Схема прямого перетворення

Найбільш розповсюджена схема у вимірювальній техніці - схема рис.1.3 а.На прикладі цієї схеми розглянемо детально методику аналізу похибок структурних схем вимірювальних пристроїв(ВП).

На першому етапі аналізу складають рівняння вимірювального перетворення і для лінійних схем коефіцієнт перетворення в операторній формі

З останнього рівняння одержують рівняння в статиці .

На другому етапі знаходять вираз для мультиплікативної похибки системи в цілому за допомогою часткових мультиплікативних похибок блоків. Для цього введемо такі позначення:

,

де - розрахункове ідеальне значення коефіцієнта перетворення

вимірювального пристрою, - його приріст під впливом дестабілізуючих факторі в. Так само .

Тоді . Нехтуючи добутком похибок у зв'язку з їх малістю, отримаємо , але , тоді . (1.1)

Таким чином мультиплікативна похибка структури прямого перетворення дорівнює сумі часткових мультиплікативних похибок блоків.

рис.1.3 Схеми прямого перетворення:

а - одноканальна; б - багатоканальна.

На третьому етапі знаходять вираз для адитивної приведеної до входу і до вимірювальної величини похибки ВП. На рис.1.3, а часткові абсолютні адитивні похибки блоків позначені як . Можна записати приріст вихідної величини з урахуванням сукупності , як

.

Відносна адитивна похибка, приведена до входу і до вимірювальної величини

. (1.2)

З виразу (1.2) випливає, що коли > 1 найбільш вагомо сумарна адитивна похибка залежить від адитивної похибки вхідних блоків, з цієї причини вони повинні виконуватись більш досконало (застосовують екранування, малошумні елементи, різного роду компенсації, особливі режими роботи і т.п,).

При великому , та того ж порядку вираз (1.2) замінюють на

(1.3)

та користуються їм у подальших розрахунках.

Вирази (1.1- 1.3) отримані при детермінованому аналізі похибок. Вони є необхідні, але недосконалі, тому що не враховують випадкову природу похибок. Тому на четвертому етапі переходять до складання виразів похибок з урахуванням математичного очікування та дисперсії часткових похибок блоків. Якщо апріорі відомі знаки математичних очікувань мультиплікативних похибок, то математичне очікування сумарної мультиплікативної похибки

. (1.4)

Якщо знаки невідомі і у_і не залежні між собою, то доречно застосувати геометричне додавання похибок, а саме

. (1.5)

Вираз (1.5) є основним розрахунковим співвідношенням для систематичної складової мультиплікативної похибки.

Дисперсію випадкової складової при незалежних можна представити, як . (1.6)

Звідси середньоквадратичне значення

(1.7)

Вираз (1.7) при аналізі ВП використовується рідко, тому що у більшості випадків мала, в порівнянні з адитивною випадковою похибкою.

Систематична адитивна відносна похибка у відповідності з виразом (1.3)

. (1.8)

Випадкова адитивна похибка на виході ВП може бути визначена за формулою

, (1.9)

де - спектральна густина шумів на вході ВП, - квадрат модуля

передаточної характеристики ВП у функції від частоти .

Так, наприклад, якщо коефіцієнт перетворення ВП описується виразом , де -стала часу, та на вході ВП діє «білий» шум , то . (1.10)

Середньоквадратичне значення адитивної похибки (шумів) на виході ВП . (1.11)

Середньоквадратичне значення адитивної похибки, приведеної до входу та до вимірювальної величини

. (1.12)

Таким чином, для знаходження адитивної похибки ВП необхідно знайти модуль коефіцієнта перетворення через значення сталих часу , знаючи або задаючись спектральною густиною шумів на вході ВП, використовують вирази (1.9), (1.12).

На п`ятому етапі необхідно сформулювати вимоги до похибок кожного блоку ВП. Використовуючи вираз (1.5) та знаючи , необхідно загальну мультиплікативну похибку розподілити на усі блоки ВП, або знаючи та деякі , визначити похибки решти блоків. Те саме стосується адитивної похибки.

Таким чином результатом п'ятого етапу є чітке визначення вимог до блоків з адитивної та мультиплікативної похибок. Отримані дані використовуються при конкретному розрахунку та виборі елементів схеми кожного блоку.

На шостому етапі проводять аналіз динамічних характеристик ВП. Динамічні характеристики засобів вимірювання (3В) розподіляють на повні та часткові.

“Повна динамічна характеристика засобу вимірювання” - це характеристика, що повністю вимагає зміну в часі сигналу на виході, коли відома зміна, сигналу на вході ЗВ. Прикладами є передаточна функція, сукупність амплітудно- і фазочастотної характеристики, імпульсна характеристика, перехідна характеристика, диференційне рівняння. Часткова динамічна характеристика - це “параметр повної динамічної характеристики або її функціонал” [І]. Одним з прикладів часткової динамічної характеристики є час установлення (час перетворення) вихідного сигналу на вході 3В при стрибкоподібній зміні сигналу на вході 3В. Часткові динамічні характеристики знайшли широке застосування у нормуванні харнктеристик ЗВ. Зокрема, у аналогових вимірювальних приладах

використовують таку динамічну характеристику як час установлення .Цю характеристику також рекомендовано використовувати студентам під час розрахунку вузлів ВП.

Якщо ВП характеризується однією сталою часу і коефіцієнт передачі , то вихідний сигнал у(t) може бути виражений як , коли на вхід ВП подається стрибок . Член - відносна динамічна похибка, яка має мультиплікативний характер. Час установлення знаходимо з виразу

, . (1.13)

Якщо ВП характеризується двома сталими часу , то коефіцієнт передачі .

Реакція на стрибок :

Час установлення, коли задана динамічна похибка, може бути знайдено з виразу

. (1.14)

В тому випадку, коли ВП характеризується одним коливальним колом, то реакцією на стрибок х є

, (1.15)

де - власна частота коливань ВП, -коефіцієнт затухання. Максимуми динамітних похибок у виразі (1.15) спостерігаються, коли , тоді час установлення

. (1.16)

Таким чином, використовуючи вирази (1.13, 1.14, 1.16) та величини, які надані в технічному завданні, в більшості випадків можна розрахувати невідомі величини та сформулювати вимоги щодо динаміки до блоків ВП. При нагоді зауважимо, що частіше у ВП більш інерційними вузлами є вихідний стрілковий покажчик та попереду включений детектор (перетворювач).

1.2.2 Багатоканальна схема.

Окрім структурної схеми рис.1.3а у ВП використовується ряд інших схем, наприклад, така яка зображена на рис.1.3 б. Аналіз такої схеми робиться так само, як і попередньої. Але є ряд особливостей.

Схема 1.3б використовується при паралельному з'єднанні підсилювачів постійного струму (ППС) з метою зменшення дрейфу нуля та шумів ППС,

Мультиплікативна систематична похибка

Систематична адитивна похибка

.

Дисперсію шумів на виході кожного каналу, коли є одна стала часу , та „білий” шум на вході можна представити через вираз (1.10). Сукупна дисперсія на виході схеми

Якщо прийняти, що , , , то

, або

. (1.17)

З виразу (1.17) випливає, що при паралельному з'єднанні каналів сумарний шум на виході став більше у раз, порівнюючи з одним каналом, але вихідний корисний сигнал став більше у раз, тому співвідношення сигнал - шум покращилося у порівнюючи з одноканальною структурою. Ця властивість зменшення адитивних шумів як раз використовується при паралельному з'єднанні підсилювачів, давачів і т.д.

Використовуючи схеми рис. 1.3а та 1.3б можна отримати комбіновані розімкнені схеми.

1.2.3 Замкнена структурна схема (рис.1.4).

Більш високу точність можна отримати від замкнених структурних схем. тут намагаються охопити як можна більшу кількість нестабільних лапок.

рис 1.4 Замкнена структурна схема

Як відомо, мультиплікативна похибка системи, з від'ємним зворотнім зв'язком , де , - мультиплікативна похибка прямого та зворотнього кіл, відповідно, – петльове підсилення по контуру в цілому.

З урахуванням (1.2) систематичну мультиплікативну похибку схеми рис. 1.4 можна представити як

(1.18)

де - математичне очікування мультиплікативної похибки блоку ланки зворотнього зв'язку.

Адитивну похибку визначимо з виразу:

де - коефіцієнт загального перетворення в ;

; .

Відносна адитивна похибка приведена до входу і до вхідної величини :

(1.19)

З цього виразу можна зробити такий висновок. Якщо і приблизно однакові, то найбільший вплив на загальну похибку мають блоки що розташовані ближче до входу схеми.

Для блоків - кола, якщо і приблизно однакові, найбільший вплив мають блоки, що розташовані ближче до виходу всієї схеми.

При різних , вплив кожного з джерел , може бути різним і треба користуватись останнім виразом для визначення які блоки створюють найбільшу похибку всього пристрою.

Дисперсію шумів на виході схеми зі зворотнім зв'язком рис.1.4 визначають з виразу (1.9). Так для пристрою, щомає одну еквівалентну сталу часу у прямому колі і - коло - безінерційна ланка, при присутності «білого» шуму зі спектральною густиною

.

Середньоквадратичне значення адитивного шуму на виході схеми рис. 1. 4

. (1.20)

Порівнюючи вирази(1.20) і (1.11) робимо такий висновок: якщо ВП з однією сталою часу охопити від'ємним зворотнім зв'язком (ВЗЗ), то це призведе до зменшення абсолютного значення середньоквадратичного значення шумів у раз, але ураховуючи що в цей час коефіцієнт підсилення зменшується в раз, відносне значення шумів збільшується в раз. Це трапилось внаслілок того, що розширилась смуга частот ВП із-за впливу ВЗЗ.

2. Вольтметри, перетворювачі постійного струму та їх вузли.

Застосовуються для вимірювання постійних напруг в діапазоні від одиниць нановольтів до 1000 вольт. Похибка таких приладів складає (0, 001 1)%, вхідний опір одиниці і десятки МОм, час установлення вихідних сигналів 20нс 10с.

Прилади поділяються на дві групи: аналогові і цифрові.