Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Замечательные пределы
Рассмотрим несколько пределов, которые носят такое название, поскольку они широко используются при решении как теоретических, так и практических задач. а) Первый замечательный предел: . б) Второй замечательный предел: , здесь символом «» обозначено иррациональное число Равенство также называют вторым замечательным пределом. Рассмотрим пример Я. И. Перельмана, дающий интерпретацию числа в задаче о сложных процентах. Число есть предел . В сбербанках процентные деньги присоединяются к основному капиталу ежегодно. Если присоединение совершается чаще, то капитал растет быстрее, так как в образовании процентов участвует большая сумма. Возьмем чисто теоретический, весьма упрощенный пример. Пусть в банк положено 100 ден. ед. из расчета 100 % годовых. Если процентные деньги будут присоединены к основному капиталу лишь по истечении года, то к этому сроку 100 ден. ед. превратятся в 200 ден.ед. Посмотрим теперь, во что превратятся 100 ден. ед., если процентные деньги присоединять к основному капиталу каждые полгода. По истечении полугодия 100 ден. ед. вырастут в , а еще через полгода – в (ден. ед.). Если присоединение делать каждые года, то по истечении года 100 ден. ед. превратятся в (ден. ед.). Будем учащать сроки присоединения процентных денег до 0, 1 года, до 0, 01 года, до 0, 001 года и т.д. Тогда из 100 ден. ед. спустя год получится: (ден. ед.), (ден. ед.), (ден. ед.). При безграничном сокращении сроков присоединения процентов наращенный капитал не растет беспредельно, а приближается к некоторому пределу, равному приблизительно 271. Более чем в 2, 71 раз капитал, положенный под 100% годовых, увеличиться не может, даже если бы наросшие проценты присоединялись к капиталу каждую секунду, потому что . К замечательным пределам относят равенства , в частности, , , в частности, , .
|