Метод Горнера.

Метод Горнера - алгоритм вычисления значения многочлена, записанного в виде суммы одночленов при заданном значении переменной. Метод Горнера позволяет найти корни многочлена, а также вычислить производные полинома в заданной точке.

Для вычисления коэффициентов частного и остатка от деления многочлена

на линейный двучлен x-s очень удобно использовать схему Горнера.

Заполняется таблица:

Полученные числа являются коэффициентами частного от деления многочлена на двучлен, а - остатком. То есть,

Пример.

Найти частное и остаток от деления многочлена на линейный двучлен х-1.

Решение.

В нашем примере s = 1, коэффициенты .

Воспльзуемся схемой горнера:

Таким образом - частное, а - остаток от деления.

13)

Основна́ я теоре́ ма теории многочленов: