Выборочное наблюдение

ДЗ № 5

Задачи и упражнения

для самостоятельной работы

(пользуйтесь решением примерных задач на стр. 5)

Задача 1

Из партии готовой продукции в порядке механической выборки проверено 50 лампочек на продолжительность горения. Последняя оказалась равна 840 ч при среднем квадратическом отклонении 60 ч.

Определить:

1) среднюю ошибку (μ) выборочной средней продолжительно­сти горения лампочки;

2) с вероятностью 0, 95 доверительные пределы продолжитель­ности горения лампочки в генеральной совокупности.

Ответ: 1) μ = 8, 5 ч; 2) 823, 3 ч 856, 7 ч.

Задача 2

На городской телефонной станции в порядке собственно слу­чайной выборки проведено 100 наблюдений и установлено, что сред­няя продолжительность одного телефонного разговора составляет 10 мин при среднем квадратическом отклонении 5 мин.

1. С вероятностью 0, 997 определить доверительные пределы для генеральной средней.

2. Можно ли считать данную выборку репрезентативной?

Ответ: 1) 8, 5 мин 11, 5 мин;

2) . Нет, так как относительная ошибка выборки _отн > 5%.

Задача 3

Поданным задачи 2 ответить на вопрос: с какой вероятностью можно утверждать, что при определении средней продолжительнос­ти одного телефонного разговора допущена ошибка, не превышаю­щая 1 мин.

Ответ: 0, 9545.

Задача 4

Из партии готовой продукции в порядке механической беспов­торной выборки проверено 400 изделий и установлено, что 80% из них соответствует первому сорту.

С вероятностью 0, 9545 определить долю (процент) продукции первого сорта во всей партии.

Задачу решить в двух вариантах:

1) численность изделий в партии готовой продукции неизвестна;

2) в партии готовой продукции 2000 изделий.

Ответ: 1)76% 84%; 2) 76, 4% 83, 6%.

Задача 5

Впорядке случайной выборки обследован дневной надой моло­ка 50 коров. Результаты обследования приведены в таблице.

Определить:

1) по выборочным данным средний дневной надой молока от одной ко­ровы;

2) среднюю ошибку выборки;

3) вероятность того, что при определе­нии выборочного среднего надоя молока допущена ошибка, не превышающая 1 кг.

О т в е т: 1) = 18, 8 кг; 2) μ = 0, 51 кг; 3) Р = 0, 95.

Задача 6

Намечается провести выборочное обследование покупателей в одном из крупных универмагов города в целях определения доли по­купателей из других городов. Каким должен быть объем выборки, чтобы с вероятностью 0, 9545 можно было бы гарантировать точность результата до 5%.

Ответ: 400 чел.

Задача 7

На предприятии выборочно проверен стаж работы у 12 мужчин и 8 женщин. Результаты наблюдения следующие:

Группа рабочих	пi	Средний стаж работы, лет, i	Среднее квадратическое отклонение стажа, лет, σ i
Мужчины Женщины

1. Рассчитать общий средний стаж работы для рабочих по вы­борочным данным.

2. С вероятностью 0, 954 определить доверительные пределы среднего стажа работы рабочих в генеральной совокупности.

Ответ: 1) _общ ⁼ 12, 8 года; 2) 11, 6 года 14, 0 года.

Задача 8

По данным задачи 7 определить, можно ли считать расхождения в значениях выборочной средней стажа работы у мужчин и женщин (14 лет и 11 лет) случайными (на уровне значимости = 0, 05 и при числе степеней свободы К = n₁ + п₂ — 2 = 18).

Ответ: t _табл=2, 1, а ; так как 2, 5 > 2, 1, то нельзя считать расхождения случайными с Р= 1- 0, 05 = 0, 95.

Задача 9

Для определения среднего процента выполнения норм выработ­ки проведена 5%-ная типическая выборка из трех групп рабочих с разным стажем. Результаты следующие:

Группы рабочих со стажем	Объем выборки, чел., пi	Средний процент выполнения норм	Среднее квадратическое отклонение, %, σ i
1—2 года 3—5 лет Более 5 лет

Определить:

1) средний процент выполнения норм для всех рабочих в выбо­рочной совокупности;

2) вероятность того, что выборочная средняя (процент выпол­нения норм) отличается от генеральной не более чем на 1%.

Ответ: 1) = 102, 7; 2) Р= 0, 996.

Задача 10

Имеются следующие данные выборочного обследования разме­ра дневной заработной платы у 5 мужчин и 5 женщин в одном из НИИ:

Определить:

1) среднюю дневную зарплату отдельно для мужчин и для женщин, а также об­щую среднюю, т.е. для всей выбо­рочной совокупности;

2) среднюю ошибку выборки для об­щей средней дневной зарплаты;

3) вероятность того, что общая выборочная средняя дневной зарплата отличается от генеральной не более чем на 50 руб.;

4) можно ли считать случайными расхождения между средней дневной зарплатой мужчин и женщин?

О т в е т: 1) = 770 руб., =610 руб., = 690 руб.;

2) μ = 29, 89 руб.; 3) Р = 0, 876.

Задача 11

Выборочное обследование 10 электрических лампочек для оп­ределения их средней продолжительности горения дало следующее распределение (см. таблицу).

Определить:

1) среднюю продолжительность горения лампочек по выбороч­ным данным;

2) с вероятностью 0, 97 оценить до­верительные пределы для гене­ральной средней.

О т в е т: 1) = 938, 2 ч; 2) 924, 94 < ~х < 951, 46.