Сложные проценты в жизненном примере

Введение в сложные проценты

Сложные проценты — понятие, которое описывает особый вид начисления процентов в банковском депозите, при котором, по истечении каждого периода, начисленные проценты становятся основной суммой. Вследствие этого, в следующем периоде, проценты начисляются на бó льшую сумму, чем в предыдущем, за счет чего вклад растет очень быстро.

Сложные проценты — самая мощная сила в природе.
Альберт Эйнштейн

Более подробно про сложные проценты

Для понимания сложных процентов необходимы базовые знания банковской математики. Есть капитал или основная сумма (англ. principal), обозначаемая как буква латинского алфавита P. Есть также такие немаловажные параметры как частота начисления процентов, процентная ставка (англ. interest rate, r), период ставки (по умолчанию имеется ввиду ежегодное начисление) и период вложения t.

При простом начислении процентов, в конце каждого периода начисляется процент, согласно процентной ставке, на ваш капитал, т.е. тело. Независимо от периода вложения, хоть год, хоть 100 лет, в конце каждого периода простые проценты начисляются на тело, т.е. на изначальный вложенный капитал.

При сложном начислении процентов, начисленные проценты, по окончании периода, присоединяются к капиталу. Это присоединение начисленных процентов к капиталу играет важнейшую роль во всем процессе начисления сложных процентов, т.к. в последующем периоде, новые проценты будут начисляться уже на новую, увеличенную сумму. Таким образом, общая сумма вклада растет со скоростью экспоненты (т.е. все быстрее и быстрее), а не по модели скучной арифметической прогресии.

Сложные проценты (англ. compound interest) именуется по-разному в разных кругах и сферах деятельности. Мы используем термин «сложные проценты», но можно также встретить следующие названия сложных процентов:

• проценты на проценты
• эффективные проценты
• композиционный процент
• норма доходности с учетом реинвестирования
• норма доходности с учетом капитализации

Становится ясно, что процесс, который происходит для начисления сложных процентов называется реинвестрование или капитализация.

Сложные проценты в жизненном примере

Предположим, что наш воображаемый герой и экзотическим именем Благолюб решил защитить и приумножить свои сбережения. Он идет в банк и кладет свои 10 тыс грн. на 20 лет на депозитный счет с годовой процентной ставкой 13%. Капитализация начисленных процентов осуществляется в конце каждого года. Итого:

• P=10000
• r=13, ежегодно (англ. annually), сложные
• t=20

Получаем следующий расчет:

Из таблицы видно, что по истечении всего периода в 20 лет, при годовой ставке в 13%, начальном капитале в 10 тыс и ежегодном реивестировании, сложные проценты принесли более 105 тыс чистой прибыли Благолюбу. Конечно, в течение этих 20 лет, покупательная способность валюты бы уменьшилась, но все равно это колоссальный результат в среднем в 50% доходности в год.