Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Идеального газа.
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа связывает термодинамические параметры газа с параметрами, характеризующими движение его молекул. Так, давление газа, как следствие соударений молекул газа со стенками сосуда, определяется, согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории идеального газа, кинетической энергией поступательного движения молекул газа. При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа полагают, что соударения молекул газа со стенками сосуда являются абсолютно упругими. Тогда, при соударении одна молекула газа массой m 0, движущаяся перпендикулярно стенке сосуда со скоростью , передает ей импульс . Выделив на стенке сосуда элементарную площадку D S (рис. 1), определяют давление газа p на эту площадку. Построив цилиндр с основанием D S и высотой (рис. 1), учитывают, что число молекул, способных за время D t достигнуть площадки D S соответствует Рис. 1 1/6 части всех N молекул, содержащихся в объеме выделенного цилиндра (, где n – концентрация молекул). Коэффициент 1/6 учитывает, что из всех N молекул, движущихся хаотично вдоль трех (x, y, z) взаимно перпендикулярных направлений, только их 1/6 часть движется по направлению к площадке D S. Тогда число ударов молекул, движущихся в данном направлении, о площадку D S за время D t будет равно: . При столкновении с площадкой D S эти молекулы передадут ей импульс D P: , что соответствует, согласно второму закону Ньютона, действию силы F: . Тогда давление газа, оказываемое им на стенки сосуда: . 2)основное уравнение Мкт идеал газа- Однако, молекулы газа движутся с различными скоростями , , …. , что можно учесть в полученной формуле, введя понятие средней квадратичной скорости движения молекул : , тогда . Так как , а – средняя кинетическая энергия движения одноатомной молекулы, то получим: , где Е – суммарная кинетическая энергия всех молекул газа, . Таким образом, получены два эквивалентных уравнения: и , связывающие кинематические параметры движения отдельных молекул газа с термодинамическими параметрами газа в целом, каждое из которых называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа. Из сравнения между собой уравнений и следует, что , то есть еще одно уравнение, связывающее термодинамический параметр газа (Т) со средней кинетической энергией молекулы одноатомного газа . С другой стороны, величина средней кинетической энергии молекул газа определяется температурой газа Т (для случая одноатомного газа): . ! №Вопрос №13Распределение молекул идеал газа по скоростям- Тема 4. Распределение молекул идеального газа по скоростям. В газе, находящемся в состоянии равновесия при определенной температуре, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям. Максвелл установил, что это распределение для идеального газа описывается некоторой функцией , называемой функцией распределения молекул газа по скоростям. Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы, равные , то на каждый интервал скорости будет приходиться некоторое число молекул , имеющих скорость, заключенную в этом интервале. Функция определяет относительное число молекул , скорости которых лежат в интервале от до , т. е. , откуда . Применяя методы теории вероятностей, Максвелл нашел вид этой функции: , где – масса одной молекулы газа. График этой функции приведен на рис. 2. Рис. 2 Относительное число молекул , скорости которых лежат в интервале от до , соответствует площади заштрихованной на рис. 2 полоски. Площадь под всей кривой распределения равна единице. Это означает, что функция удовлетворяет условию нормировки: . Скорость, при которой функция распределения молекул идеального газа по скоростям максимальна, называется наиболее вероятной скоростью : . Из этой формулы следует, что при повышении температуры максимум функции распределения молекул по скоростям (рис. 3) смещается вправо. При этом величина максимума функции распределения молекул по скоростям с повышением температуры уменьшается (рис. 3). Рис. 3 Кроме наиболее вероятной скорости , на рис. 2 приведены также средняя арифметическая скорость молекул и средняя квадратичная скорость молекул , которые определяются по формулам: ; . Вопрос №14
|