Матричная форма определения перемещений

Матричная азбука: Матрица – прямоугольная таблица чисел, имеющая m строк и n столбцов, которые называются размерами матрицы.

А = ║ а_ij ║ - i= 1, 2, …, m; j= 1, 2, …, n;

Виды матриц: 1) квадратная матрица при m = n;

2) квазиматрица – матрица, элементами которой являются блоки чисел (подматрицы)

3) транспонированная матрица В´ = В^т = А, при в_ji = а_ij

4) обратная матрица В^-1

5) диагональная матрица а_ij ≠ 0 при i=j; и а_ij = 0 при i≠ j

6) единичная матрица: Е - е_ij = 1 при i=j; и е_ij = 0 при i≠ j

Операции над матрицами:

1) сложение-вычитание - С = А ± В

2) умножение - С = А х В, с_ij = Σ а_ik х в_kj

Свойства матриц:

1)

2)

3)

4)

МАТРИЧНАЯ ФОРМА ИНТЕГРАЛА МОРА ДЛЯ РАМ/БАЛОК

1 0 0 М_аF

Δ _kF = (М_аF ·М _а +4· М_сF ·М _с + М_bF ·М _b)= l/(6EI) · ║ М _а М _с М _b║ · 0 4 0 · М_cF = L´ _k · B_k · M_kF

0 0 1 М_bF

Δ _kF =(2· М_аF ·М _а +2· М_bF ·М _b + М_аF ·М _b + М_bF ·М _а)= l/(6EI) · ║ М _а М _b║ · 2 1 · М_aF = L´ _k · B_k · M_kF

1 2 М_bF

B_k - матрица податливости у частка k

Δ _iF = L´ · B · M_F =

B₁ 0... 0 М_1F

║ L´ _1i L´ _1i …. L´ _1i║ · 0 B₂ … 0 · М_2F

… … …... …

0 0 … B_К М_КF

L´ - матрица влияния, элементами которой являются моменты в расчётных сечениях М

B - квазиблочная матрица податливости системы

М_F - грузовая матрица, элементами которой являются моменты в расчётных сечениях М_F

Пример расчёта рамы в матричной форме