Решение. 1. Определение статического прогиба в сечении С балки КD и статического напряжения в сечении у задел­ки А

1. Определение статического прогиба в сечении С балки КD и статического напряжения в сечении у задел­ки А. Из уравнений равновесия статики и найдем опорные реакции в балке КD (рис. 8.4, б):

кН.

На балку АВ в точке В (К) опоры на консоль передается нагруз­ка Р = 5 кН, равная по величине опорной реакции R_K , но обратная по направлению. Из уравнений и определяем реак­тивные усилия в заделке А балки АВ: М_A = 10 кНм; R_А = 5 кН. Оп­ределив опорные реакции в балках, строим эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М для балок КD и АВ (рис. 1, в, г, е, ж). Зная величины изгибающих моментов, возникающих в опас­ных сечениях балок, определяем статические напряжения в сечени­ях С и А:

кН/м²;

кН/м².

Для определения статического прогиба в точке С балки КD вна­чале предполагаем, что эта балка опирается на абсолютно жесткое основание. Используя метод начальных параметров, составляем уравнение прогибов, приняв начало координат в сечении D.

,

где y ₀ = 0, М ₀ = 0, , .

Для нахождения составим уравнение прогиба для сечения К в котором прогиб равен нулю из условий закрепления:

Так как , то, решая это уравнение, получим:

.

Подставив найденное значение в уравнение прогиба для се­чения С, получим формулу для определения :

м.

Для вычисления полного перемещения сечения С с учетом характера опирания балки КD на консольную балку необходимо найти прогиб консольной балки АВ от действия на нее силы Р_K = - R_K = 5 кН. Для этого, приняв начало координат в сечении В балки АВ, соста­вим уравнение метода начальных параметров для определения прогиба на конце консоли. При начале координат в точке В консоли известными параметрами будут: М ₀ = М_B = 0; Q ₀ = Q_B = - Р_K = -5 кН, а неизве­стными ; . Неизвестные начальные параметры y ₀ и определим из уравнений прогиба и угла поворота для сечения А. Из условия закрепления балки АВ имеем при z = l = 2 м: .

Составим уравнения метода начальных параметров:

(1)

. (2)

Приравняв к нулю уравнение (1) при z = l м, определяем :

.

Подставив найденное значение в уравнение (2) и принимая y = 0 при z = l, получим выражение второго неизвестного на­чального параметра y ₀ , определяющего прогиб сечения В консоль­ной балки АВ:

;

;

м.

Знак “минус” говорит о том, что конец консольной балки пере­местится вниз.

Определив прогиб и изобразив эпюру перемещений систе­мы (рис. 1, з), вычислим величину полного перемещения сече­ния С по формуле:

м.

2. Определение динамического коэффициента и коэффициента эквивалентности. Макси­мальное значение системы внешних сил принимает значение . Далее определяем коэффициент эквивалентности:

,

где - амплитудное значение инерционной силы; - коэффициент динамичности. Здесь -частота собственных колебаний; - частота возмущающей силы.

В рассматриваемом примере:

; ;

кН;

.

3. Определение прогиба и напряжений. Максимальное значение напряжения и прогиб, возникающие от совместного действия статических и дина­мических нагрузок, определяем по формулам:

кН/м²,

м.

При коэффициенте К_Д = 1, 145 найдем также напряжение в се­чении А балки АВ:

кН/м².

Следовательно, полученное значение напряжения больше, чем напряжение в сечении С, где установлен электромотор. Итак, сече­ние в заделке в данном примере является наиболее опасным , и, следовательно, это обстоятельство необходимо учитывать при проверке прочности составных конструкций.

С увеличением числа оборотов двигателя возрастают динамиче­ские напряжения и прогибы балок. Поэтому при проектировании конструкций не следует допускать наступления резонанса (), при котором может наступить разрушение конструкции.