Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Ход работы. По специальным главам информатики

    ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

    По специальным главам информатики

     

    Решение дифференциального уравнения методом Эйлера

     

     

    Автор отчета (подпись) 09.01.2012 Бобков А.В.

     

    Обозначение отчета ЛР-02069964-210700-03-12

     

     

    Преподаватель (подпись) 09.01.2012 Маняев И.В.

     

    Саранск 2012

     

    Изм.
    Лист
    № докум.
    Подпись
    Дата
    Лист
     
    ЛР-02069964-210700-03-12
    Цель работы: изучение метода Эйлера для решения дифференциальных уравнений.

    Краткая теория

    Метод Эйлера.

    Решить дифференциальное уравнение у/=f(x, y) численным методом - это

    значит для заданной последовательности аргументов х0, х1…, хn и числа у0, не определяя функцию у=F(x), найти такие значения у1, у2, …, уn, что уi=F(xi)(i=1, 2, …, n) и F(x0)=y0. Таким образом, численные методы позволяют вместо нахождения функции У=F(x) получить таблицу значений этой функции для заданной

    последовательности аргументов. Величина h=xk-xk-1 называется шагом

    интегрирования.

    Метод Эйлера относиться к численным методам, дающим решение в виде

    таблицы приближенных значений искомой функции у(х). Он является

    сравнительно грубым и применяется в основном для ориентировочных расчетов. Однако идеи, положенные в основу метода Эйлера, являются исходными для ряда других методов.

    Формула метода Эйлера.

    yi=yi-1+h*f(xi-1; yi-1)

    где h-шаг.

     

    Ход работы

    1. Составим алгоритм программы для решения дифференциального уравнения dy/dx=2*(x^2+y), y(0)=1 на отрезке [0; 1] с шагом h=0.1;

     

    Листинг 1.код решения дифференциального уравнения методом Эйлера

     

    Program zadanieeil1;

    Var

    m, z, d, h, x, y: real; {m-начальное значение х, d-значение у при х=0, z-переменная необходимая для выхода из программы}

    i: integer;

    Function f(x, y: real): real;

    Begin

    Изм.
    Лист
    № докум.
    Подпись
    Дата
    Лист
     
    ЛР-02069964-210700-03-12
    f: =2*x*x+2*y; {ввод формулы}

    end;

    Begin

    Writeln(Полученные значения ');

    Writeln(' dy/dx=2*(x^2+y) ');

    m: =0; d: =1; z: =1; h: =0.1; {присвоение начальных значений значений }

    Writeln('--------------------');

    Writeln('| i | x | y |');

    Writeln('--------------------');

    x: =m; y: =d; i: =1;

    Writeln('|', i: 2, ' |', x: 5: 2, ' |', y: 7: 4, ' |');

    repeat

    y: =y+h*f(x, y);

    Writeln('|', i: 2, ' |', x: 5: 2, ' |', y: 7: 4, ' |');

    x: =x+h;

    i: =i+1;

    until x> z;

    Writeln('--------------------');

    Readln;

    End.

     

     

    Полученный результат

    Изм.
    Лист
    № докум.
    Подпись
    Дата
    Лист
     
    ЛР-02069964-210700-03-12

     


    Рисунок 1-полученные значения х и у

    2.Составим Блок-схему алгоритма программы решения дифференциального уравнения методом Эйлера.

    НАЧАЛО

     


    f: =2*x*x+2*y;

    m: =0; d: =1; z: =1; h: =0, 1;
    x: =m; y: =d; i: =1;
    y: =y+h*f(x, y);
    x: =x + h; i: =i+1;  

     

     


    x> z
    Нет

     

    Вывод
    Да

     

    Конец


     

    Рисунок 2-Блок-схема алгоритма

    Вывод: Изучен метод Эйлера для решения дифференциальных уравнений.

    <== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
    Общие сведения. В условиях промышленного производства подвергаются обработке или участвуют в технологическом процессе как вспомогательные материалы разнообразные | Тольятти 2013




    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.