным контуром, при поддержании в нем незатухающих гармонических колебаний с амплитудным значением силы тока I_m = 30 мА. Ответ: 18 мВт.

8.27. Колебательный контур содержит конденсатор емкостью С = 5 нФ и катушку индуктивностью L = 5 мкГн и активным сопротивлением R = 0, 1 O м. Определить среднюю мощность < Р >, потребляемую колебательным контуром, при поддержании в нем незатухающих гармонических колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе U_m = 10 В. Ответ: 5 мВт.

8.28. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью L = 6 мкГн и конденсатор емкостью С = 1, 2 нФ. Для поддержания в колебательном контуре незатухающих гармонических колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе U_m = 2 В необходимо подводить среднюю мощность < P > = 0, 2 мВт. Считая затухание колебаний в контуре достаточно малым, определить добротность данного контура. Ответ: 141.

8.29. В сеть переменного тока с действующим значением напряжения 120 В последовательно включены проводник с активным сопротивлением 10 Ом и катушка индуктивностью 0, 1 Гн. Определить частоту n тока, если амплитудное значение силы тока в цепи равно 5 А. Ответ: 51, 6 Гц.