Билет № 6

1. Понятие алгоритма. Исполнитель алгоритма. Система команд исполнителя (на примере учебного исполнителя). Свойства алгоритма. Способы записи алгоритмов; блок-схемы.

Появление алгоритмов связывают с зарождением математики. Более 1000 лет назад (в 825 году) ученый из города Хорезма Абдулла (или Абу Джафар) Мухаммед бен Муса аль-Хорезми создал книгу по математике, в которой описал способы выполнения арифметических действий над многозначными числами. Само слово алгоритм возникло в Европе после перевода на латынь книги этого математика.

Алгоритм – описание последовательности действий (план), строгое исполнение которых приводит к решению поставленной задачи за конечное число шагов.

Вы постоянно сталкиваетесь с этим понятием в различных сферах деятельности человека (кулинарные книги, инструкции по использованию различных приборов, правила решения математических задач...). Обычно мы выполняем привычные действия не задумываясь, механически. Например, вы хорошо знаете, как открывать ключом дверь. Однако чтобы научить этому малыша, придется четко разъяснить и сами эти действия и порядок их выполнения:

1. Достать ключ из кармана.

2. Вставить ключ в замочную скважину.

3. Повернуть ключ два раза против часовой стрелки.

4. Вынуть ключ.

Еще пример. Алгоритм деления отрезка АВ пополам: 1. Поставить ножку циркуля в точку А; 2. Установить раствор циркуля равным длине отрезка АВ; 3. Провести окружность; 4. Поставить ножку циркуля в точку В; 5. Провести окружность; 6. Через точки пересечения окружностей провести прямую; 7. Отметить точку пересечения этой прямой с отрезком АВ. Если вы внимательно оглянитесь вокруг, то обнаружите множество алгоритмов которые мы с вами постоянно выполняем. Мир алгоритмов очень разнообразен. Несмотря на это, удается выделить общие свойства, которыми обладает любой алгоритм.

О В А

Свойства алгоритмов:

1. Дискретность (от лат. discretus — разделённый, прерывистый, раздельность) (алгоритм должен состоять из конкретных действий, следующих в определенном порядке);

2. Детерминированность (от. лат. determinate – определенность, точность) (любое действие должно быть строго и недвусмысленно определено в каждом случае);

3. Конечность (каждое действие и алгоритм в целом должны иметь возможность завершения);

4. Массовость (один и тот же алгоритм можно использовать с разными исходными данными);

5. Результативность (отсутствие ошибок, алгоритм должен приводить к правильному результату для всех допустимых входных значениях).

Замечание: Иногда детерминированность разделяют на понятность (исполнитель алгоритма должен понимать, как выполнять каждое действие) и точность, а конечность и массовость объединяет в одно свойство.

Виды алгоритмов:

1. Линейный алгоритм (описание действий, которые выполняются однократно в заданном порядке);

2. Циклический алгоритм (описание действий, которые должны повторятся указанное число раз или пока не выполнено заданное условие);

3. Разветвляющийся алгоритм (алгоритм, в котором в зависимости от условия выполняется либо одна, либо другая последовательность действий);

4. Вспомогательный алгоритм (алгоритм, который можно использовать в других алгоритмах, указав только его имя).

На практике наиболее распространены следующие формы представления алгоритмов:

· В устной форме.

· В письменной форме на естественном языке.

· В письменной форме на формальном языке.

· Для более наглядного представления алгоритма широко используется графическая форма – блок-схема, которая составляется из стандартных графических объектов.

При графическом представлении алгоритм изображается в виде последовательности связанных между собой функциональных блоков, каждый из которых соответствует выполнению одного или нескольких действий. В блок-схеме каждому типу действий (вводу исходных данных, вычислению значений выражений, проверке условий, управлению повторением действий, окончанию обработки и т.п.) соответствует геометрическая фигура.

Стандартные графические объекты блок-схемы:

Вид стандартного графического объекта	Назначение
	Начало алгоритма
	Конец алгоритма
	Выполняемое действие записывается внутри прямоугольника
	Условие выполнения действий записывается внутри ромба
	Счетчик кол-во повторов
	Последовательность выполнения действий

Пример записи алгоритма в виде блок-схемы:

Стадии создания алгоритма:

1. Алгоритм должен быть представлен в форме, понятной человеку, который его разрабатывает (определить цель, наметить план действий).

2. Алгоритм должен быть представлен в форме, понятной тому объекту (в том числе и человеку), который будет выполнять описанные в алгоритме действия (выбрать среду и объект алгоритма, детализировать алгоритм).

Объект, который будет выполнять алгоритм, обычно называют исполнителем.

Исполнитель - объект, который выполняет алгоритм.

Назначение исполнителя точно выполнить предписания алгоритма, подчас не задумываясь о результате и целях, т.е. формально. Идеальными исполнителями являются машины, роботы, компьютеры...

Компьютер – автоматический исполнитель алгоритмов.

Алгоритм, записанный на «понятном» компьютеру языке программирования, называется программой.

Каждый исполнитель характеризуется средой («местом обитания») и системой команд.

Основными характеристиками исполнителя являются: среда, система команд, элементарные действия, отказы.

Среда (или обстановка) — это " место обитания", множество объектов, которые окружают исполнителя.

Каждый исполнитель может выполнять команды только из некоторого строго заданного списка — системы команд исполнителя. Совокупность всех команд, которые исполнитель может выполнить, называется системой команд исполнителя (СКИ). Для каждой команды должны быть заданы условия применимости (в каких состояниях среды может быть выполнена команда) и описаны результаты выполнения команды.

За каждой командой из системы команд исполнителя закреплено конкретное элементарное действие. Исполнителя можно представить в виде устройства с кнопочным управлением. Каждая кнопка соответствует одной команде исполнителю, и нажатие означает вызов этой команды. После вызова команды исполнитель совершает элементарное действие, соответствующее данной команде. Важно отметить, что нас интересует результат, а не механизм выполнения команды.

Отказы исполнителя возникают при вызове команды в недопустимом для данной команды состоянии среды. Другими словами – это случай, когда попытка выполнить команду приводит к аварии.

Учебными исполнителями называют различные образы экране компьютера, которыми можно управлять, отдавая команды.

Пусть гипотетический (т.е. придуманный) исполнитель тоже будет из этой компании. Назовем его ГРИС, что значит ГРафический ИСполнитель.

Что умеет делать ГРИС? Он может перемещаться по полю и своим хвостом рисовать на этом поле (предположим, что у него есть хвост, к которому привязан кусочек мела).

Среда графического исполнителя это лист (страница экрана) для рисования. ГРИС может перемещаться в горизонтальном и вертикальном направлениях с постоянным шагом. Исполнитель может двигаться только по линиям сетки листа и не может выходить за границы. Состояние исполнителя на поле определяется, во-первых, его местоположением (в какой точке поля он находится) и направлением (куда он смотрит).

Пусть система команд ГРИСа: шаг, поворот, прыжок. Шаг – перемещение ГРИС на один шаг вперед с рисованием линии; поворот – поворот на 90° против часовой стрелки; прыжок – перемещение на один шаг вперед без рисования линии. Эти команды будем называть простыми командами.

Составим алгоритм, по которому ГРИС нарисует на поле букву «Т». Исходное состояние – чистый лист. Исполнитель находится в точке, где будет находится левый конец горизонтального отрезка буквы «Т», направление вправо. Можно использовать только указанные команды из СКИ: шаг, поворот, прыжок.

Алгоритм Буква «Т»

Начало

Шаг

Шаг

Шаг

Шаг

Шаг

Шаг