Пример построения развертки пирамиды

Построить развертку усеченной части.

Чтобы построить развертку боковой поверхности пирамиды необходимо построить три грани в натуральную величину.

Рис.14

Так основание пирамиды (Рис.13) является плоскостью уровня, то мыне ищем нату­ральную величину основания. Поэтому остается определить натуральные величины боковых ребер пирамиды. Определяем натуральные величины ребер способом замены плоскостей проек­ций. На натуральных величинах ребер опре­деляем также положе­ние точек А, В, С, D, Е, F. Сначала строим пол­ную натуральную вели­чину граней и боковой поверхности пирамиды (Рис.14), а затем на ней находим по положению точек линию сечения. К боковой поверхности усеченной части при­страиваем основание, а затем истинный вид се­чения, который опреде­лили способом замены плоскостей проекций. Обводится только раз­вертка усеченной части, остальные линии оста­ются тонкими. Анало­гично строится разверт­ка конуса.

Лист 3

Задание: Построить линии пересечения пирамиды ABCD и призмы EKGU.

По данным координатам точек A, B, C, D построить проекции пирамиды, у которой основанием является треугольник ABC, а вершиной – точка D. Горизонтальные проекции точек A₁, B₁, C₁ соединяем и получаем основание пирамиды. Соединив эти точки с вершиной D₁, получаем горизонтальную проекцию пирамиды.

По данным координатам точек E, K, G, U строим проекции четырехгранной призмы. При построении проекции следует обратить внимание на то, что одно основание призмы принадлежит горизонтальной плоскости проекции. Поэтому фронтальные проекции точек E₂, K₂, G₂, U₂ находятся на оси Х, а затем с учетом высоты призмы (80 – 85 мм), откладывая длину каждого ребра, находим верхнее основание призмы. Ребра и грани данной призмы являются проецирующими, т.к. перпендикулярны горизонтальной плоскости проекций, а потому горизонтальная проекция призмы – есть четырехугольник E₁K₁G₁U_1, , являющийся вырожденной проекцией ребер и граней призмы.

Горизонтальная проекция призмы обладает собирательным свойством, поэтому и точки пересечения ребер с гранями пирамиды и точки пересечения ребер пирамиды с гранями призмы имеются на указанной проекции.

Рассмотрим построение линии пересечения поверхностей призмы и пирамиды. Рассмотрим пересечение ребер пирамиды D₁B₁, D₁A₁, D₁C₁ с гранью призмы Δ ₁¹ (G₁U₁G₁¹U₁¹)

1.1.

1.2.

Аналогично:

2.1.

2.2.

Рассмотрим пересечение ребра призмы Е₂ с двумя гранями пирамиды:

3.1.

3.2.

3.3.

Рис. 15.

Остается соединить полученные точки, точку 5₂ c точками 6₂ и 4₂, точку 4₂ с точкой 8₂, точки 6₂ и 8₂ с точкой 7₂ - замкнутая ломаная линия.

Соединив точки 1₂, 3₂, 2₂ получаем треугольник. Теперь необходимо определить видимость.

Лист 4

Задание: Построить проекции линии пересечения двух тел.

При пересечении поверхности вращения проецирующей поверхностью их общим геометрическим элементом является некоторая линия.

Рассмотрим построение этой линии на примере решения задачи о пересечении прямого кругового цилиндра и сферы.

Рис.16

Поскольку боковая поверхность цилиндра перпендикулярны к П ₁, то горизонтальная проекция линии пересечения цилиндра и сферы совпадает с горизонтальной проекцией цилиндра.

Остается построить фронтальную проекцию линии пересечения. Задача сводится к построению линии на поверхности сферы, для этого применим метод вспомогательных секущих плоскостей, в качестве которых выберем фронтальные плоскости уровня, проходящие через точки, лежащие на линии пересечения цилиндра и сферы. Их горизонтальные проекции 1₁, 2₁, 3₁, 4₁, 2´ ₁, 3´ ₁, 4´ ₁, указаны на рис. 16.

Линией пересечения фронтальной плоскости уровня со сферой является окружность, для построения которой на П ₂ достаточно измерить расстояние от вертикальной оси до контура сферы на П _1, а затем этим радиусом на П ₂ провести окружность.

Соединив точки 1₂, 2₂, 3₂, 4₂ получаем один из участков искомой линии пересечения.

В связи с тем, что рассматриваемые поверхности симметричны относительно фронтальной плоскости уровня, искомая линия пересечения состоит из двух участков видимого и невидимого, которые при проецировании на плоскость проекции П ₂ совпадают.

Лист 5

Задание: Построить третье изображение детали, дать разрезы, а также изображение детали в аксонометрических проекциях.

Последовательность выполнения работы:

1. Отметить в виде прямоугольников места для трех изображений, учитывая их проекцион­ные связи и равномерное заполнение поля формата.

2. Провести осевые и базовые линии каждого изображения.

3. Вычертить заданные два вида тонкими линиями.

4. Вычертить тонкими линиями 3-й вид, при этом рекомендуется начинать вычерчивать верхнюю часть предмета, затем следующую по высоте часть геометрического тела и т.д., до полного выполнения вида.

5. Выполнить разрезы, нанести на разрезах штриховку.

6. Нанести выносные и размерные линии.

7. Обозначить разрезы и нанести условные обозначения.

8. Заполнить основную надпись.