Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Взаимодействие






 

В первых главах мы рассказывали о законах, по которым движутся мельчайшие частицы. Они перескакивают с места на место, без стеснения исследуя пространство и метафорически перенося с собой свои микроскопические циферблаты. Добавив множество циферблатов, соответствующих разнообразным способам, которыми они могут прибыть в некую определенную точку в пространстве, мы получаем единый общий циферблат, размер которого свидетельствует о вероятности найти частицу «там». Из диких, анархических проявлений квантовых скачков появляются более известные нам свойства повседневных предметов. В каком‑ то смысле каждый электрон, каждый протон и каждый нейтрон, присутствующие в вашем теле, постоянно исследуют всю Вселенную, и только когда вычислена общая сумма всех этих исследований, мы оказываемся в мире, где атомы нашего тела, к счастью, стремятся находиться в относительно стабильной форме – по крайней мере, на век или больше. Но мы до сих пор никоим образом не касались природы взаимодействий между частицами. Мы ухитрились довольно далеко продвинуться, не касаясь вопроса о том, на каком языке частицы разговаривают друг с другом. Во многом помогла идея потенциала. Но что такое потенциал? Если мир состоит исключительно из частиц, то, разумеется, мы можем совсем отказаться от смутного представления, что частицы двигаются «в потенциале», созданном другими частицами, и говорить уже о том, как именно движутся частицы и как взаимодействуют.

Современный подход к фундаментальной физике, известный как квантовая теория поля, действительно устраняет это понятие, добавляя к законам движения частиц новые законы, которые объясняют, как эти частицы взаимодействуют друг с другом. Эти законы оказываются более сложными, чем те, с которыми мы уже встречались, и одно из чудес современной науки в том, что, несмотря на всю сложность и запутанность мира природы, законов этих не так уж много. Альберт Эйнштейн писал: «Вечная тайна мира – в его понятности», а то, что «он понятен, это настоящее чудо».

Начнем с формулировки законов первой открытой квантовой теории поля – квантовой электродинамики, сокращенно QED. Истоки этой теории восходят к 1920‑ м годам, когда Дираку с особенным успехом удалось поставить электромагнитную теорию Максвелла на квантовые рельсы. Мы уже много раз встречались в этой книге с квантами электромагнитного поля, а именно с фотонами, но в то время с новой теорией было связано много очевидных проблем, остававшихся неразрешимыми в 1920–1930‑ е годы. Как именно, например, электрон испускает фотон при движении между энергетическими уровнями в атоме? И что происходит с фотоном, когда он поглощается электроном, что позволяет электрону перепрыгнуть на более высокий энергетический уровень? Очевидно, что фотоны могут создаваться и разрушаться во внутриатомных процессах, и то, как это происходит, не описывается той «старомодной» квантовой теорией, с которой мы до сих пор имели дело в этой книге.

В истории науки есть несколько легендарных собраний ученых – встреч, кажется, определенно изменивших ход науки. Возможно, это немного не так, поскольку обычно участники таких встреч уже много лет работали над своими проблемами, но состоявшаяся в июне 1947 года конференция в Шелтер‑ Айленде, на оконечности Лонг‑ Айленда в Нью‑ Йорке, обладает вескими основаниями на то, чтобы считаться катализатором научных открытий. Уже только список участников стоит того, чтобы прочитать его вслух и с выражением, потому что он краток и тем не менее содержит имена величайших американских физиков XX века. Вот он в алфавитном порядке: Ханс Бете, Дэвид Бом, Грегори Брейт, Виктор Вайскопф, Карл Дарроу, Хендрик Крамерс, Уиллис Лэмб, Дункан Макиннес, Роберт Маршак, Джон фон Нейман, Арнольд Нордсик, Роберт Оппенгеймер, Абрахам Пайс, Лайнус Полинг, Исидор Раби, Бруно Росси, Роберт Сербер, Эдвард Теллер, Джон Уилер, Джордж Уленбек, Ричард Фейнман, Герман Фешбах, Джон ван Флек и Джулиан Швингер. Читатель уже встречал в книге некоторые из упомянутых имен, а любой студент физического факультета, вероятно, знает большинство из них. Американский писатель Дэйв Барри однажды сказал: «Если одним словом определить, почему человеческая раса не раскрыла и никогда не раскроет полностью свой потенциал, то это будет слово “собрания”». Это, безусловно, верно, но встреча в Шелтер‑ Айленде была исключением. Собрание началось с презентации того, что с тех пор получило название лэмбовского сдвига. Уиллис Лэмб с помощью высокоточных микроволновых методов, разработанных в ходе Второй мировой войны, обнаружил, что спектр водорода на самом деле не до конца описывается старой квантовой теорией. Существовал мельчайший сдвиг наблюдаемых энергетических уровней, который нельзя было объяснить теорией, изложенной нами в первой части книги. Этот эффект был крохотным, но стал настоящим вызовом для собравшихся теоретиков.

Тут мы оставим Шелтер‑ Айленд, волнующийся после речи Лэмба, и обратимся к теории, возникшей в следующие месяцы и годы. Тем самым мы раскроем происхождение лэмбовского сдвига, а сейчас, чтобы разжечь ваш аппетит, приведем довольно загадочное описание ответа: протон и электрон в атоме водорода не одни.

QED – теория, описывающая, как электрически заряженные частицы, например электроны, взаимодействуют друг с другом и с частицами света (фотонами). Она одна способна объяснить все природные явления, за исключением гравитации и ядерных феноменов. К ядерным феноменам мы обратимся позже и объясним, почему атомное ядро не распадается, хотя представляет собой множество положительно заряженных протонов и нейтронов без заряда, которые в одну секунду разлетелись бы, если бы внутри ядра не происходили какие‑ то процессы. Практически все остальное – и уж точно все, что вы видите и ощущаете, – объясняется на глубинных уровнях QED. Материя, свет, электричество и магнетизм – все это QED.

Начнем с толкования системы, с которой мы неоднократно уже встречались в этой книге, а именно Вселенной с одним электроном. Кружки на рисунке со «скачками циферблатов» на рис. 3.6 показывают множество возможных местонахождений электрона в какой‑ то момент времени. Чтобы вывести вероятность нахождения электрона в некоторой точке Х в более позднее время, как говорят наши квантовые правила, мы должны позволить электрону перескочить в точку Х из любой возможной исходной точки. Каждый скачок приносит в точку Х циферблат, мы суммируем их и получаем ответ.

Сейчас мы сделаем то, что может изначально показаться слишком сложным, но, конечно, имеет под собой серьезные основания. Придется задействовать несколько А, В и Т – иными словами, мы снова возвращаемся на поле твидовых жилетов и меловой пыли; не беспокойтесь, это ненадолго.

Когда частица из точки А в нулевое время направляется к точке В во время Т, мы можем подсчитать, как будет выглядеть циферблат в точке В, переведя стрелки в точке А назад на величину, определенную расстоянием между В и А и временным интервалом. Иными словами, можем записать, что циферблат в точке В задается C (A, 0) P (A, B, T), где C (A, 0) представляет исходный циферблат в точке А и в нулевое время, а P (A, B, T) – воплощение правила перевода и уменьшения циферблатов, связанного со скачком из А в В [44]. Мы будем называть P (A, B, T) «пропагатором» (функцией распространения. – Прим. ред.) перемещения из точки А в точку В. Теперь, когда известно правило перемещения из точки А в точку В, мы готовы вычислить вероятность нахождения частицы в точке Х. На рис. 4.2 есть множество исходных точек, так что нам придется продвинуться в точку Х из всех этих стартовых точек и сложить все получившиеся циферблаты. В нашей кажущейся зубодробительной нотации получается циферблат C (X, T) = C (X 1, 0) P (X 1, X, T) + C (X 2, 0) P (X 2, X, T) + C (X 3, 0) P (X 3, X, T) +…, где X 1, X 2, X 3 и так далее отражают все позиции частицы в нулевое время (то есть позиции кружков на рис. 4.2). Уточним: запись C (X 3, 0) P (X 3, X, T) просто значит «взять циферблат в точке Х 3 и переместить ее в точку Х за время Т». Не стоит думать, что тут происходит нечто очень сложное. Все, что мы делаем, так это вкратце записываем то, что уже знаем: «взять циферблат в точке Х 3 в нулевое время и рассчитать, насколько перевести стрелки и уменьшить циферблат в соответствии с путем частицы из точки Х 3 в точку Х в некоторое более позднее время Т, а затем повторить процесс для всех остальных циферблатов в нулевое время и, наконец, сложить все циферблаты вместе по правилу сложения циферблатов». Уверены, вы согласитесь, что это слишком многословно, поэтому с сокращенной записью жить будет проще.

Мы имеем право считать, что пропагатор воплощает правило перевода и уменьшения циферблатов. Мы можем также считать пропагатор циферблатом. Чтобы оправдать это бессодержательное заявление, представьте, что мы с уверенностью знаем, что электрон находится в точке А во время Т = 0 и что эта ситуация описывается циферблатом размера 1, показывающем 12 часов. Мы можем изобразить перемещение с помощью второго циферблата, и его размер совпадает с величиной, на которую должен быть уменьшен исходный циферблат, а время, которое показывает второй циферблат, соответствует величине необходимого перевода часов. Если скачок электрона из точки А в точку В требует уменьшения исходного циферблата в 5 раз и перевода стрелок на 2 часа назад, то пропагатор P (A, B, T) можно представить в виде циферблата, размер которого равняется 1/5 = 0, 2, а стрелки которого указывают на 10 часов (то есть переведены на 2 часа назад с 12). Циферблат в точке В получается простым «умножением» исходного циферблата в точке А на циферблат‑ пропагатор.

Отступление для тех, кто разбирается в комплексных величинах: как C (X 1, 0) и C (X 2, 0), так и P (X 1, X, T), P (X 2, X, T) могут быть представлены в виде комплексного числа, и они сочетаются в соответствии с математическими правилами умножения комплексных чисел.

Для тех, кто не разбирается в комплексных величинах: это неважно, потому что описание с помощью циферблатов столь же точно. Мы всего лишь представили слегка иной взгляд на правило перевода циферблатов: можно переводить стрелки и уменьшать циферблат с помощью другого циферблата.

Нам ничто не мешает выработать правило умножения циферблатов, которое будет работать: умножить размеры двух циферблатов (1 × 0, 2 = 0, 2) и совместить время на этих двух циферблатах таким образом, что стрелки первого циферблата будут переведены на время второго: 12 минус 10, то есть 2 часа. Кажется, что мы где‑ то слегка переусердствовали, и это определенно не то, что нужно, когда мы имеем дело лишь с одной частицей. Но физики ленивы, так что они не стали бы впадать во все эти сложные рассуждения, если бы это не экономило время и усилия в долгосрочной перспективе. Введенная здесь запись оказывается очень полезным способом следить за всеми переводами и уменьшениями циферблатов, когда мы подойдем к более интересному случаю с несколькими частицами – например, при рассмотрении атома водорода.

Независимо от деталей можно сказать, что в нашем методе подсчета вероятностей нахождения одинокой частицы где‑ то во Вселенной есть всего два ключевых момента. Во‑ первых, нужно указать набор исходных циферблатов, заключающих в себе информацию о том, где частица может находиться в нулевое время. Во‑ вторых, нужно знать пропагатор P (A, B, T), который сам выступает в роли циферблата, заключающего в себе правило перевода и уменьшения для частицы, перескакивающей из точки А в точку В. Если мы знаем, как выглядит пропагатор для любой пары исходных и конечных точек, то мы знаем все, что нужно знать, и можем с уверенностью высчитать величественно скучную динамику Вселенной, содержащей одну частицу. Впрочем, к ней нельзя относиться пренебрежительно, потому что такое простое положение дел слабо запутывается, когда в игру вступает взаимодействие частиц. Введем же его.

На рис. 10.1 графически изображены все ключевые идеи, которые мы хотим здесь обсудить. Это наше первое знакомство с диаграммами Фейнмана – средством расчета профессионального специалиста по физике частиц. Наша задача: найти вероятность обнаружения пары электронов в точках Х и Y в некоторое время Т. Сначала нам сообщается, где электроны находятся в нулевое время, то есть как выглядят исходные поля циферблатов. Это важно, потому что способность ответить на подобный вопрос эквивалентна способности узнать, «что происходит во Вселенной, содержащей два электрона». Кажется, в этом нет особого прогресса, но теперь весь мир у нас в кармане, потому что мы можем узнать, как основные строительные кирпичики природы взаимодействуют друг с другом.

 

Рис. 10.1. Некоторые способы распада пары электронов. Электроны начинают движение слева и всегда заканчивают его в одной и той же паре точек, X и Y, во время T. Эти графики соответствуют нескольким различным способам, которыми частицы могут достичь точек X и Y

 

Для упрощения мы изобразили лишь одно измерение пространства, и время движется слева направо. Это никак не скажется на наших умозаключениях. Начнем с описания первой серии графиков на рис. 10.1. Мелкие точки в T = 0 соотносятся с возможными местоположениями двух электронов в нулевое время. Для иллюстративных целей предположим, что верхний электрон может находиться в одном из трех мест, в то время как нижний – в одном из двух (в реальном мире нам пришлось бы иметь дело с электронами, которые могут находиться в бесконечном количестве мест, но если бы пришлось это зарисовать, то кончились бы чернила).

Верхний электрон перескакивает в точку A в некоторое более позднее время и одновременно делает очень интересную вещь: он испускает фотон (на рисунке представлен волнистой линией).

После этого фотон перескакивает в точку В, где поглощается другим электроном. Верхний электрон затем перескакивает из точки А в точку Х, а нижний – из точки В в точку Y. Это всего лишь один из бесконечного множества вариантов перехода исходной пары электронов в точки Х и Y. Мы можем связать циферблат со всем процессом – назовем его «циферблат 1», сокращенно С 1. QED должна дать нам правила игры, позволяющие вычислить этот циферблат.

Прежде чем углубляться в детали, разберемся, как это должно происходить. На самом верхнем рисунке представлен один из мириадов способов, которыми исходная пара электронов может попасть в точки Х и Y. На других рисунках представлены иные способы. Основная идея в том, что для каждого возможного способа попадания электронов в точки Х и Y мы должны определить квантовый циферблат – уже упомянутый С 1 будет лишь первым в длинной череде циферблатов[45]. Когда все циферблаты определены, нужно сложить их и получить один «главный» циферблат. Размер этого циферблата (возведенный в квадрат) укажет на вероятность нахождения пары электронов в точках Х и Y. Итак, мы снова должны представить, что электроны движутся к точкам Х и Y не по какому‑ то определенному маршруту, а скорее рассеиваются всеми способами сразу. На последних нескольких рисунках можно увидеть ряд более изощренных способов рассеивания электронов. Электроны не только обмениваются фотонами – они могут испускать и снова поглощать собственные фотоны, а на последних двух рисунках вообще происходит нечто странное. На них показан сценарий, при котором кажется, что фотон испускает электрон, который «ходит по кругу», прежде чем заканчивает свой путь там же, где начал: более подробно об этом мы скажем чуть позже. Сейчас же можно просто представить ряд все более сложных диаграмм, соответствующих случаям, при которых электроны испускают и поглощают большое количество фотонов, прежде чем в итоге завершают путь в точках Х и Y. Придется рассматривать многочисленные пути, которые могут окончиться для электронов в точках Х и Y, но два правила формулируются очень четко: электроны могут только перескакивать с места на место и испускать или поглощать один фотон. Вот и все: электроны могут перескакивать или расширяться. Более подробное рассмотрение показывает, что ни один из приведенных выше рисунков не нарушает двух этих правил, потому что на них не изображено ничего более сложного, чем сочленение двух электронов и фотона. Сейчас мы должны объяснить, как определять соответствующие циферблаты – один для каждой диаграммы на рис. 10.1.

Сосредоточимся на самой верхней диаграмме и посмотрим, как определить внешний вид связанного с нею циферблата (циферблат С 1). В самом начале процесса есть два электрона, и каждый из них имеет свой циферблат. Следует начать с их перемножения в соответствии с правилом умножения циферблатов. Мы получим новый единый циферблат, который обозначим буквой С. Умножение циферблатов имеет смысл, потому что нельзя забывать – циферблаты служат для обозначения вероятностей, а если имеются две независимые вероятности, то способом их сочетания будет перемножение. Например, вероятность выпадения орла на двух монетах будет равна ½ × ½ = ¼. Точно так же получающийся в результате циферблат С указывает на вероятность того, что два электрона будут находиться на исходных позициях. Остальное тоже связано с умножением циферблатов. Верхний электрон перескакивает в точку А, так что существует связанный с этим циферблат; назовем его P (1, A), то есть «частица – particle – 1 перескакивает в точку А». Тем временем нижний электрон перескакивает в точку В, и для этого тоже есть свой циферблат, который мы назовем P (2, B). Точно так же имеются еще два циферблата, соответствующие переходу электронов в конечные точки; их мы обозначим как P (A, X) и P (B, Y). Наконец, существует и циферблат, связанный с фотоном, который перескакивает из точки А в точку В. Поскольку фотон – это не электрон, правило распространения фотона должно отличаться от правила распространения электрона, так что для его циферблата нужно использовать другой символ. Обозначим циферблат, соответствующий скачку фотона, как L (A, B)[46]. Теперь мы попросту перемножаем все циферблаты, получая один «главный»: R = C P (1, A) × P (2, B) × P (A, X) × P (B, Y) × L (A, B). Мы уже близки к успеху, но нужно еще немного уменьшить циферблаты, потому что правило QED по поводу того, что происходит, когда электрон испускает или поглощает фотон, говорит о необходимости введения уменьшающего коэффициента g. На нашей диаграмме верхний электрон испускает фотон, а нижний его впитывает, так что коэффициентов становится два, и мы используем величину g ². Теперь все действительно готово: конечный «циферблат 1» получается с помощью формулы C 1 = g ² × R.

Уменьшающий коэффициент, возможно, выглядит немного произвольно, но имеет очень важную физическую интерпретацию. Он очевидным образом связан с вероятностью испускания электроном фотона, так что отражает величину электромагнитной силы. Где‑ то в наших вычислениях мы должны были задать связь с реальным миром, потому что сейчас высчитываем реальные вещи. И как ньютонова гравитационная постоянная G несет в себе всю информацию о силе гравитации, так g несет всю информацию о величине электромагнитной силы[47].

Если бы мы проводили полные расчеты, сейчас пришлось бы обратиться к следующей диаграмме, отображающей иной способ достижения той же парой электронов тех же точек Х и Y. Вторая диаграмма очень напоминает первую: электроны начинают свой путь из тех же точек, только на этот раз верхний электрон испускает фотон в другой точке пространства и в другое время, а нижний электрон впитывает этот фотон тоже в другое время и в другой точке пространства. Все остальное происходит точно так же, и мы получаем второй циферблат – «циферблат 2», обозначаемый «С 2». Мы продолжаем снова и снова повторять всю процедуру для каждого и любого возможного места испускания электрона и каждого и любого возможного места его поглощения. Мы должны также принять во внимание, что электроны могут начинать движение из нескольких различных исходных точек. Основная идея в том, что нужно учесть каждый и любой способ доставки электронов в точки Х и Y и ассоциировать все эти способы со своими циферблатами. Собрав все циферблаты, мы «просто» складываем их, получая один конечный циферблат, размер которого указывает на вероятность нахождения одного электрона в точке Х и второго – в точке Y. Теперь мы закончили, и нам предстоит выяснить, как два электрона взаимодействуют друг с другом, хотя другого выхода, кроме как подсчитывать вероятности, нет.

То, что мы описали, – это самое ядро квантовой электродинамики, другие силы природы можно описать примерно схожим образом. Мы вернемся к этому чуть позже, пока же нужно поговорить кое о чем еще.

Сначала – абзац с описанием двух небольших, но важных деталей. Во‑ первых, мы упростили суть дела, проигнорировав то, что у электронов есть спин и что они по этому признаку делятся на два типа. Кроме того, спин есть и у фотонов (это бозоны), которые делятся на три типа. Это немного затрудняет вычисления, потому что мы должны следить, с какими типами фотонов и электронов имеем дело на каждой стадии перехода и рассеивания. Во‑ вторых, если вы внимательно читали, могли заметить знаки минуса перед парой диаграмм на рис. 10.1. Они стоят там, потому что мы говорим об идентичных электронах, перескакивающих из точки Х в точку Y, а две диаграммы со знаками минуса соответствуют взаимному обмену электронов по сравнению с другими диаграммами, то есть электрон, который начал движение из верхнего поля точек, завершает его в точке Y, а второй, нижний электрон оказывается в точке Х. И как мы уже говорили в главе 7, такая смена конфигураций сочетается только после дополнительного перевода циферблата на 6 часов – отсюда и знак минуса.

Не исключено, что вы заметили и возможный недостаток в нашем плане: существует бесконечное количество диаграмм, описывающих варианты перехода частиц из точки Х в точку Y, и суммирование бесконечного количества циферблатов может оказаться, мягко говоря, изнурительным занятием. К счастью, при каждом рассеянии пары электрон – фотон в расчеты входит еще один множитель – g, что уменьшает размер итогового циферблата. Это значит, что чем сложнее диаграмма, тем меньше соответствующий циферблат и тем менее важен он для итогового циферблата. Для квантовой электродинамики величина g довольно мала (около 0, 3), так что уменьшение при увеличении числа рассеяний становится намного более явным. Очень часто достаточно учесть только такие диаграммы, как первые пять на рис. 10.1, где рассеяний не более двух, что экономит множество усилий.

Такой процесс вычисления циферблатов (на научном жаргоне известный как «амплитуда») для каждой диаграммы Фейнмана, суммирование всех циферблатов и возведение полученного итогового циферблата в квадрат с целью определения вероятности протекания процесса – это хлеб с маслом современной физики частиц.

Но под поверхностью всего, что мы сказали, таится загадочная проблема, которая очень сильно беспокоит одних физиков и совершенно безразлична другим.

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.