Термодинамиканың бірінші бастамасы.

Жылуфизикалық процестерді қ арастырғ ан кезде ө зара байланыстағ ы сансыз кө п денелердің ішінен бір денені, яғ ни зерттелетін жү йені бө ліп алып, ал қ алғ ан денелерді сыртқ ы денелер деп қ арастырамыз. Сонда термодинамикалық жү йе тыныштық кү йде алынады да, оның барлық энергетикалық ө згерістері оның ішкі энергия ө згерісімен байланыстырылады.

Сонда бұ л жү йенің сыртқ ы ортамен энергия алмасуы жылу берілу немесе жұ мыс атқ аруы арқ ылы іске асырылады.

Термодинамикалық жү йеге берілген Q жылу оның ішкі энергиясын ө згертуге жә не сыртқ ы кү штерді жең уге қ арсы А жұ мыс атқ аруғ а жұ мсалады:

(6)

Егер жү йе жылуды қ абылдаса , ал жү йе сыртқ ы денелер ү стінен жұ мыс атқ арып, оларғ а энергия берсе, онда болады. Кейде жү йе жылуды беруі мү мкін , сонда сыртқ ы денелердің жұ мыс атқ аруы нә тижесінде энергия қ абылдануы мү мкін. Келтірілген жылу берілуі кезінде ә рқ ашанда жү йенің ішкі энергиясы артады деген ой тумауы керек. Жү йеге жылу берілгенмен, оның ішкі энергиясы артпай, кемуі мү мкін (). Бұ л жағ дайда (6) тең деу бойынша , яғ ни жү йе алынғ ан жылу есебінде, ішкі энергия қ орының кемуінің есебінде де орындалуы мү мкін.

Термодинамиканың бірінші заң ындағ ы мен А кү й функциялары болып табылмайды. Сондық тан оны кейде

(6а)

мұ ндағ ы: мен - жылу мен жұ мыстың элементар ө згерістері деп атайды.

Егер қ арастырылып отырғ ан сыртқ ы кү штерді жең у ү шін тек механикалық жұ мыс жасалатын болса, онда (6) тең деуін

(7)

Термодинамиканың бірінші бастамасын (заң ын) энергияның сақ талуы заң ы деп те атайды.

Сырттан берілген энергия мө лшерінен артық (кө п) жұ мыс жасайтын периодты жұ мыс жасайтын қ озғ алтқ ышты (двигательді) жасауғ а болмайды.

Бұ л тұ жырым бірінші текті мә ң гілік қ озғ алтқ ыш жасауғ а болмайтындығ ын дә лелдейді.

Егер жү йе периодты тү рде бастапқ ы орнына қ айтып оралатын болса, онда ішкі энергиясының ө згерісі . Онда термодинамиканың бірінші бастамасынан (7) атқ арылғ ан жұ мыс берілген жылу мө лшеріне тең болады.

Идеал газды ұ лғ айтқ ан кездегі орындалатын элементар жұ мыс

(8)

Цилиндрдегі поршеньді элементар (1-сурет) аралық қ а жылжытқ ан кезде орындалатын жұ мыс

1- сурет

мұ ндағ ы: S - поршеннің ауданы, р – қ ысым, Sdl - жү йенің кө лем ө зегерісі. Толық жұ мыс:

(9)

Бұ л ө рнек қ атты, сұ йық, газ тә різді денелердің кө лемдері ұ лғ айғ ан жағ дайда орындалады.

Термодинамиканың бірінші бастамасын термодинамикалық жү йені сипаттайтын белгілі бір Т-температура, р-қ ысым, V- кө лем тұ рақ ты болатын жағ дайларды қ олдануды қ арастырайық. Бұ л келтірілген шарттар орындалатын термодинамикалық кү йді термодинамикалық процестер деп атайды.

1) Изотермиялық процесс. Идеал газдың m массасы мен Т температурасы тұ рақ ты болғ анда жү ретін термодинамикалық процесті – изотермиялық процесс деп атайды (2-сурет).

Термодинамикалық процестерді P-V, P-T, V-T, T-S диаграммаларында кө рсету жең ірек болады.

Изотермиялық процесс кезінде газдың ішкі энергияны ө згеріссіз қ алады. Сонда жү йеге берілген жылу термодинамиканың бірінші бастамасы бойынша берілген жылу сыртқ ы кү шті жең у ү шін жұ мыс атқ арады:

(10)

Сонда тең деуіндегі қ ысымды Менделеев – Клапейрон тең деуінен анық тауғ а болады:

Бұ дан

Изотермиялық кү йде кө лем V₁ –ден V₂-ге дейін ұ лғ айғ ан кезде орындалатын жұ мыс пен берілген жылу

(11)

Немесе қ атынасын пайдалансақ,

(12)

жазуғ а болады.

2-сурет

Изотермиялық процес кезіндегі атқ арылғ ан жұ мыс (2-суреттегі) боялғ ан қ исық тың ауданымен ө лшенеді. Яғ ни (12) тең деуін бір моль идеал газ ү шін ()

(13)

жазуғ а болады.

Изотермиялық процесс кезінде , ал . Алынғ ан процесте шексіздікке ұ мтылады.

;

2. Изобаралық процесс. Берілген газдың массасы m=const мен қ ысымы р=const жағ дайда ө тетін процесс.(3-сурет)

Кү й тең деуі:

Изобаралық процесс кезінде термодинамикалық жү йе 1 кү йден 2 кү йге ө ткенде атқ арылғ ан жұ мыс ауданымен есептеледі:

(14)

Осы (14) тең деуге Менделеев –Клапейрон тең деуін пайдалана отырып

(15)

3-сурет

Изотермиялық процесс кезінде атқ арылғ ан жұ мыс пен температура ө згерісі арасындағ ы байланысты тағ айындауғ а болады.

Бұ д (15) ө рнегіне 1 моль газдың температурасын 1К кө теруге кеткен жұ мыс A=R ә мбебап газ тұ рақ тысына тең болатындығ ын да дә лелдеуге болады.

Енді тұ рақ ты қ ысымдағ ы жылу сыйымдылық С_р шаманы енгізейік.

Ал ескерсек, онда термодинамиканың бірінші бастамасы бойынша 1 моль идеал газ ү шін

(16)

Идеал газдың 1 молінің p=const болғ ан кездегі кү й тең деуінен дә лелдеуге болады. Осы ө рнектерді ескере отырып, (16) тең деуін

(17)

Бұ л тең деуді Майер тең деуі деп атайды. Бұ дан шығ ады.

3) Изохоралық процесс. Берілген газдың m=const мен кө лемі V=const жағ дайда ө тетін термодинамикалық процесті изохоралық процесс деп атайды (4-сурет).

Изохоралық процесте жұ мыс атқ арылмайды. Жү йеге берілген жылу оның ішкі энергиясын ө згертуге жұ мсалады.

(18)

Ал кез келген газ массасы ү шін

(19)

4-сурет

4) Адиабаталық процесс. Қ арастырылып отырғ ан термодинамикалық жү йе сыртқ ы ортамен ешқ андай жылу алмаспаса, мұ ндай жағ дайда ө тетін процесті адиабаталық процесс деп атайды. Ө те тез (жылдам) ө тетін, жылуалмасып ү лгермейтін процестердің барлығ ын адиабаталық процеске жатқ ызуғ а болады.

Мысалы, ортадағ ы дыбыстың таралуын, іштен жанатын қ озғ алтқ ыштардың ұ лғ аюы жә не сығ ылу цикларды т.б.с.с.

Адиабаталық процесс ү шін термодинамиканың бірінші бастамасы ()

(18)

Сыртқ ы кү штерге қ арсы атқ арылатын жұ мыс ішкі энергияның кему есебінен орындалады.

Адиабаталық процесс кезінде ү ш параметрі бір уақ ытта ө згереді. Ол ө згерістерді Менделеев – Клапейрон жә не тең деулерді пайдалана отырып шығ арып алуғ а болады. Сонда

(19)

немесе Менделеев-Клапейрон тең деуінен

(20)

табылады.

Термодинамиканың бірінші бастамасын политропты процестерге қ олданып, политропия тең деуін алуғ а болады.

Бір моль идеал газ ү шін

(21)

Бір моль идеал газ ү шін жазылғ ан Менделеев-Клапейрон тең деуін () дифференциалдап,

(22)

Енді (21), (22) біріктіріп шеше отырып, (), ескеріп,

бұ дан деп белгілеп, бұ л тең деуді интегралдап, , осы тең деуден политроптық процесс ү шін Пуассон тең деуі

(23)

немесе .

Егер

1) , С=0, адиабаталық процесс

2) , С= , изотермиялық процесс

3) , С=С_р, изобаралық процесс

4) , С=С_V, изохоралық процесс

Пуассон немесе адиабата кө рсеткіші газ тү ріне байланысты:

1) Біратомды газ ү шін ,

2) Екіатомды газ ү шін ,

3) Ү шатомды жә не кө патомды газ ү шін ,

Енді (20) тең деуін (19) тең деуіне бө ліп, ескере отырып,

(24)

Осы (24) тең деуіне интегралдау жә не потенциалдау амалдарын орындау, Менделеев-Клапейрон тең деуін ескере отырып,

(25)

Пуассон тең деулерін алуғ а болады.

Адиабаттық процестің PV диаграммасындағ ы сызбасы изотермиялық процесс сызбасына қ арағ анда тіктеу жү реді.

Адиабаттық 1-3 сығ ылу кезінде газдың кө лемі азайып қ алмайды, оның температурасы жоғ арлайды.

Адиабаттық процес кезіндегі процесс кезіндегі жұ мыс . Егер газ адиабаттық тү рде -ден -ге ұ лғ аятын болса, онда оның температурасы -ден -ге дейін тө мендейді:

Бұ дан

(26)

Политроптық процесс – тұ рақ ты жылу сыйымдылық та ө теді (С=const). Жоғ арыда қ арастырылғ ан тенрмодинамикалық процестердің барлығ ы политроптық процестің дербес тү рлері болып табылады.

Жалпы жағ дайда жылусыйымдылығ ы теріс мә нге ие болатын процестер жү руі мү мкін. Мұ ндай жағ дайдларда термодинамикалық жү йеде температураның тө мендеуі мен жылудың жұ тылуы бірге жү реді. Егер жә не болса, онда жү йеде (газда) жұ тылатын жылу мө лшері жұ мысынан кіші болғ ан жағ дайда болады да, оғ ан сә йкесті болады.

Басқ аша айтқ анда, жылусыйымдылығ ы теріс мә нге ие болатын процестерде жұ мыстық дене берілген жылу есебінен жә не ішкі энергияның кему есебінен де атқ арады екен. Мысалы жү йеде эндотермиялық (жылу жұ ту) сипаттағ ы химиялық реакциялар жү рген уақ ытта жылу сиымдылық болады.

Қ айтымды термодинамикалық процесс деп жү йенің алғ ашқ ы кү йіне қ оршағ ан ортағ а ешқ андай ө згерістер қ алдырмай оралуды айтады. Қ айтымды процестерге тек тепе-тең дік процестер ғ ана жатады.