Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Ход работы.
Лабораторная работа № 4 Двумерная графика Тема: Построение и преобразование графиков. Цель: научится строить графики функций на плоскости, заданных неявно, в параметрической форме, в полярных координатах и получить от этого удовольствие. Ход работы. Задание 1. Построение графиков функций на плоскости. Для построения графиков функций y=f(x) используется функция Plot. Она задается в следующих формах: Plot[f, { }] — строит график функции y=f(x) при х изменяющемся в интервале от до ; Plot[{ }, { }] — строит графики ряда функций Например, построим график функции при х изменяющихся от –10 до 10. Рисунок 1.
a) Построить графики следующих функций (интервал изменения х выбрать самостоятельно): y = tg x + ctg x; y = 2 cos 3x; y = . b) Построить графики в одной координатной плоскости. Сделать вывод об их относительном расположении. , , , , , . , , y = sin 2x, y = -3 sin 2x, y = sin x + cos x. c) По графику функции определить, является ли она четной или нечетной: ; ; .
Задание 2. Построение графиков функций, заданных неявно. Для построения неявных функций f(x, y) =0 необходимо подгрузить пакет ImplicitPlot стандартного дополнения. Для этого введите следующую команду и нажмите клавиши Shift+Enter: < < Graphics`ImplicitPlot` После подгрузки появится горизонтальная черта. Затем вводим нужную команду. Построим, например, график функции петлевой параболы .
Рисунок 2.
Постройте графики функций, заданных неявно: а) полукубическую параболу ; b) астроиду ; с) декартов лист .
Чтобы построить на одном чертеже несколько графиков функций, заданных неявно, используем функцию ImplicitPlot[{ }, { }], где - функции, заданные неявно. Объяснить мне, что значит неявно.
Задание 3. Построение кривых, заданных в полярных координатах. Для этого подгрузим пакет Graphics: < < Graphics`Graphics` Используем функцию PolarPlot[ , { }] Построим кардиоиду . Рисунок 3.
а) Постройте следующие кривые, заданные в полярных координатах: трехлепестковую розу ; циссоиду ; гиперболическую спираль . Для построения некоторых кривых, заданных в полярных координатах, используем PolarPlot для нескольких функций: PolarPlot[{ }, { }], где - функции, заданные в полярных координатах. b) Постройте кривые, заданные в полярных координатах, как совокупность двух функций: строфоиду ; лемнискату Бернулли . Объяснить разницу между полярной системой координат и обычной декартовой.
Задание 4. Построение кривых, заданных параметрически. Для построения графиков функций на плоскости, заданных параметрически используется ParametricPlot[{ }, { }]. Функция ParametricPlot3D[{ }, { }] изображает поверхность в трехмерном пространстве, заданную параметрически , , . Построить циклоиду, заданную параметрическими уравнениями , . Построить сферу, заданную параметрическими уравнениями: ; ; Задание 5. Важные кривые плоскости (Аналитическая геометрия плоскости). Вспомните основные кривые на плоскости, изучаемые в курсе высшей математики и их канонические уравнения. Таблица 1.
Уравнения этих кривых заданы неявно (что значит неявно?), поэтому для их построения используем уже знакомую функцию ImplicitPlot. Подгрузим соответствующий пакет расширения: < < Graphics`ImplicitPlot` Построим, например, уравнение окружности с центром в точке (1, – 2) и радиусом 2. Рисунок 4.
Выяснить геометрический смысл уравнений: a) 9 х 2 – 4 х 2 – 36 = 0; b) у = –8 х 2; c) х = 4 у 2; d) 16 х 2 +9 у 2 – 144 = 0; e) х 2 – 4 у 2 = 16; f) 9 х 2 + 4 у 2 = 36; g) у = 16 х 2; h) 5 х 2 + 6 у 2 +13 х +19 у +3 = 0; i) 4 х 2 + у 2 + 16 у – 9 = 0.
Задание 6. П остроение графика по точкам. Попробуйте разобраться, график какой функции построен поточечно и по какому принципу выбирались точки.
|