Поэтому формулу (4.11) для однородной сети можно записать в виде 1 страница

или . (4.16)

Аналогично для однородной сети из (4.16) можно получить следующее выражение:

. (4.17)

В однородной сети, все участки которой выполнены проводами (кабелями) одного сечения с удельными активным и реактивным сопротивлениями r₀, x₀, распределение мощностей можно находить по длинам участков, поскольку сопротивление каждой ветви kj

.

При одинаковом сечении проводов вдоль всей линии формулы (4.16) и (4.17) принимают вид

(4.18)

где l_kn, l_1k, l_1n – длины участков линии между узлами соответственно k и n, 1 и k, 1 и n.

Выведенные формулы показывают, что в однородных сетях распределения активных и реактивных мощностей (токов) не зависят друг от друга. Нахождение распределения P и Q в таких сетях упрощается. Рассчитываются как бы две независимые сети: одна – нагруженная как бы только активными нагрузками (рис. 4.9) и вторая – реактивными (рис. 4.10).

Рис. 4.9. Распределение P в однородной линии

Рис. 4.10. Распределение Q в однородной линии

Полные мощности на участках сети (рис. 4.8) находятся суммированием проходящих по ним активных и реактивных мощностей. Такой расчётный прием, называемый расщеплением сети, уменьшает трудоемкость её расчёта.

Существенным является то обстоятельство, что равенство сечений проводов ещё не позволяет считать сеть однородной, поскольку наряду с активным сопротивлением в определении полного сопротивления линии участвует её реактивное сопротивление.

Сеть, один участок которой выполнен кабелем, а другой – воздушной линией, даже при равных сечениях проводов и жил кабелей и выполнении их из одного и того же металла не будет однородной. Неоднородной оказывается и воздушная сеть, по всей длине которой подвешены одни и те же провода, но с неодинаковым среднегеометрическим расстоянием между ними на разных участках сети. В обоих случаях при равенстве удельных активных сопротивлений участков линии удельные реактивные сопротивления будут не равны.

Искусственными мерами сеть с неодинаковыми сечениями проводов и различным расположением проводов на разных участках можно сделать однородной. Достигается это последовательным включением конденсаторов на некоторых участках сети. Именно “участках”, т.к. однородность сети определяется тем, что сеть образована из однородных участков. При этом ёмкостные сопротивления, создаваемые конденсаторными батареями, должны быть такими, чтобы отношения активного и реактивного сопротивлений отдельных участков сети стали одинаковыми.

Заданы различные напряжения по концам линии, например U₁ > U₄ (рис. 4.11).

Рис. 4.11. Схема замещения линии с четырьмя узлами

В сети, изображенной на рис. 4.11, известны мощности нагрузок , , сопротивления участков линий . Надо найти потоки мощности .

В соответствии с известным из теоретической электротехники принципом наложения, линию на рис. 4.11 можно заменить двумя линиями (рис. 4.12), а потоки мощности в исходной линии можно получить суммированием потоков в этих линиях.

Рис. 4.12. Эквивалентное представление линии, изображенной на рис. 4.11

В линии на рис. 4.12, б в направлении от источника питания с бό льшим напряжением к источнику питания с меньшим напряжением протекает сквозной уравнительный ток и уравнительная мощность :

(4.19)

Соответственно в результате наложения потоков, определенных по (4.4), (4.5), (4.19), определяются потоки мощности в линии с двусторонним питанием на рис. 4.11.

; (4.20)

. (4.21)

Определение потерь мощности осуществляется так

.

4.3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТОКОВ МОЩНОСТИ В ПРОСТОЙ ЗАМКНУТОЙ СЕТИ С УЧЕТОМ ПОТЕРЬ МОЩНОСТИ

Рассмотрим линию с двусторонним питанием (рис. 4.13), которая получается в результате преобразования простой замкнутой сети.

Рис. 4.13. Схема исходной сети

Мощности , , определим сначала без учета потерь по выражениям (4.4), (4.5) и (4.2).

;

.

Предположим, что направления мощностей соответствуют точке потокораздела в узле 3, который отмечен зачернённым треугольником. “Разрежем” линию в узле 3 (рис. 4.14) и рассчитаем потоки мощности в линиях 13 и 43^¢ , как это делалось для разомкнутой сети.

От процедуры “разрезания”, если принять, что

, , , то, очевидно, потоки мощности в линии не изменяются.

Рис. 4.14. Представление исходной сети в виде двух линий

На участке 23 потери активной мощности

,

потери реактивной мощности ,

потери полной мощности .

Важно отметить, что перед определением потерь мощности справедливо допущение, что , т.е. используется результат расчета сети без учета потерь мощности.

Находим значение потока мощности в начале участка 23 (рис. 4.15).

Рис. 4.15. Условные обозначения для расчета потоков в линии

с учётом потерь мощности

Далее расчет потоков мощности на участке 12 проводится как для разомкнутых сетей.

Может оказаться, что первый этап расчета кольцевой сети выявит две точки потокораздела: одну для активной, другую – для реактивной мощности. Такой случай иллюстрируется на рис. 4.16, где узел 2 – точка потокораздела для активной, а узел 3 – для реактивной мощностей.

Рис. 4.16. Направления потоков в случае несовпадения точек потокораздела

активной и реактивной мощностей

В этом случае кольцевая сеть для дальнейшего расчета может быть также разделена на две разомкнутые линии. Вычислим предварительно потери мощности на участке между точками потокораздела:

,

.

Если теперь принять, что в точке 2 включена нагрузка

а в точке 3 - нагрузка

где Р₁₂, Q₁₂, P₄₃, Q₄₃ определяются по (4.4), (4.5), а P₃₂, Q₂₃ – по (4.2), то при дальнейшем расчёте можно вместо кольцевой схемы рассматривать две разомкнутые линии, показанные на рис. 4.17.

Рис. 4.17. Разделение сети при несовпадающих точках потокоразделов

Пример 4.2. Определить мощность, поступающую с шин электростанции в сеть, рассмотренную в примере 4.1. Расчет проведем с учетом потерь мощности.

Мощности , , (рис. 4.13) определены без учета потерь в примере 4.1. “Разрежем” линию с двусторонним питанием в узле 3 потокораздела, как на рис. 4.18, б.

Нагрузки в узлах 3 и 3^¢ равны МВ× А = , МВ× А = . Рассчитаем потоки мощности в линиях 23, 12 (4.18).

Мощность в конце линии 23 МВАр. Потери мощности в линии 23

МВ× А.

Мощность в конце линии 12

МВ× А.

Потери мощности в линии 12

МВ× А.

Мощность в начале линии 12

МВ× А.

Рассчитаем потоки мощности в линии 43 (4.15). Мощность в конце линии 43 МВ× А. Потери мощности в линии 43

МВ× А.

Мощность в начале линии 43

МВ× А.

Мощность, потребляемая с шин электростанции,

МВ× А.

Распределение напряжений в линии с двусторонним питанием. Рассмотрим схему линии с двусторонним питанием от источника 1 и 4 на рис. 4.18, а.

Линия питает две нагрузки – 2 и 3. Раздел мощностей предположим в узле 3.

Разрежем линию в узле 3 (рис. 4.18, б). Теперь можно определить напряжения или в двух разомкнутых сетях, т.е. в линиях 13 и 43^¢ . Если напряжение начала линии равно напряжению конца линии (U₁ = U₄), то . Если U₁ > U₄, то и .

Рассмотрим послеаварийные режимы линии. Наиболее тяжелые из них – вывод из строя и отключение участков 12 или 34. Проанализируем каждый из режимов и определим наибольшую потерю напряжения . В послеаварийном режиме, когда отключен участок 43 (рис. 4.18, в), обозначим наибольшую потерю напряжения . В послеаварийном режиме, когда отключен участок 12 (рис. 4.18, г), обозначим наибольшую потерю напряжения . Надо сравнить и и определить наибольшую потерю напряжения . Если линия с двухсторонним питанием имеет ответвления (рис. 4.18, д), то определение наибольшей потери напряжения усложняется. Так, в нормальном режиме надо определить потери напряжения Δ U₁₃, Δ U₄₃, Δ U₁₅, сравнить их и определить . Чтобы определить в послеаварийном режиме , надо рассмотреть аварийные отключения головных участков 12 и 43.

Рис. 4.18. Расчет напряжений в линии с двусторонним питанием: а) распределение потоков мощности; б) разрезание линии в точке потокораздела; в) отключение линии 43;

г) отключение линии 12; д) линия с ответвлением.

Пример 4.3. Определим напряжения в узлах 2, 3, а также для сети рис. 4.6, рассмотренной в примерах 4.1 и 4.2, используя потоки мощностей, определенные ранее без учета потерь мощности и при их учете.

Расчет напряжений и без учета потерь мощности, т.е. по потокам мощности, найденным в примере 4.1, проведем также и без учета поперечной составляющей падения напряжения. При U₁ = U₄ = 117, 7 кВ потери напряжения и напряжения таковы:

кВ;

кВ;

кВ;

кВ;

кВ.

Наибольшая потеря напряжения в номинальном режиме, определяемая без учета потерь мощности,

кВ.

Определим напряжения и с учетом потерь мощности, т.е. по потокам мощности, найденным в примере 4.2

кВ;

кВ;

кВ;

кВ;

кВ;

кВ;

кВ.

Таким образом, кВ.

Погрешность расчета наибольшей потери напряжения равна

кВ.

Рассмотрим послеаварийные режимы (рис. 4.18, в и г).

При отключении линии 43 мощность в линии 12 (рис. 4.18, в)

МВ× А.

Мощность в линии 23

МВ× А.

Определим потери напряжения в линиях 12, 23, напряжения в узлах 2, 3, и :

кВ;

кВ;

кВ;

кВ;

кВ.

При отключении линии 12

МВ× А;

МВ× А;

кВ;

кВ;

кВ;

кВ;

кВ.

Наибольшая потеря напряжения в послеаварийном режиме имеет место при отключении линии12, т.е. кВ, что составляет %.

5.1. ВЛИЯНИЕ ПОТОКОВ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ НА ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СЕТИ

Среднестатистические данные мировой электроэнергетики свидетельствуют, что в настоящее время от 40 до 50 процентов всей электроэнергии, преобразуемой в механическую, приходится на асинхронные электроприводы. Следовательно, именно асинхронные электродвигатели определяют соотношение активного и реактивного (индуктивного) потоков мощности в системах электроснабжения общего назначения.

Если принять средний уровень коэффициента мощности асинхронного электродвигателя на уровне cosφ = 0, 8, то нетрудно увидеть, что индуктивная составляющая тока достигает 60% от полного тока, потребляемого асинхронным электроприводом. Значительная доля потерь электрической энергии в электрических сетях определяется нагревом токоведущих жил линий электропередачи. Эти потери пропорциональны квадрату тока и, следовательно, до 36 процентов таких потерь обусловлены протеканием реактивной составляющей тока.

Синхронные генераторы электрических станций вырабатывают как активную, так и реактивную мощности, что предопределяет расчет их якорных обмоток по полному току, состоящему из активной и индуктивной составляющих. Электроэнергия на пути от электростанции до потребителя проходит через 6-8 ступеней трансформации, что обусловлено оптимизацией уровней номинальных напряжений на каждом участке электрической сети. Обмотки трансформаторов рассчитываются по уровню полного тока, в состав которого входит и реактивная составляющая.

С учетом изложенного разгрузка электрических сетей от потоков реактивной мощности, безусловно, целесообразна, так как приводит к уменьшению потерь на нагрев проводов при одном и том же уровне передаваемой активной мощности. Кроме того, снижение потоков реактивной мощности позволяет оптимизировать технико-экономические показатели синхронных генераторов электрических станций и силовых трансформаторов электрических сетей. Повышение коэффициента мощности электропотребителей на 0, 01 в масштабе России обеспечивает возможность дополнительного полезного отпуска электроэнергии в 500 млн. кВт·ч в год.

Разгрузка электрических сетей от реактивных потоков мощности, очевидно, будет тем большей, чем ближе к потребителям электрической энергии размещены в электрических сетях компенсирующие устройства. Вместе с тем, при выборе оптимального варианта следует исходить из технико-экономических расчётов, основанных на системном подходе решения задачи компенсации реактивной мощности. Очевидно, что оптимальное решение должно удовлетворять интересам как электроснабжающих систем, так и потребителей электроэнергии с учётом эффекта по всей системе в целом.

Потребитель электроэнергии присоединен к источнику синусоидального напряжения

и потребляет синусоидальный ток, отстающий по фазе от напряжения на угол φ.

Значение мгновенной мощности на зажимах приемника определяется выражением

(5.1)

и является суммой двух величин, одна из которых постоянна во времени, а другая пульсирует с двойной частотой (рис.5.1).

Среднее значение мгновенной мощности p за период питающего напряжения T полностью определяется первым слагаемым. Действительно,

(5.2)

Эта величина, в дальнейшем именуемая активной мощностью, характеризует энергию, выделяемую в единицу времени на производство полезной работы, например в виде тепла в приемнике с активным сопротивлением R:

Среднее значение от второго слагаемого мгновенной мощности (5.1) за время T равно нулю, т.е. на её создание не требуется каких-либо материальных затрат и поэтому она не может совершать полезной работы. Её присутствие указывает, что между источником и приемником происходит обмен энергии. А это возможно лишь в том случае, если имеются особые реактивные элементы, способные накапливать и отдавать электромагнитную энергию – ёмкость и индуктивность.

Таким образом, полную мощность на зажимах приёмника в комплексной форме можно представить следующим образом:

(5.3)

где - комплекс напряжения; - сопряжённый комплекс тока; - реактивная мощность.

Для реактивной мощности приняты такие понятия как потребление, генерация, передача, потери, баланс. Считается, что если ток отстаёт по фазе от напряжения (индуктивный характер нагрузки), то реактивная мощность потребляется и имеет положительный знак, а если ток опережает напряжение (емкостный характер нагрузки), то реактивная мощность генерируется и имеет отрицательное значение. С точки зрения генерации и потребления между реактивной и активной мощностью существуют значительные различия. Если большая часть активной мощности потребляется приёмниками и лишь незначительная тратится в элементах сети и электрооборудования, то потери реактивной мощности в элементах сети могут быть соизмеримы с реактивной мощностью, потребляемой приёмниками электроэнергии. Активная мощность генерируется электростанциями, а реактивная – генераторами электростанций, синхронными компенсаторами, синхронными двигателями, батареями конденсаторов, тиристорными источниками реактивной мощности и линиями.

Концентрация производства реактивной мощности по ряду причин во многих случаях экономически нецелесообразна.

5.2. ИСТОЧНИКИ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ

Известно, что активную мощность нагрузки в электрических сетях получают от генераторов электрических станций, которые являются единственными источниками активной мощности. В то же время реактивную мощность нагрузка может получать не только от генераторов. Источниками реактивной мощности могут служить и некоторые другие электротехнические устройства, размещаемые на электрических подстанциях или непосредственно у потребителей электроэнергии.

К числу таких устройств относятся, в частности, синхронные компенсаторы – вращающиеся электрические машины, выполненные с явнополюсным ротором, на полюсах которого имеется обмотка возбуждения. Статорная обмотка (она же якорная обмотка) включается в сеть трехфазного тока. Режим синхронного компенсатора подобен режиму синхронного электродвигателя, работающего в режиме холостого хода. Такой двигатель потребляет из трехфазной сети относительно небольшую активную мощность, расходуемую на магнитные потери в ферромагнитных частях его магнитной цепи, а также на преодоление сил трения в подшипниках, на аэродинамические потери и т.п.

Аналогичные условия характеризуют и режим синхронного компенсатора, который в первом приближении может быть представлен схемой замещения, не содержащей активных сопротивлений (рис.5.2, а). Этой схеме замещения соответствует векторная диаграмма (рис.5.2, б), на основании которой ток синхронного компенсатора (делая допущения, что синхронные индуктивные сопротивления по продольной и поперечной осям незначительно отличаются друг от друга),

(5.4)

где - электродвижущая сила, определяемая величиной тока возбуждения компенсатора;

- напряжение трёхфазной сети, к которой подключен компенсатор;

- продольное синхронное индуктивное сопротивление компенсатора.

Рис.5.2. Схема замещения (а) и векторная диаграмма (б) синхронного компенсатора

Реактивная мощность, обеспечиваемая синхронным компенсатором

. (5.5)

Выражение (5.5) показывает, что величина и знак мощности синхронного компенсатора зависят от сопротивления между ЭДС компенсатора и напряжением в точке его подключения в трёхфазную сеть. Из курса «Электрические машины» известно, что с ростом тока возбуждения ЭДС компенсатора увеличивается.

Пусть регулированием тока возбуждения обеспечено равенство =. Очевидно, что при таком соотношении мощность компенсатора = 0. При некотором увеличении тока возбуждения компенсатор выдаёт предельную реактивную мощность, причём, как следует из (5.5), > 0. Такой режим работы синхронного компенсатора называется режимом перевозбуждения. Уменьшая ток возбуждения, можно получить режим недовозбуждения, для которого характерно < и < 0. Поскольку перевод синхронного компенсатора из одного режима работы в другой, а также изменение его мощности, достигаются соответствующим изменением тока возбуждения, то управление режимом компенсатора может осуществляться плавно, без скачков, как при ручном, так и при автоматическом регулировании.