Построить (синтезировать) автомат по содержательному описанию.

1.1.* На вход автомата могут поступать сигналы R, S и T. На входной сигнал R автомат выдает выходной сигнал 0, на S- выходной сигнал 1 и на T- выходной сигнал, противоположный предыдущему выходному сигналу. Для определенности считаем, что в начальном состоянии автомат помнит ’’предыдущий’’ выходной сигнал 0.

1.2.* Автомат имеет две входные шины X₁ и X_2, на которые в дискретные моменты независимо друг от друга могут поступать сигналы 0 или 1. В автомате вычисляется функция f=x₁ Å x₂, а затем определяется, сколько раз с учетом данного момента времени функция f принимала значение 1. Выходной сигнал Y может иметь три значения:

Y = 0, если f = 0;

Y = 1, если f = 1 и суммарное число случаев, включая данный, когда f

равнялась единице, нечетно;

Y = 2 в остальных случаях.

1.3.*Автомат управляет светофором на перекрестке дорог ”вертикальная - горизонтальная”. Считается, что при открытом светофоре (зеленом свете) машины преодолевают перекресток мгновенно. Светофор переключается (мгновенно), если число ожидающих машин с обеих сторон перпендикулярной улицы достигло трех.

1.4.* На вход автомата могут поступать символы, допустимые в языке ПЛ/1. Автомат выдает сигнал U, если на вход поступил идентификатор, в противном случае выдает сигнал Н. Считаем, что идентификатор впереди и сзади ограничен пробелами.

1.5. Автомат управляет продажей товара стоимостью 50 коп. На вход автомата могут поступать 10; 15 и 20 коп. Когда сумма опущенных монет будет равна или превысит 50 коп., автомат дает сигнал на выдачу товара.

1.6.* Автомат Мура, принимая на входе монеты 10; 15 и 20 коп., выдает сигнал П, если значение текущей суммы опущенных монет кратно 50 и не кратно 1 руб.; выдает сигнал Р, если сумма кратна 1 руб.; во всех остальных случаях выдает сигнал 0.

1.7. На вход автомата поступают в любой последовательности и в любом количестве буквы X, Y и Z. На выходе появляется сигнал 1 только тогда, когда какая-либо из букв повторится не менее трех раз подряд; в противном случае на выходе появляется сигнал 0.

1.8. На вход автомата могут поступать в любом количестве и любой последовательности буквы X, Y и Z. Автомат выдает сигнал 1, если входная буква совпадает с той, которая была за одну до нее, и 0 в противном случае.

1.9. На вход автомата поступает информация о сдаче трех зачетов. Сначала необходимо сдать зачет 1, затем 2 и 3 в любом порядке. Если все зачеты сданы, то, если заданный порядок был выдержан, выдается допуск к экзамену, если порядок нарушен, объявляется выговор.

1.10. Автомат выдает сигнал 1, если на вход поступит слово МАМА, сигнал 2, если поступит слово МАМАЛЫГА, и 0 во всех остальных случаях. Слова отделяются друг от друга пробелами.

1.11. Автомат выдает сигнал 1, если на вход поступит слово АВТО, сигнал 2, если слово ТОМ, сигнал 3, если слово АВТОМАТ, и 0 во всех остальных случаях. Слова отделяются друг от друга пробелами.

1.12. На вход могут поступать числа 1, 2 и 3 в любом порядке и, возможно, с повторами. Автомат выдает сигнал Б, если очередное число больше предыдущего или они равны, и М в противном случае.

1.13. Для двух булевых переменных автомат в нечетные моменты времени реализует операцию импликации, а в четные штрих- Шеффера.

1.14. Для двух булевых переменных автомат в нечетные моменты времени реализует операцию сумма по модулю 2, а в четные- дизъюнкцию.

1.15. Автомат управляет лифтом. В лифте четыре кнопки: 1, 2, 3 и 4, соответствующие этажам. Автомат выдает сигналы В, Н и 0 в зависимости от того, должен ли лифт двигаться вверх, вниз или оставаться на месте после нажатия кнопки с учетом этажа, на котором он находится.

1.16. На вход автомата без повторений, но в любой последовательности могут поступать монеты 10; 15 и 20 коп. Автомат продает три разных товара за 45 коп.: Т10, Т15 и Т20 в зависимости от того, какая из монет (10; 15 или 20) была последней. В случае неправильного набора (повторения монет) автомат возвращает деньги (сигнал В).

1.17. Автомат запоминает первую поступившую цифру (из диапазона от 0 до 3). Далее на вход подается новая цифра из того же диапазона и, если она совпадает с запомненной, то автомат выдает сигнал У и сохраняет состояние. Если поступившая цифра не совпадает с запомненной, то автомат выдает сигнал Н и переходит в следующее состояние, соответствующее следующей, по сравнение с ранее запомненной, цифре. Таким же образом он реагирует на последующие цифры. (Следующей за 3 считаем 0).

1.18. Автомат управляет номерным замком с двумя кнопками А и Б. Замок работает в два этапа. На первом происходит обучение, т.е. набирается любая комбинация из двух символов (возможно повторное нажатие одной кнопки). Второй этап, следующий сразу за первым, - открытие замка. Для открытия (выдачи сигнала 0) необходимо повторение комбинации первого этапа. В случае набора не правильной комбинации включается сирена (сигнал С).

Выходной сигнал зависит от значения Ф. Если Ф=0, то выходной сигнал также 0. Если Ф=1, то, если предыдущее значение Ф также 1, выходной сигнал автомата – 2, иначе – 1.

1.20* На вход автомата по двум шинам x₁ и x₂ поступают различные комбинации из нулей и единиц, воспринимаемые как двоичные числа. Автомат выдаёт сигнал Н, если сумма поступившых чисел нечётная, К - если сумма чисел кратная четырём, и 4 – если сумма чисел чётная, но не кратна четырём.

2. * Привести примеры автоматов:

2.1 имеющих два внутренних состояния;

2.2 имеющих одно внутренних состояние;

2.3 не имеющих ни одного внутреннего состояния.