Краткая теория. Цель работы:получить экспериментальную зависимость сопротивления полупроводника от температуры и по ней рассчитать ширину запрещенной зоны (энергию активации)

Лабораторная работа № 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ

ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Цель работы: получить экспериментальную зависимость сопротивления полупроводника от температуры и по ней рассчитать ширину запрещенной зоны (энергию активации) и температурный коэффициент сопротивления.

Приборы и принадлежности: 1.Терморезистор. 2. Электронагреватель. 3. Термометр.

4. Мост одинарный РЗЗЗ. 5. Источник то­ка. 6. ЛАТР. 7. Соединительные провода.

Краткая теория

Изолированный атом имеет определенные значения энергии. В кристаллической решетке, состоящей из N таких атомов, каж­дый уровень энергии расщепляется на N квантовых состояний, которые составляют энергетическую зону. Поскольку соседние уровни энергии в зоне различаются па величину порядка

10^{-22 —} 10^-23 эВ, то зону разрешенных дискретных значений можно рассматривать как квазинепрерывную энергетическую зону.

Чтобы участвовать в процессе проводимости, электрон, полу­чая дополнительную энергию за счет электрического поля, дол­жен переходить на свободный высокий уровень энергии. Однако, если все уровни в зоне

заняты электронами, то переход электро­на на более высокие уровни энергии в пределах энергетической зоны невозможен. В зависимости от того, частично или полнос­тью заполнена электронами высшая энергетическая (валентная) зона, твердое тело ведет себя либо как металл, либо как диэлек­трик.

Электрическая зона, образованная уровнями валентных элек­тронов атомов, называется валентной зоной. Следующая зона разрешенных значений энергии, свободная от электронов при абсолютном нуле температуры, называется зоной проводимости (или свободной зоной). Валентная зона отделена от зоны проводи­мости полосой запрещенных для электрона значений энергий — запрещенной зоной

(рис. 1.1, левая часть).

При температуре выше абсолютного нуля некоторая часть электронов валентной зоны вследствие теплового возбуждения мо­жет получить энергию, достаточную для их перехода из валент­ной зоны в зону проводимости (см. рис. 1.1). Эта энергия на­зывается энергией активации и равна она ширине запрещенной зоны Е. В результате такого перехода в зоне проводимости по­явится некоторое число электронов, которые участвуют в созда­нии электрического тока. Одновременно в валентной зоне образуются свободные квантовые состояния, благодаря чему валент­ная зона тоже участвует в создании электрического тока.

ЕF

Перемещение электрона валентной зоны под действием элек­трического поля эквивалентно перемещению положительного за­ряда той же величины в противоположном направлении. Меха­низм перемещения электронов в валентной зоне выглядит так.

Рис. 1.1

Под действием электрического поля электроны разрывают свои ковалентные связи и заполняют вакантные места (дырки) в зоне. Однако на месте разрывов ковалентных связей образуются не­мые дырки. Таким образом, электроны перемещаются в направ­лении, противоположном направлению вектора напряженности электрического поля, а дырки — в направлении этого вектора. Дырки можно рассматривать как квазичастицы (нереальные частицы), являющиеся носителями положительного электриче­ского заряда. Поэтому электропроводность кристалла слагается из электродной и дырочной составляющих электропроводности.

Величина электропроводности пропорциональна концентрации свободных носителей (электронов и дырок), а распределение электронов по уровням валентной зоны и зоны проводимости описывается функцией Ферми—Дирака

(1.1)

где Е – энергия электрона;

Е_F – уровень Ферми;

k= 1, 38∙ 10^-23 Дж/К=8, 62∙ 10 ⁵ эВ/К – постоянная Больцмана;

Т – абсолютная температура;

f(E) – вероятность того, что уровень с энергией Е занят электронами.

Это распределение можно сделать очень наглядным, изобра­зив, как это сделано на рис. 1.1, график функции распределения совместно со схемой энергетических зон. Расчеты показывают, что значение уровня Ферми, отсчитанное от потолка валентной зоны, приблизительно равно

(1. 2)

где Е – ширина запрещенной зоны. Это означает, что уровень Ферми лежит посредине

запрещенной зоны.

Пусть энергия электронов в зоне проводимости равна Е. Тог­да разность

(1.3)

При температурах, отличных от абсолютного нуля, в случае больших значений (т. е. при > > kT) единицей в знамена­теле функции (1.1) можно пренебречь. Тогда распределение элек­тронов по состояниям с различной энергией принимает вид

на основании выражения (1.3) запишем

(1.4)

т. е. распределение Ферми — Дирака переходит в функцию рас­пределения Больцмана.

Число электронов, перешедших в зону проводимости, а сле­довательно, и число образовавшихся дырок, будет пропорциональ­но вероятности (1.4). Эти электроны и дырки являются носите­лями заряда и создают ток. Поскольку проводимость пропорцио­нальна концентрации носителей заряда, то она пропорциональна вероятности f(E). Поэтому электропроводность σ полупроводни­ков быстро растет с температурой, изменяясь по закону

где В — константа.

Следовательно, сопротивление полупроводника при нагрева­нии будет уменьшаться по экспоненте

(1.5)

где A – коэффициент, зависящий от физических свойств полупро­водника. При Т A R. Прологарифмируем выражение (1.5):

(1.6)

График зависимости InR от 1/Tдля собственных полупроводников представляет собой прямую линию (рис. 1.2), тангенс угла наклона которой к оси абсцисс равен

lnR

Для двух различных температур Т₁ и Т₂ выражение (1.6) запишется так:

отсюда

В окончательном виде расчетная формула запишется

(1.7)

Температурный коэффициент сопротивления α показывает, на сколько изменяется единица сопротивления при нагревании на один градус, т. е.

(1.8)

Воспользуемся выражением (1.5) и найдем

Полученный результат подставим в выражение (1.8):

Окончательная расчетная формула для определения температур­ного коэффициента сопротивления будет

(1.9)

Из формулы (1.9) следует, что в отличие от металлов коэффи­циент сопротивления полупроводников не является постоянным и значительно зависит от температуры (у металлов а≈ 1/273 К^-1). Знак минус в формуле (1.9) показывает, что у полупроводников сопротивление при повышении температуры уменьшается.