Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Дополнительные задачи

Вариант №13

1.) В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше меньшего катета на 9 см., а периметр равен 40 см. Найти стороны.

2.) Катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см. Из вершины прямого угла проведены высота и биссектриса. На какие отрезки разделилась гипотенуза?

3.) Определить диагонали ромба, если они относятся, как 3 : 4, а периметр равен 1 м.

4.) Из двух пересекающихся хорд одна разделилась на части в 12 м и 18 м, а другая — в отношении 3 : 8. Определить длину второй хорды.

5.) Из общей точки проведены к окружности касательная и секущая. Определить длину касательной, если она на 5 см больше внешнего отрезка секущей и на столько же меньше внутреннего отрезка.

6.) В равнобедренном треугольнике основание равно 30 см, а боковая сторона равна 39 см. Определить радиус вписанного круга.

Вариант №14

1.) В треугольнике больший угол при основании равен 45°, а высота делит основание на части в 20 см и 21 см. Определить боль­шую боковую сторону.

2.) В прямоугольном треугольнике биссек­триса прямого угла делит гипотенузу в отноше­нии 7 : 9. В каком отношении (считая части в том же порядке) делит её высота?

3.) В равнобедренной трапеции основания равны 10 см и 24 см, боковая сторона 25 см. Определить высоту трапеции.

4.) Радиус равен R, хорда данной дуги равна а. Определить хорду удвоенной дуги.

5.) Секущая больше своего внешнего отрезка в 2 раза. Во сколько раз она больше касательной, проведённой из той же точки?

6.) Определить радиус круга, описанного около равнобедрен­ного треугольника, если основание и боковая сторона треугольника соответственно равны 24 м и 13 м.

Вариант №15

1.) В прямоугольном треугольнике найти отношение катетов, если высота и медиана, выходящие из вершины прямого угла, относятся, как 40 : 41.

2.) Определить катеты, если биссектриса прямого угла делит гипотенузу на части в 15 см и 20 см.

3.) В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 41 см, высота равна 4 дм и средняя линия 45 см. Определить основание.

4.) Хорда АМВ повёрнута около точки М так, что отрезок МА увеличил­ся в 2 раза. Как изменился отрезок MB?

5.) На одной стороне угла А отложены один за другим отрезки: АВ = 6 см и ВС = 8 см; а на другой стороне отложен отрезок AD = = 10 см. Через точки В, С и D проведена окружность. Узнать, ка­сается ли этой окружности прямая AD, а если нет, то будет ли точ­ка D первой (считая от А) или второй точкой пересечения.

6.) Определить радиус круга, описанного около равнобедрен­ного треугольника, если основание и боковая сторона треугольника соответственно равны 6 дм и 5 дм.



Вариант №16

1.) Из одной точки проведены к данной прямой перпендикуляр и две наклонные. Определить длину перпендикуляра, если наклон­ные равны 41 см и 50 см, а их проекции на данную прямую относят­ся, как 3 : 10.

2.) В равнобедренном прямоугольном треугольнике катет равен а. На какие части делит его биссектриса противолежащего угла?

3.) В прямоугольной трапеции основания равны 17 дм и 25 дм, а большая боковая сторона равна 10 дм. Из середины этой стороны проведён перпендикуляр к ней до встречи с продолжением другой боковой стороны. Определить длину этого перпендикуляра.

4.) Из двух пересекающихся хорд одна разделилась на части в 48 см и 3 см, другая — пополам. Определить длину второй хорды.

5.) Касательная равна 20 см, а наибольшая секущая, проведён­ная из той же точки, равна 50 см. Определить радиус круга.

6.) Расстояния от одного конца диаметра до концов параллель­ной ему хорды равны 13 см и 84 см. Определить радиус круга.

Вариант №17

1.) Боковые стороны треугольника равны: а = 25 см и b = 30 см, а высота hс = 24 см. Определить основание с.

2.) В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит катет на отрезки т и п (т> п). Определить другой катет и гипотенузу.

3.) Диагонали ромба равны 14 дм и 48 дм. Определить его высоту.

4.) Две параллельные хорды АВ и CD распо­ложены по одну сторону от центра О окружно­сти радиуса R = 30 см. Хорда АВ — 48 см, хорда CD = 36 см. Определить расстояние между хордами.

5.) Из одной точки проведены к окружности секущая и касатель­ная. Определить длину касательной, если внешний и внутренний отрезки секущей соответственно выражаются числами 1 и 2.



6.) Радиус круга равен 89 дм, хорда 16 м. Определить её рас­стояние от центра.

 

Вариант №18

1.) В двух равнобедренных треугольниках боковые стороны имеют одинаковую длину, а сумма углов при вершинах равна 180°. Основания относятся, как 9 : 40, а длина боковой стороны равна 41 дм. Определить основания.

2.) В прямоугольном треугольнике, катеты которого равны 15 дм и 2 м, проведены: высота из вершины прямого угла и биссект­рисы обоих углов, образуемых высотой с катетами. Определить от­резок гипотенузы, заключённый между биссектрисами.

3.) Определить сторону квадрата, если она меньше диагонали на 2 см.

4.) Радиус круга равен R. Определить длину хорды, проведённой из конца данного диаметра через середину перпендикулярного к нему радиуса.

5.) Пусть будет: АВ — касательная и ACD — секущая той же окружности. Требуется определить CD, если АВ = 2 см и AD = 4 см.

6.) Радиусы двух пересекающихся окружностей равны 13 см и 15 см, а общая хорда равна 24 см. Определить расстояние между центрами.

Вариант №19

1.) В прямоугольном треугольнике один из углов равен 30°, а больший катет равен 6 см. Определить две другие стороны этого тре­угольника.

2.) В прямоугольном треугольнике ABC катет ВС = 6 см и гипотенуза АВ = 10 см. Проведены биссектрисы угла ABC и угла, с ним смежного, пересекающие катет АС и его продолжение в точ­ках D и Е. Определить длину DE.

3.) Сторона квадрата равна а. Чему равна его диагональ?

4.) Радиус круга равен 25 см, а две параллельные хорды равны 14 см и 40 см. Определить расстояние между ними.

5.) Касательная и секущая, выходящие из одной точки, соот­ветственно равны 20 см и 40 см; секущая удалена от центра на 8 см. Определить радиус круга.

6.) В круг вписан прямоугольник, стороны которого относятся, как 8 : 15. Определить эти стороны, если радиус круга равен 34 см.

Вариант №20

1.) АС и СВ — катеты;. CD — высота; DE ┴ АС и DF ┴ СВ. Определить DE и DF, если АС = 75 дм и ВС = 100 дм.

2.) В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона АВ — — 10 м и основание АС — 12 м. Биссектрисы углов A и С пере­секаются в точке D. Требуется определить BD.

3.) Стороны прямоугольника равны 60 см и 91 см. Чему равна его диагональ?

4.) О — центр; АСВ — хорда; OCD — радиус, перпендикуляр­ный к ней, ОС = 9 см и CD = 32 см. Определить хорду.

5.) Из одной точки проведены к окружности секущая и касатель­ная. Определить длину касательной, если внешний и внутренний отрезки секущей соответственно выражаются числами 2,25 и 1,75.

6.) Дуга, описанная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника радиусом, равным меньшему катету, делит гипотенузу на отрезки в 98 см и 527 см (начиная от меньшего катета). Опреде­лить катеты.

Вариант №21

1.) А С и С В — катеты; CD — высота; DE || ВС. Определить отношение АЕ : ЕС, если АС : СВ = 4 : 5.

2.) Определить катеты, если биссектриса прямого угла делит гипотенузу на части в 12 см и 16 см.

3.) Точка внутри прямого угла удалена от его сторон на рас­стояния а и Ь. Найти её расстояние от вершины.

4.) АВ и CD — две параллельные хорды, расположенные по разные стороны от центра О окружности радиуса R = 15 см. Хорда АВ = 18 см, хорда CD = 24 см. Определить расстояние между хордами.

5.) Пусть будет: АВ — касательная и ACD — секущая той же окружности. Требуется определить AD, если АС : CD = 4:5 и АВ = 12 см.

6.) Катет AC = 15 см; катет СВ — 8 см. Из центра С радиусом СВ описана дуга, отсекающая от гипотенузы часть BD, которую и требуется определить.

Вариант №22

1.) Центр описанной окружности прямоугольного треугольника.

2.) Требуется выфрезозать квадратную головку со стороной 32 мм. Чему должен быть равен наименьший диаметр круглого железа, годного для этой цели?

3.) Гипотенуза АВ — 34 см; катет ВС = 16 см. Определить длину перпендикуляра, восставленного к гипотенузе из её середины до пересечения с катетом АС.

4.) В прямоугольном треугольнике биссек­триса прямого угла делит гипотенузу в отноше­нии 7 : 9. В каком отношении (считая части в том же порядке) делит её высота?

5.) В равнобедренном треугольнике основание равно 30 см, а боковая сторона равна 39 см. Определить радиус вписанного круга.

6.) Дуга, описанная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника радиусом, равным меньшему катету, делит гипотенузу на отрезки в 98 см и 527 см (начиная от меньшего катета). Опреде­лить катеты.

7.) Определить радиус круга, описанного около равнобедрен­ного треугольника, если боковая сторона равна 15 м, а основание 18 м.

Вариант №23

1.) Записать все отношения подобия в прямоугольных треугольниках, образованных высотой прямоугольного треугольника.

2.) Стороны прямоугольника равны 60 см и 91 см. Чему равна его диагональ?

3.) В прямоугольной трапеции основания равны 17 дм и 25 дм, а большая боковая сторона равна 10 дм. Из середины этой стороны проведён перпендикуляр к ней до встречи с продолжением другой боковой стороны. Определить длину этого перпендикуляра.

4.) В прямоугольном треугольнике найти отношение катетов, если высота и медиана, выходящие из вершины прямого угла, относятся, как 40 : 41.

5.) В равнобедренном треугольнике центр вписанного круга делит высоту в отношении 17 : 15. Основание равно 60 см. Найти радиус этого круга.

6.) Катет AC = 15 см; катет СВ — 8 см. Из центра С радиусом СВ описана дуга, отсекающая от гипотенузы часть BD, которую и требуется определить.

7.) В равнобедренном треугольнике основание равно " 48 дм, а боковая сторона равна 30 дм. Определить радиусы кругов, опи­санного и вписанного, и расстояние между их центрами.

Вариант №24

1.) Сформулировать теорему Фалеса.

2.) Точка внутри прямого угла удалена от его сторон на рас­стояния а и Ь. Найти её расстояние от вершины.

3.) А С и С В — катеты; CD — высота; DE || ВС. Определить отношение АЕ : ЕС, если АС : СВ = 4 : 5.

4.) В треугольнике основание равно 60 м, высота 12 м и ме­диана основания 13 м. Определить боковые стороны.

5.) Хорда АМВ повёрнута около точки М так, что отрезок МА увеличил­ся в 2 раза. Как изменился отрезок MB?

6.) АВ и CD — параллельные прямые. АС — секущая, Е и F — точки пересечения прямых АВ и CD с биссектрисами углов С и Л. Дано: AF = 96 см и СЕ = 410 см. Требуется определить АС.

7.) Радиус окружности равен 8 дм; хорда АВ равна 12 дм. Через точку А проведена касательная, а из точки В — хорда ВС, параллельная касательной. Определить расстояние между каса­тельной и хордой ВС.

 

Вариант №25

1.) Записать все отношения подобия в треугольниках, образованных пересекающимися хордами.

2.) Между двумя фабричными зданиями устроен покатый жёлоб для передачи материалов. Расстояние между зданиями равно 10 м, а концы жёлоба расположены на вы­соте 8 м и 4 м над землёй. Определить длину жёлоба.

3.) АС и СВ — катеты;. CD — высота; DE J АС и DF J_ СВ. Определить DE и DF, если АС = 75 дм и ВС = 100 дм.

4.) В двух равнобедренных треугольниках боковые стороны имеют одинаковую длину, а сумма углов при вершинах равна 180°. Основания относятся, как 9 : 40, а длина боковой стороны равна 41 дм. Определить основания.

5.) Из двух пересекающихся хорд одна разделилась на части в 48 см и 3 см, другая — пополам. Определить длину второй хорды.

6.) Касательная и секущая, проведённые из общей точки к одной окружности, взаимно перпендикулярны. Касательная равна 12 м, а внутренняя часть секущей равна 10 м. Определить радиус окруж­ности.

7.) Точка А удалена от прямой MN на расстояние а. Данным радиусом R описана окружность так, что она проходит через точку А и касается линии MN. Определить расстояние между полученной точкой касания и данной точкой А.

Вариант №26

1.) Свойство проекций катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу.

2.) Параллельно прямой дороге, на расстоянии 500 м от неё, расположена цепь стрелков; расстояние между крайними стрелка­ми равно 120 м, дальность полёта пули равна 2,8 км. Какой участок дороги находится под обстрелом этой цепи?

3.) Доказать, что отношение квадратов катетов равно отношению их проекций на гипотенузу.

4.) Определить радиус круга, описанного около равнобедрен­ного треугольника, если основание и боковая сторона треугольника соответственно равны 24 ж и 13 м.

5.) Радиус круга равен 25 см, а две параллельные хорды равны 14 см и 40 см. Определить расстояние между ними.

6.) Касательная равна 20 см, а наибольшая секущая, проведён­ная из той же точки, равна 50 см. Определить радиус круга.

7.) На одной стороне угла А отложены один за другим отрезки: АВ = 6 см и ВС = 8 см; а на другой стороне отложен отрезок AD = = 10 см. Через точки В, С и D проведена окружность. Узнать, ка­сается ли этой окружности прямая AD, а если нет, то будет ли точ­ка D первой (считая от А) или второй точкой пересечения.

Вариант №27

1.) Центр описанной окружности прямоугольного треугольника.

2.) В равнобедренной трапеции основания равны 10 см и 24 см, боковая сторона 25 см. Определить высоту трапеции.

3.) В треугольнике больший угол при основании равен 45°, а высота делит основание на части в 20 см и 21 см. Определить боль­шую боковую сторону.

4.) В равнобедренном треугольнике основание равно 30 см, а боковая сторона равна 39 см. Определить радиус вписанного круга.

5.) Радиус круга равен 89 дм, хорда 16 м. Определить её рас­стояние от центра.

6.) Из одной точки проведены к окружности секущая и касатель­ная. Определить длину касательной, если внешний и внутренний отрезки секущей соответственно выражаются числами 2,25 и 1,75.

7.) Пусть будет: АВ — касательная и ACD — секущая той же окружности. Требуется определить AD, если АС : CD = 4:5 и АВ = 12 см.

Вариант №28

1.) Свойство медианы прямоугольного треугольника.

2.) Определить диагонали ромба, если они относятся, как 3 : 4, а периметр равен 1 м.

3.) Катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см. Из вершины прямого угла проведены высота и биссектриса. На какие отрезки разделилась гипотенуза?

4.) Определить радиус круга, описанного около равнобедрен­ного треугольника, если основание и боковая сторона треугольника соответственно равны 6 дм и 5 дм.

5.) Расстояния от одного конца, диаметра до концов параллель­ной ему хорды равны 13 см и 84 см. Определить радиус круга.

6.) Из одной точки проведены к окружности секущая и касатель­ная. Определить длину касательной, если внешний и внутренний отрезки секущей соответственно выражаются числами 1 и 2.

7.) Пусть будет: АВ — касательная и ACD — секущая той же окружности. Требуется определить CD, если АВ = 2 см и AD = 4 см.

 

 

Вариант №29

1.) Центр описанной окружности прямоугольного треугольника.

2.) В равнобедренной трапеции основания равны 10 см и 24 см, боковая сторона 25 см. Определить высоту трапеции.

3.) В треугольнике больший угол при основании равен 45°, а высота делит основание на части в 20 см и 21 см. Определить боль­шую боковую сторону.

4.) В прямоугольном треугольнике найти отношение катетов, если высота и медиана, выходящие из вершины прямого угла, относятся, как 40 : 41.

5.) Радиус круга равен 89 дм, хорда 16 м. Определить её рас­стояние от центра.

6.) Из одной точки проведены к окружности секущая и касатель­ная. Определить длину касательной, если внешний и внутренний отрезки секущей соответственно выражаются числами 2,25 и 1,75.

7.) Пусть будет: АВ — касательная и ACD — секущая той же окружности. Требуется определить AD, если АС : CD = 4:5 и АВ = 12 см.

 

Вариант №30

1.) Записать все отношения подобия в прямоугольных треугольниках, образованных высотой прямоугольного треугольника.

2.) Диагонали ромба равны 24 см и 70 см. Определить сторону.

3.) Из одной точки проведены к данной прямой перпендикуляр и две наклонные. Определить длину перпендикуляра, если наклон­ные равны 41 см и 50 см, а их проекции на данную прямую относят­ся, как 3 : 10.

4.) В треугольнике основание равно 60 м, высота 12 м и ме­диана основания 13 м. Определить боковые стороны.

5.) О — центр; АСВ — хорда; OCD — радиус, перпендикуляр­ный к ней, ОС = 9 см и CD = 32 см. Определить хорду.

6.) Из одной точки проведены к окружности секущая и касатель­ная. Определить длину касательной, если внешний и внутренний отрезки секущей соответственно выражаются числами 4 и 5.

7.) Пусть будет: АВ — касательная и ACD — секущая той же окружности. Требуется определить АВ, если АВ = CD и АС = а.

 

Дополнительные задачи

 

1) В равнобедренном треугольнике центр вписанного круга делит высоту в отношении 17 : 15. Основание равно 60 см. Найти радиус этого круга.

2.) Из двух пересекающихся хорд одна разделилась на части в 12 ж и 18 м, а другая — в отношении 3 : 8. Определить длину второй хорды.

3.) Из двух пересекающихся хорд первая равна 32 см, а отрезки другой хорды равны 12 см и 16 см. Определить отрезки первой хорды.

4.) Радиус равен R, хорда данной дуги равна а. Определить хорду удвоенной дуги.

5.) Доказать, что диаметр окружности, вписанной в равнобедрен­ную трапецию, есть средняя пропорциональная между параллель­ными сторонами трапеции.

6.) В сегменте хорда равна а, а высота h. Определить радиус круга.

7.) Секущая больше своего внешнего отрезка в 2 ~ раза. Во сколько раз она больше касательной, проведённой из той же точки?

8.) Общая хорда двух пересекающихся окружностей продолжена, и из точки, взятой на продолжении, проведены к ним касательные. Доказать, что они равны.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Задача 2. | МОДУЛЬ 2. ТОРАКАЛЬНАЯ, СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТАЯ, ЭНДОКРИННАЯ ХИРУРГИЯ

mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.013 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал