Функции действительной переменной

1. Отображение

Мы говорим, что задано отображение множества во множество , и пишем , если каждому элементу из области определения сопоставлен однозначно определенный элемент из области действия , называемый образом элемента при отображении (такое сопоставление символически принято обозначать так: ). При этом не исключается возможность, что одному элементу отвечает при отображении несколько элементов , таких, что . Подмножество всех таких элементов называется прообразом элемента при отображении и обозначается , т.е. .

Более общо, образом множества при отображении называется множество . Прообразом множества при отображении (обозначают: ) называется объединение прообразов всех элементов, входящих в , т.е.

.

Отображение называют также преобразованием множества (в себя). Вместо термина «отображение» часто употребляют термин «оператор» (особенно в функциональном анализе и линейной алгебре). а также «функция» (особенно в случае, когда – числовое множество).

Переменную называют аргументом или независимой переменной, а переменную – зависимой переменной от х; множество – областью определения функции , а множество – множеством значений функции , – закон соответствия. – множество значений аргумента, при которых формула имеет смысл.

Кроме буквы для обозначения функций используют и другие буквы греческого и латинского алфавитов: , , , и так далее.