Закон Релея-Джинса.

Релй и Джинс применили законы классической физики к тепловому излучению и получили аналитическое выражение для функции Кирхгофа:

, . В области больших длин волн приводят к абсурдному результату. В области коротких волн излучательная способность АЧТ по теоретическим расчетам увеличивается и энергетическая светимость АЧТ при любой температуре стремится к бесконечности

13. Какая энергия излучается за 1 мин с 16 см² абсолютно чёрного тела, если максимум спектральной плотности энергетической светимости приходится на длину волны 0, 58 мкм?

λ _max=b/T - по первому закону Вина Где b - первая постоянная Вина Из первого закона Вина: T=λ _max/ b, где λ _max - длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности. T=0.58*10^-6/2.898^-3=0.2*10^-3 K. Энергетическая светимость тела: Re=Фe/S, где Фе – поток излучения Учтя, что Фе=W/t, получим Re=W/(St), Re можно также выразить из закона Стефана- Больцмана. Re=σ T⁴ где σ – постоянная Стефана Больцмана Приравняем: σ T⁴=W/(St) откуда W=σ T⁴*St=5.67*10⁸*0.2⁴*10^-12*16*10⁴*60=8.64*10^-24 Дж

14. При какой температуре максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно чёрного тела приходится на длину волны 0, 642 мкм?

λ _max=C^’/T-по первому закону Вина. Где C^’-первая постоянная Вина. T=λ _max/C^’=0, 642*10^-6/2, 898*10^-3=0, 22*10^-3 K

15. Определите, как и во сколько раз изменится мощность излучения черного тела, если длина волны, соответствующая максимуму его спектральной плотности энергетической светимости, сместилась с l₁=720 нм до l₂=400 нм.

λ _max=C^’/T-по первому закону Вина T=λ _max/C^’

Мощность излучения черного тела: P=Re*S=σ T⁴*S

Где σ - постоянная Стефана – Больцмана.

P₂/P₁=(σ T₂⁴S)/(σ T₁⁴S)= T₂⁴/ T₁⁴=λ ₁⁴/λ ₂⁴=269/25.6=10.5

16. Черное тело нагрели от температуры Т₁=600 К до Т₂=2400 К. Определите, на сколько изменилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости.

λ _max=C^’/T-по первому закону Вина. Где C^’-первая постоянная Вина.

λ _1max=2.898*10^-3/600=0.483*10^{-5 м}

λ _2max=2.898*10^-3/2400=0.12*10^{-5 м}

λ _1max/ λ _2max=0.483*10^-5 /0.12*10^-5=4.025

λ _1max(больше)λ _2max в 4, 025 раза, т.е с нагреванием длина волны уменьшилась в 4, 025 раза.

Имеется два абсолютно черных источника теплового излучения. Температура одного из них 2500 К. Найти температуру другого источника, если длина волны, отвечающая максимуму его испускательной (излучательной) способности, на 0, 5 мкм больше длины волны, соответствующей максимуму испускательной способности первого источника.

λ _1max=C^’/T₁=2, 898*10^-3/2500=1, 2*10^{-6 м}

λ _2max= λ _1max+0, 5*10^-6

λ _2max=C^’/T₂ откуда T₂= C^’/(λ _1max+0, 5*10^-6)=2.898*10^-3/1.7*10^-6=1.7*10³ K

18. Чему равна длина волны, на которую приходится максимум излучения абсолютно черного тела с температурой Т = 1000 К?