Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Решение задачи Коши явным методом Эйлера
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт – ЭНИН Кафедра – Теоретической и промышленной теплотехники
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОШИ ЯВНЫМ МЕТОДОМ ЭЙЛЕРА Отчет по лабораторной работе № 4 по курсу «Математическое моделирование и расчеты теплотехнических систем»
Выполнил студент гр. 5Б12 ________ _______ А.С. Солодкин Подпись Дата И.О.Фамилия
Проверил ассистент ________ _______ С.В. Сыродой Подпись Дата И.О.Фамилия
Томск – 2013 Цель работы: решение задачи Коши явным методом Эйлера, оценка точности, анализ полученных результатов. Задание: Решить задачу Коши: x є [0, π ] Теоретическая часть: Пусть необходимо решить ОДУ первого порядка на отрезке [x0, xn] при условии y(x0) = y0. Рисунок 1. Геометрическая иллюстрация метода Эйлера
Пользуясь тем, что в точке x0 известно решение y(x0) = y0 и значение его производной , можно записать уравнение касательной к графику искомой функции в точке (x0, y0): . При достаточно малом шаге h ордината этой касательной, полученная подстановкой в правую часть значения x1=x0+h, должна мало отличаться от ординаты y(x1) решения задачи Коши. Следовательно, точка (x1, y1) пересечения касательной с прямой x = x1 может быть приближенно принята за новую начальную точку. Через эту точку снова проведем прямую , которая приближенно отражает поведение касательной в точке (x1, y(x1)). Подставляя сюда x2=x1+h (т.е. пересечение с прямой x = x2), получим приближенное значение y(x) в точке x2: и т.д. В итоге для i –й точки получим формулу Эйлера, по которой и ведем расчет:
Решение: На основе полученных теоретических данных составим блок-схему для решения для данной задачи:
+
-
По данной блок-схеме составим программу для решения поставленной задачи:
|