Усі злочини є правопорушеннями.

1.4.5.

Умовивід. Умовивід є форма міркування, завдяки якій з одного або декількох суджень за визначеними правилами виводять нове судження.

Наприклад:

Усі злочини є правопорушеннями.

Шахрайство – злочин.

Отже, шахрайство є правопорушенням.

В даному прикладі з одних суджень виводяться нові судження. Ті судження, в яких є певне вихідне знання і з яких виводиться нове судження, називаються засновками, а нове судження, отримане з засновків, називається висновком. Для більшої наочності засновки відділяються від висновку рискою.

У звичайній мові зв’язок висновку з засновками виражається словами «отже», значить», «тому що» і т. ін. Відношення між засновками і висновком є відношення між підставою і наслідком: засновки є підставою, висновок – наслідком, що випливає з цієї підстави. Залежно від кількості засновків усі умовиводи поділяються на безпосередні – з одним засновком, і опосередковані – двома та необмежено більшою кількістю засновків.

Для того, щоб висновок був істинним, необхідно дотримуватися двох умов:

1) засновки повинні бути істинними;

2) слід дотримуватися правил логічного виводу.

Залежно від напрямку, в якому рухається думка в процесі виводу, розрізнюють дедуктивні, індуктивні і традуктивні умовиводи.

У дедуктивних умовиводах (від лат. deductio – виведення) між засновками та висновком існує відношення логічного слідування, тобто думка рухається від загального положення до його часткового застосування.

Індуктивні умовиводи (від лат. inductio – наведення) ніби «наводять» нас на загальну думку на підставі серії часткових спостережень, тобто в них ми маємо зворотній порівняно з дедукцією процес виводу від часткового до загального.

Традуктивні умовиводи (від лат. trans – через + ducere – вести), або умовиводи за аналогією (від грецьк. аnalogia – пропорція), «переносять» на висновок ту ж саму ступінь загальності, яку мали засновки. Найчастіше йдеться про перенесення часткового знання про одиничний предмет думки на інший, схожий з першим, предмет.

За ступенем обґрунтованості висновку умовиводи поділяють на демонстративні та правдоподібні (недемонстративні, імовірні). В демонстративних умовиводах висновок необхідно істинний, а в правдоподібних – імовірно істинний. Демонстративними умовиводами вважаються дедуктивні умовиводи і так звана повна індукція, недемонстративними – неповна індукція і традукція.

Безпосередній умовивід, на відміну від безпосереднього знання, обов'язково використовує міркування. Для здійснення безпосереднього умовиводу необхідне знання певних правил.

Існує декілька видів безпосередніх умовиводів, а саме: 1) безпосередній умовивід за правилами логічного квадрата; 2) за правилами модальних суджень; 3) за правилами перетворення судження; 4) за правилами обернення судження: 5) за правилами протиставлення предикатові. Оскільки правила логічного квадрата і правила модальних суджень розглянуті вище, розберемо логічні операції із судженнями.

Перетворення – це логічна операція, що дозволяє від судження «суб’єкт –зв’язка – предикат» (S – Р) перейти до судження «суб’єкт – зв’язка –заперечення предиката» (S – не-Р).

При виконанні логічних операцій із судженнями важливо, щоб зміст судження залишався незмінним. Для цього необхідно виконувати такі правила: при перетворенні змінюється якість судження, але ніколи не змінюється його кількість. Наприклад, «Будь-який злочин – кримінальне правопорушення» – «Жодний злочин не є некримінальним правопорушенням».

Обернення — логічна операція, що дозволяє від судження «суб’єкт –зв’язка – предикат» (S – Р) перейти до судження «предикат – зв’язка – суб’єкт» (Р – S). Основна вимога операції – залишити зміст судження незмінним, а це можливо тільки тоді, коли розподіленність термінів у судженні не змінюється.

Наприклад, «Усі прокурори мають вищу освіту» – «Дехто з тих, хто має вищу освіту – прокурори». Розрізнюють чисте обернення, обернення з обмеженням та з прирощенням.

Протиставлення предикату – це логічна операція, що дозволяє від судження «суб’єкт – зв’язка – предикат» (S – Р) перейти до судження «заперечення предиката – зв’язування – суб’єкт» (не-Р – S). Наприклад, «Кожен законослухняний громадянин сплачує податки зі своїх доходів» – «Жоден з тих, хто не платить податки зі своїх доходів, не є законослухняним громадянином».

Розгляд дедуктивних умовиводів почнемо з так званого категоричного силогізму.

Силогізм (syllogismos) перекладається з грецької як збірка логосів, тобто суджень. Категоричним силогізм називається тому, що всі судження, які входять до його складу, є категоричними. Суджень у категоричному силогізмі три: два засновки і висновок.

Прикладом категоричного силогізму є:

1. Будь-який злочин – суспільне-небезпечне діяння.

2. Пограбування – це злочин.

Отже, пограбування – це суспільно-небезпечне діяння.

В умовиводі найбільш цікавим для нас є висновок, що містить нове знання. Позначимо термін, який стоїть на місці суб’єкта у висновку («пограбування»), літерою S і будемо і називати його меншим терміном. Термін, що стоїть на місці предиката у висновку («суспільно-небезпечне діяння»), позначимо літерою Р і будемо називати більшим терміном. В обох засновках зустрічається термін «злочин», який відсутній у висновку. Назвемо його середнім терміном і позначимо літерою М (від лат. medias – середній), менший і більший терміни називають «крайніми».

У категоричному силогізмі засновок, в якому знаходиться більший термін, називається більшим, а той, в якому знаходиться менший термін, – меншим засновком.

Для категоричного силогізму існує аксіома, тобто положення, яке приймається без доведень внаслідок його очевидності. Залежно від того, що саме нас цікавить – обсяг або зміст висновку у категоричному силогізмі, ми користуємося одним з двох формулювань аксіоми:

Все, що стверджується або заперечується про весь клас предметів, стверджується або заперечується щодо кожного предмета даного класу (екстенсіональне формулювання).

Ознака ознаки речі є ознакою самої речі; те, що суперечить ознаці речі, суперечить самій речі (інтенсіональне формулювання).

Серед загальних правил категоричного силогізму розрізнюють правила термінів і правила засновків. Правила термінів такі.

Правило 1. В категоричному силогізмі повинно бути лише три терміни.

Якщо ж термінів у силогізмі чотири, а не три, то виникає помилка, що називається «помилка почетверіння термінів».

Правило 2. Середній термін має бути розподілений хоча б в одному з засновків.

Правило 3. Якщо крайній термін нерозподілений у засновку, то він не може бути розподіленим у висновку.

Наступні правила називають «правилами засновків».

Правило 4. З двох заперечних засновків висновок неможливий.

Правило 5. З двох часткових засновків висновок не можливий.

Правило 6. Якщо один із засновків є судженням заперечним, то і висновок буде заперечним.

Правило 7. Якщо один із засновків судження часткове, то й висновок буде судженням частковим.

Правило 8. Якщо обидва засновки ствердні, то й висновок – судження ствердне.

Правило 9. Якщо більший засновок – судження частковоствердне, а менший засновок – судження загальнозаперечне, то висновок неможливий, силогізм неспроможній.

В залежності від місця, яке посідає середній термін, розрізнюють чотири фігури категоричного силогізму:

І фігура ІІ фігура ІІІ фігура IV фігура

М – Р Р – М М – Р Р – М

S – М S – ММ – SМ – S

S – Р S – Р S – Р S – Р

Засновки і висновок в категоричному силогізмі утворені категоричними судженнями А, Е, І, О. Конкретний набір цих суджень називається модусом (від. лат. modus – спосіб, вид): ААА, АОО, ЕІА тощо.

Тобто у нас 16 варіантів можливих засновків. Але нам відомо, що за загальними правилами категоричного силогізму деякі варіанти зайві. За правилом 4 вбираємо два заперечних засновка: ЕЕ, ЕО, ОЕ, ОО. За правилом 5 вбираємо два часткових засновки: ІІ, ІО, ОІ. За правилом 9 вбираємо варіант ІЕ. Таким чином, кількість можливих засновків зменшилась на 50 відсотків: залишились лише 8 варіантів. Але й вони не можуть підходити до усіх фігур, бо кожна фігура має свої спеціальні правила.

Правила і модуси І фігури.

1. Більший засновок — завжди судження загальне.

2. Менший засновок — завжди судження ствердне.

Перша фігура має 4 сильних модуси: ААА, ЕАЕ, АІІ, ЕІО і 2 слабких: ААІ, ЕАО (слабкими два останні модуси називаються тому, що «послаблюють» відповідні модуси з загальними висновками ААА та ЕАО). Для того, щоб легше було запам’ятовувати модуси, середньовічні схоласти дали назву кожному модусові і склали вірша, який включає всі модуси чотирьох фігур:

Barbara, Celarent, Darii, Ferioque prioris;

Cesare, Camestres, Festino, Baroco secundae;

Tertia Darapti, Datisi, Disamis, Felapton, Bocardo, Ferison habet;

quаrtа іnsuреr addit Bramantip, Dimaris, Camenes, Fesapo, Fresison.

Назви модусів мають тільки мнемонічне значення. Голосні літери в назвах модусів відповідають якості і кількості суджень, що займають місце засновків і висновку в силогізмі. Про роль приголосних буде сказано далі. Так модус ААА отримав назву BARBARA. Модус ААІ – BARBARІ і т. ін.

Аристотель назвав першу фігуру зразковою, маючи на увазі наступне:

1. Тільки вона в модусі BARBARA дає загальноствердний висновок, необхідний для формулювань наукових законів.

2. Категоричні судження усіх видів А, Е, І, О по черзі займають місце висновку в її модусах.

3. Саме на модусах першої фігури чітко спостерігається аксіома категоричного силогізму. Першу частину аксіоми можна побачити на модусі BARBARA, а другу частину на модусі CELARENT.

Правила і модуси ІІ фігури

1. Більший засновок завжди судження загальне.

2. Один з засновків — судження заперечне.

Отже, ІІ фігура має 4 сильних (С esare, Camestres, Festino, Baroco) і два слабких (Cesarо, Camestrо) модуси.

Правила і модуси ІІІ фігури.

1. Менший засновок завжди судження ствердне.

2. Висновок завжди судження часткове.

Правильними модусами цієї фігури є наступні шість: Darapti, Datisi, Disamis, Felapton, Bocardo, Ferison. Тут окремо не виділяють слабких модусів, бо нічого послаблювати – загальних висновків немає.

Правила і модуси IV фігури

Аристотель не розглядав четверту фігуру, вважаючи її зайвою. Але його учні Теофраст і Евдем аналізували декілька її правильних модусів, а римський лікар Гален, який цікавився логікою, через 500 років сформулював правила четвертої фігури.

1. Якщо більший засновок — судження ствердне, то менший — загальне.

2. Якщо один з засновків — судження заперечне, то більший — загальне.

Ця фігура має 5 сильних модусів (Bramantip, Dimaris, Camenes, Fesapo, Fresison) і один слабкий (С amenоs).

Таким чином, кожна з чотирьох фігур має по 6 модусів, усього можливі 24 вірних модусів: 19 сильних й 5 слабких.

Перша фігура в міркуваннях використовується частіше, ніж усі інші фігури разом. Особливе значення має модус ААА, який дає загальний висновок. ІІ фігура наголошує на несумісності понять. За модусами другої фігури, як правило, здійснюється спростування певних тверджень, що використовуються, зокрема, у виправдовувальних рішеннях суду по кримінальних справах. ІІІ фігура використовується для показу винятків із загального правила. ІV фігуру вважають штучною, тому що на практиці міркування за цією фігурою робляться вкрай рідко, хоча вони цілком правильні.

Ми завжди виходимо з того, що засновки в категоричному силогізмі є істинними судженнями. Якщо ж один або обидва засновки хибні, то незалежно від того, що всі правила будуть дотримані, висновок може бути хибним. Як ми переконалися, правил у категоричному силогізмі досить багато, але одні правила порушуються регулярно, інші – рідко. Це пов’язано і з частотою застосування фігур у практиці міркування.

Помилка 1. Спроба одержати висновок за І фігурою при заперечному меншому засновку (порушується друге правило І фігури).

Помилка 2. Висновок за ІІ фігурою здійснюється при відсутності заперечного засновку (порушення другого правила ІІ фігури).

Помилка 3. Помилка «почетверіння термінів» (quaternio terminorum). Ця помилка пов’язана з тим, що замість середнього терміна використовуються слова-омоніми: звучать вони однаково, але визначають різні поняття, через що замість одного середнього терміна з’являються два різних.

Умовні силогізми

Суто умовний силогізм

Суто умовним силогізмом називається дедуктивний умовивід, засновки і висновок якого є умовними судженнями. Структура такого силогізму:

а ® b Якщо розшукова собака візьме слід, то ми знайдемо злочинця

b ® с Якщо ми знайдемо злочинця, то одержимо нагороду

а ® с Якщо розшукова собака візьме слід, то ми одержимо нагороду

Висновок у чисто умовному силогізмі ґрунтується на правилі: наслідок наслідку є наслідок підстави.

Зрозуміло, що чисто умовний силогізм може будуватися як досить довгий ланцюжок умовних силогізмів.

Сама назва цього виду силогізмів вказує на його склад. Умовно-категоричним силогізмом називається дедуктивний умовивід, у якому один з засновків є судженням умовним, а другий засновок і висновок – категоричними.

Якщо позов подано неповнолітньою особою, то суд залишає позов без розгляду.

Позов подано неповнолітньою особою.

Отже, суд залишив позов без розгляду.

Нам відомо, що умовне судження складається з двох простих: антецедента і консеквента. Наведені силогізми будуються від ствердження підстави (у другому засновку) до ствердження наслідку (у висновку):

а ® b, аЯкщо дощ іде, дорога мокра. Дощ іде. (MP)

b Дорога мокра.

Така структура умовно-категоричного силогізму називається стверджуючим модусом (modus ponens, MP), тому що думка випливає від твердження підстави до твердження наслідку. Теоретично можна було б уявити, що існують ще три модуси:

а® b, b. Якщо дощ іде, дорога мокра. Дорога мокра. (М*)

а Дощ іде (?)

а ® b, ~ а.Якщо дощ іде, дорога мокра. Дощ не йде. (М**)

~b Дорога не мокра (?)

а ® b, ~bЯкщо дощ іде, дорога мокра. Дорога не мокра. (MT)

~а Дощ не йде

Перший з цих уявних модусів будується від ствердження наслідку до ствердження підстави. Якщо складне судження умовне, а не еквівалентне, то наслідок може випливати з різних підстав – дорога може бути мокрою, коли дощ вже давно скінчився, після відлиги взимку, після сильного туману, після поливання. Тому цей модус помилковий.

Наступний модус будується від заперечення підстави до заперечення наслідку. В умовному судженні наслідок може випливати з різних підстав, тому заперечення підстави ще не свідчить про те, що наслідок не реалізований. Тому і цей модус є хибним.

Останній же, заперечний модус (modus tollens, МТ) будується від заперечення наслідку до заперечення підстави, і є правильним. Застосування ж модусів (М*) і (М**) веде к поширеним помилкам.

Якщо судження має внутрішнє заперечення або заперечний предикат не-Р, то це обов’язково враховується.

Еквівалентне судження або подвійна імплікація характеризується тим, що тільки з однієї підстави може випливати такий наслідок й для такого наслідку інших підстав не існує. Якщо замість умовного судження в перший засновок умовно-категоричного силогізму поставити подвійну імплікацію, то такий силогізм буде називатись еквівалентно-категоричним й всі 4 можливі модуси будуть для нього спроможні.

Назва «розділово-категоричний» теж відбиває склад цього дедуктивного умовиводу: перший засновок судження розділове, другий засновок і висновок – судження категоричні. Наприклад:

О 8-й годині ранку завтра я або залишуся в Харкові, або поїду в Донецьк.

Я вирішив їхати завтра в Донецьк.

Отже, невірно, що я залишуся в Харкові у 8-й годині ранку.

Розділово-категоричний силогізм має два правильних модуси: ствердно-заперечний і заперечно-ствердний. Модус ствердно-заперечний (modus ponendo tollens, MPT) будується від ствердження одного диз’юнкта в другому засновку до заперечення інших диз’юнктів у висновку.

Модус заперечно-ствердний (modus tollendo ponens, МТР) будується від заперечення диз’юнктів у другому засновку до ствердження одного з диз’юнктів у висновку.

Правила розділово-категоричного силогізму:

1. Розділове судження повинне бути сильною диз’юнкцією.

2. У розділовому судженні повинні бути враховані всі можливі диз`юнкти.

Умовно-розділовий силогізм містить у першому засновку судження умовне, а в другому — судження розділове. Умовно-розділовий силогізм називають лемою (від лат. lemma — припущення). У залежності від числа альтернатив у розділовому судженні, леми підрозділяються на дилеми — дві альтернативи, трилеми — три альтернативи, полілеми — багато альтернатив. Дилеми, у свою чергу, поділяються на: прості конструктивні, складні конструктивні, прості деструктивні та складні деструктивні.

Правила умовно-розділового силогізму:

1. Неприпустимо будувати умовивід від ствердження наслідку до ствердження підстави і від заперечення підстави до заперечення наслідку.

2. У розділовому судженні повинні бути перелічені усі диз`юнкти.

3. Розділове судження повинно бути сильною диз'юнкцією.

Скорочений силогізм (ентимема)

У міркуваннях ми використовуємо як повні силогізми, так і силогізми, де опускається (мається на увазі) один з засновків або висновок, які називаються скороченими, або ентимемою (із грец. «у думці»). У категоричному силогізмі виділяють три види ентимем: із пропущеним більшим засновком, із пропущеним меншим засновком і з пропущеним висновком.

Ентимема застосовується й щодо суто умовного, умовно-категоричного, розділово-категоричного та інших силогізмів, але з одним винятком: для них неможливо опустити перший засновок

Бувають силогізми, в яких кожний засновок є ентимемою. Такий силогізм називається епіхейремою.

Міркування рідко обмежується одним силогізмом. Декілька силогізмів, що випливають один за іншим, можуть складати ланцюг послідовних висновків, пов'язаних між собою логічною необхідністю. Послідовність силогізмів, з'єднаних у логічно пов'язане міркування, називається полісилогізмом або складним силогізмом.

Силогізм, що надає підставу для засновку наступного силогізму, називають просиллогизмом. Силогізм, у якому засновок виявляється висновком попереднього силогізму, називають епісилогізмом.

Якщо висновок одного силогізму стає більшим засновком для наступного, то полісилогізм називають прогресивним, оскільки міркування йде від більш загальних за обсягом понять до понять меншим за обсягом. Полісилогізм називають регресивним, якщо в ньому висновок одного простого силогізму стає меншим засновком для наступного силогізму.

Сорит – це полісилогізм, що складається зі скорочених силогізмів (від грецьк. Soritos — купа). Він складається з декількох силогізмів і має дві форми - прогресивний і регресивний сорити.

Умовивід, засновки і висновок якого є судженнями з відношеннями, називається умовиводом з відношеннями.

Імовірнісні умовиводи — це недедуктивні міркування, в яких висновки не мають повну вірогідність. Тому їх ще називають недемонстративними, тобто недоказовими, оскільки при істинності засновків не гарантується істинність висновків, хоча така істинність можлива. Однак дуже часто в нашому розпорядженні взагалі немає інших засобів обґрунтування, крім імовірнісних умовиводів, тому вони залучаються як допоміжні засоби й у процедурах доведення. Засновки в них лише з тим або іншим ступенем імовірності підтверджують висновок, що має характер гіпотези. Ступінь імовірності підтвердження не є постійною величиною, а змінюється в міру встановлення нових фактів, що підтверджують або спростовують висновок. Тому в сучасній логіці дослідження недемонстративних умовиводів ведеться на основі понять і методів обчислення ймовірностей. Ефективність імовірнісних умовиводів багато в чому залежить від того, наскільки кількість випадків, закріплених у засновках, буде: а) більше, б) різноманітніше, в) типовіше. Чим різноманітніше і чисельніше спостереження, з яких черпаються факти, що лежать в основі узагальнення, тим менше небезпека того, що підмічена нами властивість не має основи у властивостях усього класу і залежить від випадкових обставин. За своєю структурою й спрямованістю руху думки розрізняють такі види недемонстративних умовиводів: індуктивні умовиводи та умовиводи за аналогією.