Формирование одномерной случайной величины, распределенной равномерно

Многие случайные величины имеют равномерное распределение, например, время ожидания транспорта на остановке, выпадение чисел от 1 до 6 при игре в кости и т.д. Кроме того, как уже говорилось, формирование заданных распределений производится путем преобразования равномерного.

Напомним, что случайная величина распределена равномерно, если ее функция плотности вероятности имеет вид:

Во всех алгоритмических языках имеется оператор (в Бейсике это оператор RND), при обращении к которому формируется одно значение случайной величины, имеющее равномерное распределение в интервале [0..1]. Для понимания сути машинного алгоритма можно рассмотреть такой пример. Возьмем достаточно большое число 3742 1 69…, в этом числе выделим некоторое знакоместо, например пятое. Возведем это число в квадрат, на выделенном знакоместе появится другая цифра, новое число опять возведем в квадрат с потерей младших разрядов и т.д. На выделенном знакоместе будут появляться цифры от 0 до 9 с равной вероятностью. Строго говоря, эти значения не будут абсолютно случайными, но существуют и другие алгоритмы. Итак, при обращении к RND получим значение равномерно распределенной случайной величины, обозначим ее через e. Для получения независимых значений в интервале a ≤ x ≤ b, сформированное машинным датчиком значение e преобразуется в: e_r = a + (b - a)e, где e - значение, полученное при обращении к оператору RND.

Сформированная таким образом равномерная случайная величина в промежутке [a..b] имеет математическое ожидание: m_er = (b + a) / 2

И среднее квадратическое отклонение: σ _er = (b - a)/2√ 3

Для последующих преобразований удобно использовать случайную величину с математическим ожиданием равным 0, средним квадратическим отклонением равным 1:

E⁰_r = e_r / σ _er - m_er