Порядок выполнения работы. 1. Измерьте расстояние r от точек крепления нитей с платформой п до центра платформы

Упражнение 1. ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

1. Измерьте расстояние R от точек крепления нитей с платформой П до центра платформы. Измерьте соответствующее расстояние r для шайбы С. Найдите расстояние H между центром масс платформы П и шайбой С. Измерьте массу m₀ ненагруженной платформы П, а также массы m₁ и m₂ исследуемых тел. Запишите результаты измерения этих величин в таблицу.

2. Наблюдая гармонические крутильные колебания ненагруженной платформы П, измерьте секундомером время t₀ 20 полных колебаний платформы. Колебания будут близки к гармоническим, если амплитуда колебаний j_m не будет превышать 5°¸ 6°. Измерение t₀ проводите не менее 5 раз и результаты занесите в таблицу. Найдите среднее значение и полуширину доверительного интервала .

3. Положите первое (сплошной диск) тело на платформу так, чтобы центр масс тела располагался над центром платформы. Повторите пункт 2 для платформы П, нагруженной первым телом, т.е. не менее 5 раз наблюдайте время t₁ 20 полных колебаний и вычислите и .

4. Положите второе тело (диск, состоящий из двух половинок) на платформу так, чтобы центр масс тела располагался над центром платформы. Повторите пункт 2 для платформы П, нагруженной вторым телом, т.е. не менее 5 раз наблюдайте время t₂ 20 полных колебаний и вычислите и .

5. Результаты наблюдений и вычислений занесите в таблицу 1.

Таблица 1

R =; r =; H =; m0 =; m1 =; m2 =;
№№ наблюдений	t0	t1	t2	t¢ 2
Среднее значение
Полуширина доверительного интервала

6. По формулам (13) и (14) найдите момент инерции I₀ ненагруженной платформы и полуширину доверительного интервала DI₀.

7. Найдите суммарную массу платформы и первого тела. Используя , и по формулам (13) и (14) определите момент инерции I₀₁ платформы с первым телом и полуширину доверительного интервала DI₀₁. Зная I₀, DI₀, I₀₁, DI₀₁, по формулам (15) и (16) вычислите момент инерции I₁ первого тела и полуширину доверительного интервала DI₁.

8. Повторите пункт 7 для второго тела (диска, состоящего из двух половинок). Найдите суммарную массу платформы и второго тела, по формулам (13) и (14) вычислите момент инерции I₀₂ платформы со вторым телом и полуширину доверительного интервала DI₀₂, а по формулам (15) и (16) определите момент инерции I₂ второго тела и полуширину доверительного интервала DI₂.

9. Запишите результаты измерений в форме доверительных интервалов: ; ; .

Упражнение 2. ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ШТЕЙНЕРА

10. Выполните упражнение 1, исключив пункты 3 и 7.

11. Поместите на платформу П второе тело, раздвинув его половинки вдоль диаметра АК платформы так, как показано на рис.20.

Измерьте расстояние d центра масс второго тела до оси вращения не менее 5 раз. Найдите среднее значение и полуширину доверительного интервала Dd.

12. Для второго тела с раздвинутыми половинками (см.рис.20) измерьте время 20 полных колебаний, по формулам (13) и (14) найдите момент инерции платформы П с раздвинутым вторым телом и полуширину доверительного интервала . По формулам (15) и (16) вычислите момент инерции второго тела, смещенного от оси вращения на расстояние d и полуширину доверительного интервала .

13. С помощью теоремы Штейнера вычислите теоретическое значение момента инерции второго тела, смещенного от оси вращения на расстояние d и полуширину доверительного интервала по формуле:

.

14. Представьте результаты наблюдений и вычислений в форме доверительных интервалов: ; . Сравните полученные доверительные интервалы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Сформулируйте цель лабораторной работы.

2. Дайте определение момента инерции тела относительно оси.

3. По какой формуле можно вычислить момент инерции тела относительно оси:
1) системы материальных точек; 2) произвольного тела?

4. Найдите момент инерции относительно оси материальной точки массой
m = 0, 5 кг, удаленной на расстояние R=2 м от этой оси.

5. Определите момент инерции относительно оси системы материальных точек с массами m₁ = 0, l кг; m₂ = 0, 2 кг; m₃ = 0, 3 кг; m₄ = 0, 7 кг; m₅ = 0, 8 кг; m₆ = 0, 9 кг, если каждая точка удалена на расстояние R=0, 5 м от этой оси.

6. Найдите момент инерции относительно оси платформы с лежащими на ней двумя дисками, если по отдельности их моменты инерции соответственно равны I₁ = 8 кг× м², I₂ = 0, 75 кг× м², I₃ = 0, 5 кг× м².

7. Определите момент инерции тонкого обруча массой m = 1 кг и радиусом
R=10 см относительно оси, направленной перпендикулярно плоскости обруча и проходящей через его центр.

8. Какую массу имеет круглый прямой цилиндр с радиусом основания
R = 5 см, если его момент инерции относительно оси, параллельной боковой поверхности и проходящей через центр цилиндра, равен I = 10^-4 кг× м²?

9. Сформулируйте теорему Штейнера.

10. Моменты инерции тела относительно двух параллельных осей равны
I₁ = 2× 10^-4 кг× м² и I₂ = 5× 10^-4 кг× м². Найдите массу тела, если расстояние между осями
d = 10 см, а одна из них проходит через центр масс тела.

11. Определите момент инерции тонкого обруча радиусом R = 20 м и массой
m = 150 г, повешенного на горизонтальный гвоздь относительно оси, проходящей вдоль гвоздя.

12. Найдите момент инерции однородного шара массой m = 1 кг и радиусом
R = 3 см относительно оси, касательной к шару.

13. С каким ускорением вращается однородный шар массой m = 1 кг и радиусом
R = 3 см относительно оси, проходящей через его центр, под действием силы
F = 0, 12 H, направленной перпендикулярно оси по касательной к шару?

14. С какой угловой скоростью вращается тело, если его момент инерции относительно оси вращения равен I = 0, 01 кг× м², а кинетическая энергия тела Ек = 20 мДж?

15. Какова цель упражнения 1 данной лабораторной работы?

16. Какая часть экспериментальной установки совершает крутильные колебания?

17. Куда помещают тело, момент инерции которого нужно измерить?

18. Как подвешена подвижная часть экспериментальной установки?

19. Как меняется энергия платформы П при крутильных колебаниях на трифилярном подвесе?

20. Какие измерения проводят при выполнении упражнения 1?

21. Укажите последовательность действий при измерении момента инерции тела с помощью крутильных колебаний на трифилярном подвесе.

22. По какой формуле вычисляют момент инерции пустой или нагруженной платформы?

23. С каким периодом совершаются крутильные колебания, если они описываются уравнением ?

24. Момент инерции платформы с телом равен I = 2, 3× 10^-2 кг× м², а момент инерции пустой платформы I₀ = 2× 10^-2 кг× м². Найдите момент инерции тела.

25. Полуширина доверительного интервала момента инерции платформы с телом равна DI=1, 5× 10^-3 кг× м², а пустой платформы - DI₀ =10^-3 кг× м². Чему равна полуширина доверительного интервала момента инерции одного тела?

26. Какова цель упражнения 2 данной лабораторной работы?

27. Укажите последовательность действий при проверке теоремы Штейнера с помощью крутильных колебаний.

28. По какой формуле в упражнении 2 определяют экспериментальное значение момента инерции испытуемого тела?

29. По какой формуле в упражнении 2 вычисляют теоретическое значение момента инерции испытуемого тела?

30. Почему при выполнении упражнения 2 удобно использовать тело, разрезанное на две половинки?