Деформационное и поляризационное рассеяния.

В выражение (1) входит матричный элемент М возмущения dV на блоховских ф-циях y (см. Блоховские электроны), обычно dV и y неизвестны, поэтому М можно найти только численными расчётами. Однако если рассеяние происходит на ДВ-фононах, эту трудность можно обойти. Для этого следует усреднить dV по объёму с размерами, большими постоянной решётки а ₀ и меньшими длины волны фонона l = 2 p /q. В результате усреднения появляется электрич. макрополе е f. Для dV, созданного акустич. фононом, f(r, t) (r - координата точки, в окрестности к-рой произведено усреднение) представляет собой электрич. поле, сопровождающее волну деформации (пьезополе). В случае оптич. фонона f(r, t) - поле, возникающее из-за относит. смещения разноимённо заряженных подрешё-ток (см. Динамика кристаллической решетки). Рассеяние, обусловленное электрич. макрополем, наз. поляризационным. Матричные элементы для рассеяния, обусловленного макрополем, можно вычислять, представляя волновые ф-ции электрона в виде плоских волн.

Др. источником рассеяния является микрополе выпавшее при усреднении. В области усреднения, где е f почти постоянно, dV - почти периодич. ф-ция r. В этой области электрон движется в периодич. поле V₀ + и его закон дисперсии отличается от закона дисперсии в идеальной решётке. В др. области усреднения будут другие и другие . Т. к. частоты фононов меньше электронных, то закон дисперсии " следит" за колебаниями решётки, Т. о., в кристалле, в к-ром возбуждены ДВ-фононы, закон дисперсии медленно меняется в пространстве и времени; он описывается ф-цией , характерные масштабы изменения к-рой такие же, как у f(r, t). Двигаясь в среде с перем. законом дисперсии, электрон рассеивается (как свет в мутной среде), даже если макрополе отсутствует. Такое рассеяние наз. д е-формационным.

Матричные элементы деформац. рассеяния тоже можно вычислять, заменяя блоховские ф-ции на плоские волны, если в качестве возмущения брать не , а т. н. деформац. потенциал w(r, t). В полупроводнике с невырожденной зоной w(r, t)имеет смысл сдвига дна или потолка зоны в точке r в момент t, т. е. w(r, t) = - , где р₀ соответствует экстремуму зоны (или центру долины; в многодолинном полупроводнике деформац. потенциал различен для электронов разных долин). В металле w(r, t)- сдвиг поверхности Ферми, так что w зависит дополнительно от положения p на поверхности Ферми.

Матричные элементы в случае поляризационного и деформационного рассеяний, вычисленные через е f и w, всегда сдвинуты по фазе на p/2. Это означает, что поляризац. и деформац. рассеяния, обусловленные одной и той же фононной модой, не интерферируют. Поэтому говорят о четырёх механизмах рассеяния: DA, DO, PA, PO, где первая буква указывает на характер рассеяния (деформационный или поляризационный), вторая - на ветвь фононов (акустическая или оптическая).

Для вычисления и необходимо выразить еср и w через смещения атомов решётки. Связь f со смещениями атомов находят из Пуассона уравнения = = 4pdiv P, где P - дипольный момент единицы объёма, возникший при однородной статич. деформации решётки из-за смещений ядер и связанного с этим смещения электронов. Для деформации, созданной акустич. фононами '' где u_kl - тензор деформации, а выражаются через пьезомодули. При деформации, созданной оптич. фононами , где | - вектор относит. смещения подрешёток, а g _jk выражаются через статич. и динамич. диэлектрич. проницаемости (см. ниже).

Число независимых констант b и g определяется симметрией кристалла. Так, в кубич. кристаллах с центром инверсии = 0, так что поляризац. рассеяние невозможно. В кубич. кристалле с двумя атомами в элементарной ячейке (большинство полупроводников) возможно поляризац. рассеяние для акустич. и оптич. фононов.

Деформац. потенциал w(r, t)определяется смещениями атомов в точке r в момент t. Для акустич. фононов w = для оптич. фононов - w = Здесь

- т. н. константы деформац. потенциала. Их число, кроме симметрии кристалла, зависит ещё от положения р₀ в полупроводниках или на поверхности Ферми в металлах. В кубич. полупроводнике с р ₀ = 0 из симметрии следует, что и = 0. Это значит, что w = , где и = и ₁₁ + и ₂₂ + и ₃₃ - относит. изменение объёма при деформации. Т. к. для поперечных акустич. фононов и = 0, то DA -рассеяние разрешено только для продольных фононов, DО -рассеяние запрещено для обеих ветвей. Если р ₀ лежит не в центре зоны Бриллюэна, то возможны DA - и DО -рассеяния на поперечных акустич. фононах.