Задание на проектирование бруса равного сопротивления.

Расчеты при растяжении и сжатии

Расчет статически определяемых стержней

Задание на проектирование бруса равного сопротивления.

На силовой элемент конструкции, жестко закрепленный с одной стороны, в процессе эксплуатации действуют растягивающие и сжимающие внешние силы. Необходимо спроектировать брус равного сопротивления.

Согласно заданию – вариант 14, расчетную схему изображаем на рисунке 1.

Исходные данные:

Содержание задачи.

1. Вычислить продольные силы и построить их эпюру.

2. Выполнить проектный расчет и выбрать нормальные линейные размеры (ГОСТ 6636-69). Вычертить в масштабе брус равного сопротивления.

3. Произвести проверочный расчет. Найти напряжения и продольные перемещения и постро­ить их эпюры.

1.1.2. Построение эпюры продольных сил

Разбиваем брус по длине на участки, начиная со свободного конца, и нумеруем их: I­ - участок АВ; I­I - участок ВС; III- участок СD;

IV- участок DЕ (рисунок 1)

Методом сечений («РОЗУ») вычисляем продольные силы в соответствии с выделенными участками.

В сечении I- I на участке АВ

В сечении II - II на участке ВС

В сечении III - III на участке СD

В сечении IV - VI на участке DE

Строим эпюру продольных сил (рисунок 2)

Проектный расчет

На основании условия прочности растяжения (сжатия)

Тогда сторона прямоугольника

Для участка I:

Устанавливаем нормальный размер по ГОСТ 6636-69, принимаем

b₁=10мм, h₁=30мм

Для участка II:

Устанавливаем нормальный размер по ГОСТ 6636-69, принимаем

b₂=10мм, h₂=30мм

Для участка III:

Устанавливаем нормальный размер по ГОСТ 6636-69, принимаем

b₃=10мм, h₃=30мм

Для участка IV:

Устанавливаем нормальный размер по ГОСТ 6636-69, принимаем

b₄=10мм, h₄=30мм

Площадь сечений участков определяем по формуле

Определяем погрешность , где соответственно

- расчетная площадь, - площадь, найденная по ГОСТ 6636-69.

Для инженерных расчетов допустимая погрешность составляет

Вычерчиваем брус равного сопротивления (рисунок 3)

Проверочный расчет

Проверочный расчет проводим для каждого участка из условия прочности при растяжении (сжатии)

Подставляя в формулу найденные величины продольных сил и площади поперечных сечений

Для участков I-III:

Для участков II-IV:

Определяем погрешность по формуле:

Для инженерных расчетов допустимая погрешность составляет

Для участков I, II, IIIи IV:

Строим эпюру нормальных напряжений бруса равного сопротивления (рисунок 4)

Построение эпюры продольных перемещений

Для построения эпюры перемещений воспользуемся формулой, подсчитывая перемещение сечений, совпадающих с границами участков. Построение начинаем от заделки бруса, где переносное перемещение однозначно равно нулю

По полученным результатам строим эпюру перемещений поперечных сечений (рисунок 5)

Задание по расчету статически определимых стержневых систем.

На конструкцию, состоящую из абсолютно жесткого бруса и стальных стандартных подкрепляющих стержней, в процессе эксплуатации действует заданная внешняя нагрузка. Требуется проверить прочность и подобрать рациональные сечения стандартных прокатных профилей подкрепляющих стержней.

Исходные данные: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; уголок равнополочный Д-16 типа ПР-100; ; ; .

Определение продольных сил:

Изображаем заданную схему (рисунок 1) и составляем расчетную схему стержневой системы (рисунок 2). Для определе­ния продольных сил ; ; составляем систему уравнений статики:

Из уравнения (2) и подставив в уравнение (3), получим , отсюда продольная сила, действующая в первом стержне, будет равна (растяжение).

Из уравнения (2) найдем продольную силу, действующую во втором стержне: (растяжение). Из уравнения (1) получим продольную силу, действующую в третьем стержне: (сжатие).

Проверка:

-0, 3=0 => 0=0

Принимаем (растяжение); (растяжение); (сжатие).

Проверочный расчет

Согласно геометрических характеристик стандартного профиля ПР-100, устанавливаем площадь поперечного сечения , определяем напряжение в сечениях стержней, а на основании прочности устанавливаем рациональность заданного по условию стандартного профиля прессованного типа ПР-100.

(не рационально)

(не рационально)

(не рационально)

Для инженерных расчетов допустимая погрешность . Все подкрепляющие стержни системы нерациональны и на основании того, что получаем:

(не догружен)

(не догружен)

(не догружен)

Необходимо выполнить проектировочный расчет для всех стержней.

Проектный расчет

В соответствии с условием прочности растяжения (сжатия) требуемая площадь поперечных сечений , соответственно будем иметь:

Согласно геометрических характеристик стандартного прессованного профиля типа ПР-100 устанавливаем площадь поперечного сечения: для стержня (1) принимаем , для стержня (2) , для стержня (3) .

Тогда напряжение в поперечных сечениях стержней будут равны:

(прочность обеспечена)

(прочность обеспечена)

(прочность обеспечена)

При выборе стандартного проката допустимая погрешность составляет , тогда из формулы получаем

(норма)

(норма)

Определение деформаций стержней

Абсолютное удлинение подкрепляющего стержня определяем по формуле , тогда получаем:

(удлинение)

(удлинение)

(укорочение)

Задание на расчет одноступенчатого стержня.

На силовой элемент конструкции, имеющий зазор Δ в процессе эксплуатации действуют нагрузки – монотонно возрастающие силы и , и силы, вызванные изменение температуры Δ t. Требуется раскрыть статическую неопределимость, построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещений от действия сосредоточенных сил и температуры.

Исходные данные: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; материал-винипласт; ; .

Определение внешней нагрузки

Изображаем схему (рисунок 1) и определяем силу F, при которой перекроется зазор Δ, из уравнения совместимости деформаций:

Тогда ;

При действии найденных сосредоточенных сил зазор перекроется, однако стержень не будет воздействовать на основание или другое упругое тело, а следовательно, реакция в данном месте не возникает.

Из уравнения статики определяем реакции и :

; ;

Усилия в сечениях стержня определяем методом сечения («РОЗУ»)

Сечение I-I

Сечение II-II

Сечение III-III

Сечение IV-IV

Напряжения в сечениях стержня

;

;

Перемещения характерных сечений стержня:

Проверка 0+0, 135=0, 135 мм; 0, 135 мм=0, 135 мм.

Строим эпюры продольных сил, напряжений и перемещений (рисунок 1).

Расчет неопределимого стержня при действии внешней нагрузки

1. Раскрытие статической неопределимости системы.

Увеличим параметр нагрузки в 1, 5 раза, тогда под действием увеличенной нагрузки

; ; возникают реакции опор и . Из уравнения статики имеем . Задача один раз статически неопределимая.

Дополнительное уравнение перемещений для заданной схемы имеет следующий вид:

а) реакция :

б) реакция :

Проверка:

2. Продольные силы, напряжения, перемещения от нагрузки. Усилие в сечениях стержня

Сечение I-I

Сечение II-II

Сечение III-III

Сечение IV-IV

Напряжения в сечениях стержня

;

;

Перемещения характерных сечений стержня:

Проверка 0, 139-0, 004=0, 135 мм.

Строим эпюры продольных сил, напряжений и перемещений (рисунок 2).

Р асчет неопределенного стержня при действии температуры

1. Раскрытие статической неопределимости системы.

Под действием температуры брус удлиняется, зазор перекрывается, и возникают реакции опор и ;

Задача один раз статически неопределима. Дополнительное уравнение перемещений для заданной схемы имеет следующий вид

Для определения реакций воспользуемся принципом независимости действия сил и на основании дополнительного уравнения перемещений получим:

Продольные силы, напряжения, перемещения от температуры.

Усилия в сечениях стержня

Напряжения в сечениях стержня:

Сечение I-I

Сечение II-II

Сечение III-III

Сечение IV-IV

Перемещения характерных сечений стержня – граница участков:

Проверка: 0, 119737+0, 015292=0, 135 мм.

Проверочный расчет

Суммарные напряжения в сечениях стержня определяем на основании принципа суперпозиции – независимости действия сил.

Сечение I-I:

Сечение II-II:

Сечение III-III:

Сечение IV-IV:

Из условия прочности имеем 1, 913< 3, следовательно, прочность при совместном действии сосредоточенных сил и температуры обеспечена.

Расчет статически определимого вала

Конструкция, включающая вал и шкивы, в процессе эксплуатации вращается с постоянной угловой скоростью и передает мощность на другие исполнительные механизмы. Требуется выполнить проектировочный расчет и произвести проверку на прочность и жесткость вала при кручении.

Исходные данные: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; материал-сталь 45; ; .

Определение внешних скручивающих моментов:

Вычерчиваем заданную схему вала (рисунок 1). Определяем внешние вращающие моменты.

Вычерчиваем расчетную схему вала (рисунок 2)

Определение крутящих моментов:

Разбиваем вал на участки I, II, III, IV, V, границами которых являются сечения, в которых приложены скручивающие моменты. Неизвестный крутящий момент направлен против часовой стрелки при взгляде на сторону сечения. При помощи метода сечений находим крутящие моменты на участках вала, с учетом принятых знаков будем иметь:

В сечении I-I на участке ОА:

В сечении II-II на участке АB:

В сечении III-III на участке BC:

В сечении IV-IV на участке CD:

В сечении V-V на участке DE:

Строим эпюру крутящих моментов (рисунок 3)

Проектный расчет проектируемого вала из условия прочности

Определяем диаметр проектируемого вала из условия прочности на каждом участке:

. С учетом того, что , а , имеем , тогда на участке, где действуют крутящие моменты, получаем:

На участках ОА и АВ:

Устанавливаем нормальный размер по ГОСТ 6636-69, принимаем

На участках ВС и CD и DE:

Устанавливаем нормальный размер по ГОСТ 6636-69, принимаем

Проектный расчет ступенчатого вала из условий жесткости:

Определяем диаметр на каждом участке вала из условия жесткости с учетом того, что , а , имеем: , тогда на участках, где действуют крутящие моменты, получаем:

На участках ОА и АВ:

Устанавливаем нормальный размер по ГОСТ 6636-69, принимаем

На участках ВС и CD и DE:

Устанавливаем нормальный размер по ГОСТ 6636-69, принимаем

Проверочный расчет ступенчатого вала

Анализируя полученные диаметры участков, из условий прочности и жесткости выбираем наибольшие значения. Из условия жесткости

Проверку прочности производим из условия прочности

Для участков I и II: - прочность обеспечена

Для участков III, IV и V: - прочность обеспечена.

Вычерчиваем эскиз вала (рисунок 4).

Определение углов закручивания ступенчатого вала

Крутящий момент и поперечное сечение в пределах каждого из участков постоянны, тогда вычисление углов закручивания производим по формуле или с учетом закона Гука при кручении

Для определения угла закручивания предварительно вычисляем полярные моменты инерции для отдельных участков вала:

Для участков I и II:

Для участков III, IV и V:

Условно принимаем, что угол поворота сечения левого конца вала будет равен нулю: , тогда в последующих сечениях будем иметь

По вычисленным значениям строим эпюру углов закручивания (рисунок 5).