Экономико-математическая модель для оптимальной специализации и сочетания отраслей.

Постановка задачи:

Необходимо определить такие размеры отраслей хозяйства (площади, занимаемые сельскохозяйственными культурами, поголовье животных), которые при имеющихся ресурсах обеспечивают условное выполнение плановых заданий по продаже продукции и оптимальный производственный результат в соответствии с принятым критерием оптимальности.

Критерий оптимальности: максимум товарной продукции в денежном выражении.

Хозяйство занимается выращиванием и реализацией: зерновых, картофеля, овощей открытого грунта, молока и мяса крупного рогатого скота.

Вся необходимая информация для составления числовой модели задачи дана в таблицах.

Задание:

1. Используя исходные данные (по вариантам) выполнить постановку задачи

2. Составить числовую экономико-математическую модель задачи.

3. Решить задачу на ЭВМ.

4. При необходимости провести корректировку оптимального плана.

5. Сделать анализ результатов решения.

6. Провести анализ оптимального плана с использованием двойственных оценок.

Методические указания к выполнению задания

Структурная экономико-математическая модель по оптимизации и сочетанию отраслей в хозяйстве, исходя из условий задачи, имеет вид.

Обозначения:

j - индекс переменной;

i - индекс ограничения;

x_j - переменная, обозначающая размер j-ой отрасли или объема приобретения j-го вида корма;

a_ij - затраты i-го вида ресурса в расчете на принятую единицу измерения j-ой отрасли или объема приобретения j-го вида корма;

v_ij - выход питательных веществ i-го вида в расчете на единицу измерения j-ой отрасли или объема приобретения j-го вида корма;

p_ij - потребность i-го вида скота в элементах питания j-го вида;

p_ij^max p_ij^min - максимальная и минимальная потребность i-го вида скота в j-ой группе кормов (к.е.);

d_ij - выход товарной продукции i-го вида в расчете на единицу измерения j-ой отрасли;

w_ij - коэффициент пропорциональности;

B_i - объем ресурсов i-го вида;

Q_i - гарантированный объем производства товарной продукции i-го вида;

K_J - объем приобретения кормов j-го вида;

С_J - стоимость товарной продукции i-го вида в расчете на единицу измерения j-ой отрасли;

N - множество, включающее n переменных по видам отраслей и приобретаемых кормов;

N’ - подмножество, включающее номера переменных по видам отраслей растениеводства (N’Î N);

N’’ - подмножество, включающее номера переменных по видам отраслей животноводства (N’’Î N);

N’’’ - подмножество, включающее номера переменных по видам приобретаемых кормов (N’’’Î N);

M₁ - подмножество, включающее номера ограничений по использованию производственных ресурсов;

M₂ - подмножество, включающее номера ограничений по общему производству питательных веществ;

M₃ - подмножество, включающее номера ограничений по отдельным группам кормов;

M₄ - подмножество, включающее номера ограничений по соотношению отдельных групп кормов;

M₅ - подмножество, включающее номера ограничений по структурам посевов сельскохозяйственных культур и структуре стада;

M₆ - подмножество, включающее номера ограничений по гарантированному производству товарной продукции;

М₇ - подмножество, включающее номера ограничений по объему приобретения кормов.

Цель задачи состоит в нахождении такой специализации и сочетания отраслей предприятия, при которой предприятие получало бы максимум товарной продукции в денежном выражении.

Иначе:

Запишем ограничения ЭММ задачи:

1. ограничения по производственным ресурсам

, ()

2. ограничения по обеспечению животноводства питательными веществами

, ()

3.

4. ограничения по соотношению отдельных видов и групп кормов

5. ограничения по структуре посева сельскохозяйственных культур и структуре стада

, ()

6. ограничения по гарантированному производству товарной продукции

, ()

7. ограничения по приобретению кормов

8. ограничения по не отрицательности переменных

()

В ниже приведенных таблицах приведен перечень сельскохозяйственных культур, возделываемых в хозяйстве, покупных кормов, даны сведения по урожайности культур, содержанию питательных веществ в единице корма, затратам на 1 гектар. Также приведены основные данные по животноводству: продуктивность животных, уровень кормления, структура рациона кормления и др.

При разработке экономико-математической модели следует учесть, что:

1. Отходы, естественные потери кормов при хранении (%): зерна - 10, картофеля - 20, силоса 30, сенажа – 50, капусты и моркови – 15%.

2. Нормы высева (посадки) семян с учетом страхового фонда (ц): озимой пшеницы -2.7, озимой ржи - 2.4, ячменя - 2.7, овса - 2.5, картофеля - 35.

3. На корм животным используется солома яровых зерновых и зерноотходы товарных зерновых культур, 50% отходов товарного картофеля, отходы капусты и моркови.

4. Зерновые от площади пашни должны составлять 35-50%, многолетние травы не менее 15%, а трудоемкие культуры (картофель, корнеплоды, капуста) 5-25%.

5. В структуре стада коров должно быть 40-60%.

Таблица 1

Ресурсы хозяйства

Таблица 2

Задание по реализации продукции, ц

Таблица 3