Действия с дискретными случайными величинами

Действия со случайными величинами. Свойства математического ожидания и дисперсии

Действия с дискретными случайными величинами

Суммой двух дискретных случайных величин Х и Y называется случайная величина Z, которая принимает все возможные значения вида с соответствующими вероятностями .

Разностью называется случайная величина Z, принимающая все возможные значения вида с соответствующими вероятностями .

Произведением называется случайная величина Z, которая принимает все возможные значения вида с соответствующими вероятностями .

Под понимается любое из значений случайной величины Х: , а под любое из значений случайной величины Y: . Способ вычисления вероятности определяется тем, какого рода случайные величины участвуют в действии. Если эти величины независимы, т.е. вероятность того, что Х примет некоторое значение х, не зависит от того, какое значение примет Y, то

, где .

Если величины Х и Y зависимы, то используются условные вероятности.

Выполнение действий с двумя случайными величинами удобно вести следующим образом.

Пример. Даны две независимые случайные величины Х и Y:

	– 2
	0, 1	0, 2	0, 2	0, 3	0, 2			0, 3	0, 3	0, 4

Найти ряд распределения случайной величины . Значения величины Z и их вероятности найдем с помощью таблицы. В клетках этой таблицы вверху слева указаны значения Z при соответствующих значениях Х и Y, внизу справа указаны их вероятности.

Выпишем ряд распределения Z:

	0, 03	0, 06	0, 06	0, 03	0, 09	0, 06	0, 06	0, 06	0, 04	0, 09	0, 08	0, 06	0, 08	0, 12	0, 06

Следует отметить некоторые отличия действий со случайными величинами от действий с обычными величинами, например, . Определим :

В ряд распределения повторяющиеся значения заносим с суммарной вероятностью

Распределение же выглядит так

Если в действии участвуют более двух случайных величин, то действие можно выполнить последовательно. Например, чтобы найти сумму , нужно найти , , , .

Действия с непрерывными случайными величинами определить гораздо сложнее, кроме того, практически в опыте непрерывные случайные величины представлены набором дискретных значений, поэтому действия с непрерывными случайными величинами рассматривать не будем.

Во многих случаях вполне достаточно бывает, не выписывая подробно распределения случайной величины, полученной в результате действий с другими случайными величинами, найти ее числовые характеристики.