Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Хід роботи. Розв’язати задачу квадратичного програмування:
Розв’язати задачу квадратичного програмування: за умов: Розв’язання. Оскільки цільова функція виражена сумою лінійної функції та квадратичної форми , а система обмежень є лінійною, то маємо задачу квадратичного програмування. Визначимо вид квадратичної форми , для чого відшукаємо корені характеристичного рівняння, що відповідає матриці, складеній з коефіцієнтів при змінних даної функції: . Характеристичним рівнянням для матриці С буде: Оскільки обидва корені характеристичного рівняння від’ємні, то квадратична форма є від’ємно означеною, а отже, опуклою. Запишемо функцію Лагранжа для цієї задачі: . Необхідні умови існування екстремуму матимуть вигляд: , причому ; , причому ; , причому , де — координати сідлової точки. Обмеження, що відповідають нерівностям, запишемо у вигляді: Вводимо додаткові змінні для зведення нерівностей до рівнянь: Для зведення задачі до канонічної форми помножимо кожне рівняння на (–1): Очевидно, що в даному разі штучні змінні необхідно вводити в перші два рівняння. У третьому рівнянні базисною змінною буде . Маємо таку задачу лінійного програмування: , . Розв’язавши її симплексним методом, отримаємо: Необхідно перевірити виконання умов: ; ; . Всі умови виконуються, отже, є сідловою точкою функції Лагранжа для задачі квадратичного програмування, а — оптимальним планом задачі, для якого значення функціонала дорівнює: .
|