Магнитные цепи постоянного и переменного тока

ЛЕКЦИЯ № 6

В зависимости от принципа действия электротехнического устройства магнитное поле может возбуждаться постоянным магнитом, либо катушкой с током.

Произведение числа витков катушки на протекающий в ней ток назы­вают магнитодвижущей силой (МДС)

, [ А ].

Магнитной цепью называется совокупность магнитодвижущих сил (МДС), ферромагнитных тел или каких-либо иных сред, по которым замыкается магнитный поток.

Примерами простейших магнитных цепей могут быть сердечник кольцевой катушки и сердечник электромагнита. Электрические машины, трансформаторы, электромагнитные аппараты и приборы имеют, магнитные цепи более сложной формы. Отдельные участки магнитной цепи могут изготовляться из различных ферромагнитных материалов и в общем случае имеют разную длину и разные сечения.

Цепь состоит из элементов, возбуждающих магнитное поле (обмотки с током, постоянные магниты), и магнитопровода (ряд тел и сред, образующих замкнутые пути для основной части магнитного поля).

МДС вызывает в магнитной цепи магнитный поток подобно тому, как ЭДС вызывает ток в электрической цепи. На схемах МДС указы­вают стрелкой, положительное направление которой совпадает с направлением движения правоходного винта, если его вращать по направлению тока в обмотке (рис. 7.2 а).

Магнитная цепь, во всех сечениях которой магнитный поток одинаков, называется неразветвленной (рис. 7.2 б).

Рис. 7.2

В разветвленной магнитной цепи потоки на различных участках неодина­ковы (рис. 7.2 в).

Одним из основных законов, используемых при расчете магнитной цепи, является закон полного тока: циркуляция вектора на­пряженности магнитного поля Н по замкнутому контуру равна алгебраиче­ской сумме токов, которые охвачены этим контуром

. (7.3)

Если контур интегрирования охватывает витков катушки, которым протекает ток I, то закон полного тока принимает вид

. (7.4)

Между величинами, характеризующими магнитные и электрические цепи, существует формальная аналогия. Эта аналогия распространяется и на методы расчета магнитных цепей. В электрических цепях постоянные токи воз­никают под действием ЭДС. В магнитных цепях магнитные потоки создаются МДС обмоток.

Разобьем неразветвленную магнитную цепь на ряд однородных участков, каждый из которых выполнен из определенного материала и имеет одинаковое поперечное сечение S вдоль всей своей длины. Длину каждого участка l будем считать равной длине средней магнитной линии в пределах этого участка.

Из сказанного выше следует, что магнитные потоки всех участков неразветвленной цепи равны, т. е. Ф₁ = Ф₂ = Ф₃ = =... = Ф_n, и поле на каждом участке можно считать однородным, т. е. Ф = ВS; поэтому В₁S₁ = В₂∙ S₂ = В₃S₃ =... = В_nS_п, где п — число участков цепи. Магнитное напряжение на любом из участков магнитной цепи:

U = H∙ l

По аналогии с сопротивлением электрическому току часто используют сопро­тивление магнитному потоку, называемое магнитным сопротивлением. R_M = l/S∙ μ ∙ μ ₀

Таким образом, магнитное напряжение:

U_M = Ф∙ R_M – по аналогии с электрической цепью часто называют законом Ома для магнитной цепи.

При расчетах магнитных цепей часто пользуются правилами Кирхгофа.

Первое правило Кирхгофа непосредственно вытекает из непрерывности магнитного потока и магнитных линий: алгебраическая сумма магнитных потоков в точке разветвления равна нулю:

Σ Ф = 0 (2.1.2)

Второе правило Кирхгофа для магнитной цепи основано на законе полного тока: алгебраическая сумма произведения напряженностей магнитного поля на длины отдельных участках цепи (магнитных напряжений) равна алгебраической сумме магнитодвижущей силы (МДС).

(2.1.3)

Задачи, возникающие при расчете магнитных цепей, можно разделить на два типа: 1) задан магнитный поток на каком – либо участке магнитопровода и нужно определить намагничивающую силу; 2) задана намагничивающая сила и требуется определить магнитные потоки отдельных участков цепи.

Решение этих задач можно провести, пользуясь законом Ома для магнитной цепи.

Для получения наибольшего магнитного потока при наименьшей МДС у магнитной цепи должно быть, возможно, меньшее магнитное сопротивление. Большая магнитная проницаемость ферромагнитных материалов обеспечивает получение малых магнитных сопротивлений магнитопроводов, выполненных из этих материалов. Поэтому магнитные цепи электрических машин выполняют преимущественно из ферромагнетиков, а участки цепей из неферромагнитных материалов, т. е. неизбежные воздушные зазоры делают, возможно, малыми.

Намагничивание ферромагнетиков

Материалы (вещества), обладающие большой магнитной проницаемостью (μ > 1), называются ферромагнетиками. К ферромагнетикам относятся: железо, сталь, никель, кобальт, их сплавы, а также ферриты — соединения окиси железа с окислами других металлов (цинка, никеля и т. д.).

Ферромагнетики в электротехнике играют очень важную роль, так как дают возможность при относительно небольших напряженностях магнитного поля получать сильные магнитные поля (большие магнитные потоки) и конструировать электромагнитные устройства, обладающие заданными характеристиками. Ферромагнитные сердечники применяются во всех электрических машинах, трансформаторах, электромагнитах, реле и многих других электромагнитных аппаратах и приборах.

Магнитные свойства тел зависят от магнитных свойств элементарных носителей магнетизма — движущихся внутри атомов электронов, а также от совместного действия отдельных их групп.

Электроны в атомах, двигаясь по замкнутым орбитам или элементарным контурам вокруг ядра атома, образуют элементарные токи или магнитные диполи.

Магнитный диполь можно характеризовать вектором — магнитным моментом диполя или элементарного электрического тока p_m, величина которого равна произведению элементарного тока и элементарной площадки S (рис. 6-1, а), ограниченной элементарным контуром,

p_m = i∙ S

Вектор p_m направлен перпендикулярно к площадке S по правилу буравчика. Магнитный момент измеряется в а·м² или а·см² в зависимости от единиц измерения площади, [p_m] = [i·S] = а·м².

Векторная величина, равная геометрической сумме магнитных моментов всех элементарных молекулярных токов (рис. 2.1, б) в рассматриваемом теле (объеме вещества), представляет собой магнитный момент тела

P_m = Σ p_m

Векторная величина, определяемая отношением магнитного момента тела к объему V, называется средней намагниченностью тела или средней интенсивностью намагничивания

J= P_m /V

Намагниченность в системе СИ измеряется как и напряженность поля в а/м

Магнитные моменты, обусловленные движением электронов по орбитам, называют орбитальными моментами.

Однако и сами электроны обладают магнитным моментом, называемым спином или спиновым моментом, который соответствует как бы вращению электронов вокруг собственной оси.

Установлено, что главную роль в явлениях намагничивания ферромагнетиков играют спиновые моменты. В ферромагнетиках образуются такие кристаллические структуры, при которых в пределах отдельных областей, называемых магнитными доменами, спиновые моменты ориентируются параллельно. Таким образом, эти области оказываются самопроизвольно (спонтанно) намагниченными. Домены имеют размеры порядка 10 ^-2— 10 ^-6 см³.

Если ферромагнетик не находится во внешнем магнитном поле, то магнитные моменты отдельных доменов направлены самым различным образом, так что суммарный магнитный момент тела оказывается равным нулю, т. е. ферромагнетик не намагничен. Внесение ферромагнетика во внешнее магнитное поле вызывает: 1) поворот магнитных моментов доменов в направлении внешнего поля — процесс ориентации; 2) рост размеров тех доменов, направления магнитных моментов которых близки к направлению поля, и уменьшение доменов с противоположно направленными магнитными моментами — процесс смещения границ, доменов. В результате ферромагнетик намагничивается.

Если при увеличении внешнего магнитного поля все спонтанно намагниченные участки будут ориентированы в направлении внешнего поля и прекратится рост доменов, то наступит состояние предельной намагниченности ферромагнетика, называемое магнитным насыщением.

Ферромагнитные материалы в большей или меньшей степени обладают магнитной анизотропией, т. е. свойством намагничиваться с различной степенью трудности в различных направлениях.

Магнитные свойства ферромагнитных материалов сохраняются до тех пор, пока их температура не достигнет значения, называемого точкой Кюри. Точка Кюри для различных материалов различна: для железа (Ре) + 770° С, для никеля (№) + 365° С; для кобальта (Со) + 1130° С.

Свойства ферромагнитных материалов

Магнитное состояние любой точки изотропной среды, т.е. среды с одинаковыми свойствами во всех направлениях, вполне определяется вектором напряженности магнитного поля Н и вектором магнитной индукции В, которые совпадают друг с другом по направлению.

Основная единица магнитной индукции в системе СИ называется тесла (Тл): 1 Тл = 1Вб/м² = 1В·с/м². Это индукция такого однородного магнитного поля, в котором магнитный поток Ф через поверхность площадью 1м², перпендикулярную направлению магнитных линий поля, равен одному веберу (Вб).

В вакууме индукция и напряженность магнитного поля связаны простым соотношением: В = μ ₀Н, где μ ₀ = 4π ∙ 10^-7 Гн/м - магнитная постоянная. Для ферромагнитных материалов зависимость индукции от напряженности магнитного поля В (Н) в общем случае нелинейная.

Для того чтобы экспериментально исследовать магнитные свойства ферромагнитного материала, необходимо все измерения производить на образце, в котором магнитное поле однородное. Таким образцом может быть тороид, изготовленный из исследуемого ферромагнитного материала (рис. 2.2), длина магнитных линий в котором много больше его поперечных размеров (тонкостенный тороид). На тороиде находится равномерно навитая обмотка с числом витков w.

Можно считать, что в тороиде из ферромагнитного изотропного материала с плотно намотанными витками все магнитные линии — окружности, а векторы напряженности и индукции магнитного поля направлены по касательной к соответствующей окружности. Так, на рис. 2.2 показаны средняя магнитная линия и векторы Н и В в одной из ее точек.

Рисунок 2.2.Петля гистерезиса и кривая первоначального намагничивания

При расчете напряженности и индукции магнитного поля в тонкостенном тороиде можно считать, что все магнитные линии имеют одинаковую длину, равную длине средней линии 2π r.

Предположим, что ферромагнитный материал тонкостенного тороида полностью размагничен и тока I в обмотке нет (В =0 и H =0). Если теперь плавно увеличивать постоянный ток I в обмотке катушки, то в ферромагнитном материале возникнет магнитное поле, напряженность которого определяется законом полного тока (2.1)

H = I∙ w / 2π r (2.1.2.1)

Каждому значению напряженности Н магнитного поля в тонкостенном тороиде соответствует определенная намагниченность ферромагнитного материала, а следовательно, и соответствующее значение магнитной индукции В.

Если начальное магнитное состояние материала тонкостенного торои-да характеризуется значениями Н = 0, В = 0, то при плавном нарастании тока получим нелинейную зависимость В (Н), которая называется кривой первоначального намагничивания (рис. 2.2, штриховая линия). Начиная с некоторых значений напряженности Н магнитного поля индукция В в тонкостенном ферромагнитном тороиде практически перестает увеличиваться и остается равной В. Эта область зависимости В (Н) называется областью технического насыщения.

Если, достигнув насыщения, начать плавно уменьшать постоянный ток в обмотке, т. е. уменьшать напряженность поля, то индукция также начнет уменьшаться. Однако зависимость В (Н) уже не совпадает с кривой первоначального намагничивания. Изменив направление тока в обмотке и увеличив его значение, получим новый участок зависимости В (Н). При значительных отрицательных значениях напряженности магнитного поля снова наступит техническое насыщение ферромагнитного материала. Если теперь продолжить эксперимент: сначала уменьшать ток обратного направления, затем увеличивать ток прямого направления до насыщения и т. д., то после нескольких циклов перемагничивания для зависимости В (Н) будет получена симметричная кривая (рис. 2.2, сплошная линия). Этот замкнутый цикл В (Н) называется предельной статической петлей гистерезиза (или предельным статическим циклом гистерезиса) ферромагнитного материала. Если во время симметричного перемагничивания область технического насыщения не достигается, то симметричная кривая В (Н) называется симметричной частной петлей гистерезиса ферромагнитного материала.

Если для данного ферромагнетика получить несколько симметричных петель гистерезиса с различными В_макс (рис. 2.3) и соединить вершины петель, то получим кривую, называемую основной кривой намагничивания, близкую к кривой начального намагничивания.

Рисунок 2.3. Предельная петля и основная кривая намагничивания

Предельный статистический цикл гистерезиса ферромагнитных материалов характеризуется следующими параметрами (рис. 2.2): Н _с - коэрцитивной силой, В_r - остаточной индукцией.

По основной кривой намагниченности ферромагнетика определяют зависимость абсолютной магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля:

По значению параметра H _с предельного статического цикла гистерезиса ферромагнитные материалы делятся на группы:

1) магнитные материалы с малыми значениями коэрцитивной силы
(H _с < 0, 05 — 0, 01 А/м) называются магнитно-мягкими;

2) магнитные материалы с большими значениями коэрцитивной
силы (H _с> 20 — 30 к А/м) называются магнитно-твердыми.

Ферромагнитные материалы

Ферромагнитные материалы делятся на две группы: магнитномягкие и магнитнотвердые.

Магнитномягкие материалы применяются в качестве магнитопроводов постоянного и переменного магнитного потока. Они обладают низким значением коэрцитивной силы Н_с (ниже 400 а/м), высокой магнитной проницаемостью и малыми потерями от гистерезиса. К этой группе материалов относятся: техническое железо и низкоуглеродистые стали, листовые электротехнические стали, железо-никелевые сплавы с высокой проницаемостью (пермаллои) и оксидные ферромагнетики — ферриты и оксиферы.

Электротехнические стали — это сплавы железа с кремнием (1—4%).Кремний улучшает свойства технического железа: увеличиваются начальная и максимальная магнитная проницаемость, уменьшается коэрцитивная сила, уменьшаются потери энергии от гистерезиса, увеличивается удельное электрическое сопротивление, что важно для уменьшения так называемых вихревых токов, возникающих в сердечнике при циклически изменяющемся магнитном поле и нагревающих сердечник.

Стали с низким содержанием кремния имеют низкую магнитную проницаемость, большую индукцию насыщения и большие удельные потери, они применяются при постоянном или переменном токе низкой частоты.

Пермаллои — это сплавы различного процентного содержания железа и никеля, а некоторые из них, кроме того, молибдена, хрома, кремния, алюминия. Пермаллои имеют высокую магнитную проницаемость, раз в 10—50 большую, чем у листовой электротехнической стали. В этих сплавах индукция насыщения достигается при малых напряженностях поля от десятых долей до нескольких сотен ампер на метр.

Магнитные свойства пермаллоев в сильной степени зависят от технологии их изготовления.

Ферритами называют ферромагнитные материалы, получаемые из смеси окислов железа, цинка и других элементов. При изготовлении сердечников смесь размалывается, прессуется, отжигается при температуре порядка 1 200° С, таким образом получаются сердечники нужной формы. Магнитодиэлектрики — это материалы, получаемые из смеси мелкозернистого ферромагнитного порошка с диэлектриком (поливинилхлорид, полиэтилен). Смесь формуется, прессуется и запекается. Таким образом, мельчайшие частицы ферромагнетика оказываются разделенными электроизолирующей пленкой из немагнитного материала.

Ферриты и магнитодиэлектрики широко применяются в качестве сердечников в аппаратуре проводной и радиосвязи, в магнитных усилителях, вычислительных машинах и в других областях техники.

Магнитнотвердые материалы предназначены для изготовления постоянных магнитов самого различного назначения.