Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Параметрически




Теорема. Если функции и имеют непрерывные производные первого порядка для всех , то площадь плоской фигуры, ограниченной линией прямыми x = a, x = b, где a = x(t0), b = x(t1), и осью OX, вычисляется по формуле:

(12)

Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными параметрически:

Решение. Для построения фигуры составим таблицу значений координат (x, y) точек кривой, соответствующих различным значениям параметра

t
x –2
y –3

 

Рис. 3

Нанесем точки (x, y) на координатную плоскость XOY и соединим плавной линией. Когда параметр изменяется от до , соответствующая точка описывает эллипс (известно, что — параметрические формулы, задающие эллипс с полуосями a и b). Учитывая симметрию фигуры относительно координатных осей OX и OY, найдем её площадь S, умножив на 4 площадь криволинейной трапеции AOB. Согласно формуле (12) получим:

Заметим, что для вычисления площади по формуле (9), построение чертежа не является обязательным, а носит иллюстративный характер.


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал