Из закона Фарадея - Ленца следует выражение для ЭДС самоиндукции

(16.3)

Если L = const, то

. (16.4)

Электродвижущая сила самоиндукции противодействует в соответствии с правилом Ленца изменению тока в контуре, замедляя его убывание или возрастание. Мерой инертности контура по отношению к изменению в нем тока является индуктивность контура.

Закон изменения силы тока в цепи (рис.16.1) при включении или отключении источника постоянного тока с ЭДС (Е) имеет вид

, (16.5)

где I ₀ – сила тока в начальный момент времени (при t = 0), R – электрическое сопротивление цепи, L – ее индуктивность.

При замыкании цепи начальный ток I ₀ = 0 и зависимость силы тока от времени имеет вид

. (16.6)

График этой зависимости показан на рис.16.2.

Рис.16.2 Рис.16.3

При отключении источника ЭДС (без изменения сопротивления R цепи) ток в цепи убывает по закону

. (16.7)

График этой зависимости показан на рис. 16.3.

Взаимной индукцией называется явление возникновения электродвижущей силы в одном из контуров при изменении силы электрического тока в другом, индуктивно связанном с первым контуром (рис.16.4).

Если в контуре 1 течет ток силой I ₁, то магнитный поток, создаваемый этим током, пропорционален I ₁. Обозначим ту часть потока, которая пронизывает контур 2, Ф₂₁.

Тогда

Ф₂₁ = L ₂₁ I ₁, (16.8)

где L ₂₁ – коэффициент пропорциональности.

Если ток I ₁ изменяется, то в контуре 2 индуктируется ЭДС E_{i 2}, которая, по закону Фарадея - Ленца, равна скорости изменения магнитного потока Ф₂₁, созданного током I ₁ в первом контуре и пронизывающего второй:

. (16.9)

Аналогично при протекании в контуре тока I ₂ магнитный поток (его поле на рис. 16.4 изображено пунктиром) пронизывает первый контур. Если Ф₁₂ – часть этого потока, пронизывающего контур 1, то

Ф₁₂ = L ₁₂ I ₂. (16.10)

Если ток I ₂ изменяется, то в контуре индуктируется ЭДС E_{i 1}, равная скорости изменения магнитного потока Ф₁₂, созданного током I ₂ во втором контуре и пронизывающего первый:

. (16.11)

Коэффициенты пропорциональности L ₁₂ и L ₂₁ называются взаимной индуктивностью контуров. Можно показать, что если контуры находятся в неферромагнитной среде, то L ₁₂ = L ₂₁ = М.

Взаимная индуктивность М зависит от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и магнитной проницаемости окружающей контуры среды.

Единица измерения взаимной индуктивности та же, что и для индуктивности – генри (Гн).

Выражение для ЭДС взаимной индукции при условии (L ₁₂ = L ₂₁ = М = = const):

и . (16.12)

Выражение для взаимной индуктивности двух соленоидов, намотанных на общий сердечник:

(16.13)

где и - плотность витков первой и второй катушек соответственно.

Энергия магнитного поля, связанного с током в проводнике, равна

. (16.14)

Объемной плотностью энергии w _m магнитного поля называется энергия этого поля, отнесенная к его объему:

, (16.15)

где dW_m – энергия, заключенная в малом объеме dV поля, который выбран таким образом, чтобы в его пределах поле можно было считать однородным. В изотропной, линейной и неферромагнитной среде

, (16.16)

где В и Н – модули векторов магнитной индукции и напряженности в рассматриваемой точке поля.