Расчет на образование трещин, нормальных к продольной оси

Выбор категории трещиностойкости зависит от условий эксплуатации. Панель эксплуатируется в закрытом помещении без агрессивной среды, поэтому относим ее к 3 категории трещиностойкости – допускается образование продолжительных и непродолжительных трещин с ограниченной шириной раскрытия.

Трещины, нормальные к продольной оси, не образуются, если соблюдается следующее условие:

где М – момент от полной нормативной нагрузки;

– момент, который может воспринимать сечение перед образованием трещин,

, (31)

где – сопротивление бетона растяжению для расчета по II группе предельных состояний,

– упруго-пластический момент сопротивления,

, (32)

где γ – коэффициент, учитывающий влияние неупругих деформаций бетона в растянутой зоне, зависит от формы сечения, для двутаврового сечения γ = 1, 75.

см³

кН·м

67, 93 > 19, 15 , условие не выполняется.

2.6.3 Расчет на раскрытие трещин, нормальных к продольной оси

Нормативная величина продолжительной ширины раскрытия трещин:

мм

Нормативная величина непродолжительной ширины раскрытия трещин:

мм

Согласно СНиП ширина раскрытия трещин определяется:

, (33)

где – коэффициент продольного армирования,

(34)

– коэффициент, учитывающий напряженное состояние элементов, для изгибаемых элементов = 1,

– коэффициент, учитывающий вид и класс арматуры, =1;

– коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки, при непродолжительном действии = 1, при продолжительном действии:

(35)

– напряжение в растянутой арматуре,

(36)

где М_соот – изгибающий момент от соответствующей нагрузки,

z – плечо для соответствующего момента,

(37)

где – коэффициент, определяемый как

(38)

– коэффициент, определяемый как

(39)

где – величина, определяемая как

– величина, определяемая как

(40)

– коэффициент, для тяжелого бетона = 1, 8.

Определим продолжительную ширину раскрытия трещины от действия постоянной и длительной нагрузки .

м

МПа

мм

, , условие выполняется.

Определим непродолжительную ширину раскрытия трещин

, (41)

где – непродолжительная ширина раскрытия трещин от действия полной нормативной нагрузки,

– непродолжительная ширина раскрытия трещин от действия постоянной и длительной нагрузки.

– продолжительная ширина раскрытия трещин от действия постоянной и длительной нагрузки

Определим непродолжительную ширину раскрытия трещин от действия полной нормативной нагрузки

м

МПа

мм

Определим непродолжительную ширину раскрытия трещин от действия постоянной и длительной нагрузки

м

МПа

мм

мм

, , условие выполняется.

2.6.4 Расчет на образование трещин, наклонных к продольной оси

Трещины, наклонные к продольной оси, не образуются, если выполняется условие:

, (42)

где – внешняя поперечная сила от действия полной нормативной нагрузки, кН,

– минимальная поперечная сила, воспринимаемая бетоном при образовании трещин:

(43)

кН

, , условие выполняется, следовательно, трещины, наклонные к продольной оси, не образуются.

2.6.5 Расчет по деформациям

Прогиб определяется по следующей формуле:

, (44)

где – кривизна,

– коэффициент, учитывающий характер нагрузки, для равномерно распределенной нагрузки = .

Если образуются трещины нормальной продольной оси, то непродолжительная величина прогиба определяется по формуле:

¦ = ¦₁ – ¦₂ + ¦₃, (45)

где ¦₁ – непродолжительный прогиб от действия полной нормативной нагрузки;

¦₂ – непродолжительный прогиб от действия постоянной и длительной нагрузки;

¦₃ – продолжительный прогиб от действия постоянной и длительной нагрузки.

Кривизна на участке с трещинами определяется:

, (46)

где – коэффициент, учитывающий работу растяжения бетона на участке с трещинами:

, (47)

где – коэффициент, при продолжительном действии нагрузки = 0, 8, при непродолжительном действии нагрузки = 1, 1,

– параметр, определяемый как

(48)

– коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок, = 0, 9,

– коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки, при продолжительном действии нагрузки = 0, 15, при непродолжительном действии нагрузки = 0, 45,

Должны выполняться условия:

¦ ≤ мм,

¦₃£ 25 мм.

Определим продолжительный прогиб от действия постоянной и длительной нагрузки.

z = 0, 315 м (из расчета продолжительной ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси).

φ _f = 1, 14 (из расчета на раскрытие трещин, нормальных к продольной оси).

ζ = 0, 139 (из расчета продолжительной ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси).

м^-1

, условие выполняется.

Непродолжительный прогиб от действия полной нормативной нагрузки.

z = 0, 315 м (из расчета непродолжительной ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси, от действия полной нормативной нагрузки).

ζ = 0, 137 (из расчета непродолжительной ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси, от действия полной нормативной нагрузки).

м^-1

м.

Определим непродолжительный прогиб от действия постоянной и длительной нагрузки.

z = 0, 315 м (из расчета непродолжительной ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси, от действия постоянной и длительной нагрузки).

ζ = 0, 139 (из расчета непродолжительной ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси, от действия постоянной и длительной нагрузки)

м^-1

м

Непродолжительная величина прогиба:

м

0, 0194 < 0, 0408, условие выполняется.

2.7 Расчет панели на монтажные нагрузки

Для монтажа и транспортировки панели в ней предусматривают четыре монтажные петли из арматуры класса А-I.

Рисунок 9 – Расположение монтажных петель

Выполняем проверку панели на отрицательные моменты:

, (49)

где k_d – динамический коэффициент, k_d = 1, 6.

кН/м

Изгибающий момент на консоли:

(50)

кН·м

Площадь сечения арматуры, необходимая для восприятия момента:

(51)

см²

По данной площади принимаем 1 стержень A-I d = 6 мм с A_s^ф = 0, 283 см².

Рассчитываем монтажные петли. Считаем, что при подъёме вся нагрузка передаётся на две петли. Усилие на одну петлю:

(52)

кН(53)

(54)

см²(55)

Принимаем 4 стержня из арматуры класса A-I d = 12 мм с площадью сечения одного стержня A_s^ф = 1, 131 см².

3. Расчет и конструирование многопролетного неразрезного ригеля.

3.1 Определение размеров ригеля

Ригель прямоугольного сечения

Зададимся размерами сечения ригеля:

мм(56)

мм, из практики проектирования принимаем мм(57)

Рисунок 10 – Поперечное сечение ригеля

3.2. Сбор нагрузок на ригель.

Постоянная нагрузка на ригель:

, (58)

где – нагрузка от собственного веса ригеля,

, (59)

где – площадь поперечного сечения ригеля,

м² (60)

кН/м

кН/м

Временная нагрузка:

(61)

кН/м

Рисунок 11 – Сбор нагрузок на ригель

3.3 Характеристики материалов

Бетон В25 R_b = 14, 5 МПа;

R_bt = 1, 05 МПа;

Е_в = 3, 0·10⁴ МПа

γ _в2 – коэффициент, учитывающий длительность нагрузки; γ _в2 =0, 9

R_b = 14, 5 · 0, 9 = 13, 05 МПа;

R_bt = 1, 05 · 0, 9 = 0, 945 МПа.

Арматура А-II R_s = 280 МПа;

R_sc = 280 МПа;

Е_s = 2, 1·10⁵ МПа